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理想变压器与远距离输电
——高考一轮备考
【知识方法】
1．理想变压器的基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出．
(2)电压关系：＝.
若n1>n2，为降压变压器；若n1(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝；
有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn.
2．原、副线圈中各量的因果关系
(1)电压关系：U1决定U2.即U2＝，可简述为“原制约副”。
(2)电流关系：I2决定I1.即I1＝，可简述为“副制约原”。
(3)功率关系：P2决定P1.变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，即P1＝P2，可简述为“副制约原”。
3．高压输电关系
电压关系 ＝ U2＝ΔU＋U3 ＝
电流关系 ＝ I2＝I3＝I线 ＝
功率关系 P1＝P2 P2＝P3＋ΔP ΔP＝IR＝ P3＝P4
原线圈串联或并联负载时的解题策略
(1)原线圈端串联分压电阻时，输入端前端电压等于分压电阻电压和变压器输入电压之和。
(2)原线圈并联电阻时，输入端总电流等于分流电阻电流与原线圈电流之和。
【考点例题】
【例题1】（2020·浙江湖州中学高三）某同学模拟“远距离输电”电路，将实验室提供的器材连接成了如图所示电路。A、B 为 理想变压器，灯 L1、L2 相同且阻值不变，输电线路等效电阻为 R。现保持 A 的输入电压不变， 当开关 S 断开时，灯 L1 正常发光，则（ ）
A．仅闭合 S，L1 变亮
B．仅闭合 S，输电线路的发热功率变小
C．仅将滑片 P 上移，L1 变亮
D．仅将滑片 P 上移，输电线路的发热功率变小
【例题2】（2022·内蒙古高三）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为15，交流电源电压不变，电压表为理想交流电表，白炽灯和电风扇的额定电压均为，额定功率均为44W，只闭合开关时，白炽灯正常发光，则（ ）
白炽灯和电风扇线圈的内阻均为
B．交流电压表示数为44V
C．再闭合开关，电压表示数增大
D．再闭合开关，原线圈的输入功率变小
【例题3】（2020·四川）如图所示，某理想变压器有两个副线圈，副线圈匝数相同，所接电阻R1=R2，电表均为理想交流电表，D为二极管，原线圈接正弦交流电源，闭合开关S，稳定后（　　）
A．电压表示数比闭合S前大
B．R2的功率小于R1的功率
C．通过R2的电流为零
D．电流表示数与闭合S前相同
【例题4】（2020·宜宾）如图所示为某小型电站高压输电示意图．发电机输出功率恒定，升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2．在输电线路的起始端接入两个互感器，原、副线圈的匝数比分别为10:1和1:10，电压表的示数为220 V，电流表的示数为10 A，各互感器和电表均为理想的，则下列说法正确的是( 　　)
A．升压变压器原、副线圈的匝数比为
B．采用高压输电可以增大输电线中的电流，输电电流为100 A
C．线路输送电功率是220 kW
D．将P上移，用户获得的电压将降低
【例题5】（2020·山东高三）如甲图所示为恒压电源给硫化镉光敏电阻R供电时，流过此电阻的电流和所受光照强度的关系图像。根据这一特性，某同学设计一个台灯的自动控制电路如乙图所示，T为一自耦式变压器。下列说法正确的是（　　）
A．在其他条件不变的情况下，如果光照变强，则灯泡的亮度减小
B．在其他条件不变的情况下，如果光照变强，则灯泡的亮度增加
C．在其他条件不变的情况下，将自耦式变压器的滑片P适当下滑，则灯泡的亮度增加
D．在其他条件不变的情况下，适当增大滑动变阻器R1的阻值，则灯泡的亮度增加
【例题6】（多选）（2020·福建高三）如图，导线框绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电动势为e=22sin100πt（V）。并与理想升压变压器相连进行远距离输电，理想降压变压器的原、副线圈匝数比为4：1，降压变压器副线圈接入一只“12V 6W”的灯泡，且灯泡正常发光，输电线路总电阻r=16Ω，导线框及其余导线电阻不计，电表均为理想电表，则（　　）
A．电压表的示数为22V
B．原线圈中交变电压的频率为100Hz
C．升压变压器的原、副线圈匝数之比为11：25
D．当降压变压器副线圈再并联一只同样灯泡时，输电线上损失的功率减小
【例题7】（多选）（2017·江苏高三）如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器的变压比为a，降压变压器的变压比为b，输电线的电阻为R，升压变压器和降压变压器均为一理想变压器，发电机输出的电压恒为U，若由于用户的负载变化，使电压表V2的示数增大了，则下列判断正确的是（ ）
A．电压表V1的示数不变 B．电流表A2的示数增大了
C．电流表A1的示数减小了 D．输电线损失的功率减小了
【参考答案】
【例题1】【答案】D【解析】
A．闭合S，则消耗功率增大，B副线圈中电流增大，B原线圈电流也增大，则R上损失的电压和功率增大，则B输入电压UB1=UA2-IR，减小，灯泡两端电压UB2减小，故灯泡L1会变暗，故A错误；
B．由上分析知，闭合 S，输电线路的发热功率变大，故B错误；
CD．仅将滑片P上移，A副线圈匝数减小，则输出电压减小，B的输入电压减小，B输出电压减小，灯泡电压也减小，故L1变暗，消耗功率减小，则电流减小，那么输电线的电流也减小，则输电线电阻R消耗的功率减小，故C错误，D正确；
【例题2】【答案】B【解析】
A．白炽灯电阻
但是电风扇是非纯电阻电路，其内阻要小于，A项错误；
B．白炽灯两端电压为，原、副线阔匝数比为15，由变压器原理知，原线圈两端电压为44V，交流电压表示数为44V，故B正确；
C．再闭合开关，交流电源电压不变，则电压表示数不变，故C错误；
D．再闭合开关后，副线圈输出功率增大，则原线圈输入功率增大，故D错误。
【例题3】【答案】B【解析】
A、因为原线圈电压及匝数比不变，根据知，副线圈两端电压不变，电压表示数不变，故A错误；
B、两个副线圈的电压相同，只有一半时间有电流通过，所以消耗的功率只有的一半，即的功率小于的功率，故B正确；
C、因为是交流电，二极管具有单向导电性，在半个周期有电流通过，故C错误；
D、闭合S稳定后，输出功率增大，根据输入功率等于输出功率，知输入功率增大，由知，原线圈电流增大，电流表示数比闭合S前增大，故D错误。
【例题4】【答案】C【解析】
根据变压器的原理可得升压变压器原、副线圈的匝数比为：，故A错误；采用高压输电可以减小输电线中的电流，从而减小输电过程中的电能损失，根据电流互感器原理及匝数比为1：10，由公式，得输电电流为IA2=10×10 A=100 A，故B错误；根据电压表的示数为220 V，根据变压公式，，输电电压为U2=10×220 V=2 200 V，线路输送电功率为P=U2IA2=220 kW，故C正确；将P上移，则降压变压器的初级线圈减小，故用户获得的电压将升高，故D错误．故选C．
【例题5】【答案】A【解析】
AB．分析甲图可知，光照强度增强，流过电阻的电流增大，说明光敏电阻阻值减小。在其他条件不变的情况下，如果光照变强，光敏电阻阻值减小，灯泡两端电压减小，则灯泡的亮度减小，A正确，B错误；
C．在其他条件不变的情况下，将自耦式变压器的滑片P适当下滑，则副线圈匝数减小，输出电压减小，灯泡的亮度减小，C错误；
D．在其他条件不变的情况下，适当增大滑动变阻器R1的阻值，则通过灯泡的电流减小，灯泡亮度降低，D错误。
【例题6】【答案】AC【解析】
A．导线框产生的交变电动势的最大值为22V，根据正弦式交变电流最大值和有效值的关系可知，有效值U1=V=22V
电压表的示数为有效值，故示数为22V，故A正确；
B．理想变压器不会改变交变电压的频率，导线框的角速度ω=100πrad/s
则频率=50Hz,故原线圈中交变电压的频率为50Hz，故B错误；
C．降压变压器副线圈中灯泡正常发光，则副线圈输出电压U4=12V
输出电流=0.5A
根据变流比可知，降压变压器输入电流=0.125A
根据变压比可知，降压变压器输入电压
输电线上的电压=I3r=2V
根据闭合电路欧姆定律可知，升压变压器原线圈输出电压U2==50V
根据变压比可知，升压变压器原、副线圈匝数之比n1：n2=U1：U2=11：25,故C正确；
D．当降压变压器副线圈再并联一只同样灯泡时，负载电阻变小，输电线上的电流变大，输电线上损失的功率变大，故D错误。
【例题7】【答案】AC【解析】
由于U不变，所以电压表V1的示数不变，故A正确；由于V2增大，所以降压变压器原线圈的电压U3增大了，根据，所以减小了，所以电流表A1的示数减小了，A2的示数减小了，故C正确；B错误；输电线损失的功率减小了，所以D错误。交流电的产生与描述
——高考一轮备考
【知识方法】
正弦式交变电流的变化规律(在中性面位置开始计时)
表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcosωt＝BScosωt
电动势 e＝Emsinωt＝NBSωsinωt
电压 u＝Umsinωt＝sinωt
电流 i＝Imsinωt＝sinωt
(1)与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
(2)与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。
2.对交流电“四值”的理解
(1)有效值：通常所说的电流值、电压值、电表的示数均为有效值．
①正弦式交流电的有效值E＝；非正弦式交流电的有效值必须根据电流的热效应，用等效的思想来求解。
②计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率等)、保险丝的熔断电流、电机的铭牌上所标的值、交流电表的示数。
(2)最大值Em＝NBSω。计算电容器的击穿电压。
电动势的最大值与线圈匝数成正比，但线圈磁通量的最大值与线圈匝数无关．
(3)瞬时值(从中性面开始计时)e＝NBSωsin ωt。计算安培力的瞬时值、氖泡发光、电功率瞬时值、通断电时间。
(4)平均值：＝n，常用来计算通过电路的电荷量。
【考点例题】
【例题1】（2020·全国高三）图甲是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的交变电压图象。将该电压加在图乙中理想变压器的M、N两端。变压器原、副线圈匝数比为10:1，电阻R的阻值为5Ω，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为2A
B．流过电阻R的电流方向每秒钟改变50次
C．线圈转动的角速度为100πrad/s
D．t=0.01s时线圈处于中性面处
【例题2】如图所示，有一矩形线圈的面积为S，匝数为N，电阻不计，绕轴在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω做匀速运动，从图示位置开始计时。矩形线圈通过铜滑环接理想变压器原线圈，副线圈接有固定电阻R0和滑动变阻器R，下列判断正确的是（ ）
A．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为
B．矩形线圈从图示位置经过时间内，通过电流表A1的电荷量为0
C．当滑动变阻器的滑片向上滑动过程中，电流表A1和A2示数都变小
D．当滑动变阻器的滑片向上滑动过程中，电压表V1示数不变，V2和V3的示数都变小
【例题3】（2020·宁夏银川二中高三）如图所示，光滑平行金属导轨MN，PQ处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为0.5T的匀强磁场中，导轨间距为0.5m。金属棒ab垂直放置在导轨上，且在MP、NQ间往复运动，速度随时间按正弦规律变化。理想变压器的原线圈与两导轨相连，副线圈上接有理想电流表和照明灯泡(额定电压为3V)。已知灯泡正常发光，电流表示数为0.5A，理想变压器原副线圈的匝数比为1：2，不计导轨和金属棒的电阻，则下列说法正确的是（　　）
A．金属棒ab产生的是锯齿形交变电压
B．金属棒ab单位时间内产生的电能为3J
C．金属棒的最大速度为3m/s
D．金属棒的最大速度为6m/s
【例题4】（2022·广东高三）如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为11:1，原线圈接入如图乙所示的正弦式交变电流，A、V均为理想电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，R是定值电阻，L是灯泡，Rt是热敏电阻（电阻随温度升高而减小）。以下说法正确的是（　　）
A．交变电流的频率为100Hz
B．电压表的示数为10V
C．当温度升高时，灯泡L变亮
D．当温度降低时，理想变压器输入功率增大
【例题5】（2020·厦门）如图甲所示电路，理想变压器的原、副线圈匝数之比n1：n2=2：1，定值电阻R1和R2的阻值分别为5Ω和3Ω，电表均为理想交流电表，电源输出的交流电如图乙所示，图中的前半周期是正弦交流电的一部分，后半周期是直流电的一部分，则（　　）
A．电流表示数为A
B．电压表示数为6V
C．R1的功率为20W
D．R2的功率为6W
【例题6】（2022·哈尔滨）如图所示，边长为L、阻值为R的等边三角形单匝金属线圈abc从图示位置开始绕轴EF以角速度ω匀速转动，EF的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右侧没有磁场，下列说法正确的是（ ）
A．图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
B．从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生逆时针方向的感应电流
C．线圈中产生的感应电动势的最大值为
D．转动一周，外力做功的功率为
【例题7】（多选）（2020·辽宁）手机无线充电功能的应用为人们提供了很大便利。图甲为手机无线充电原理示意图。充电板接入交流电源，充电板内的励磁线圈可产生交变磁场，从而使手机内的感应线圈产生感应电流。充电板内的励磁线圈通入如图乙所示的交变电流（电流由流入时方向为正，交变电流的周期为），手机感应线圈的匝数为10匝，线圈的面积为，手机充电时电阻约为，时刻感应线圈中磁感应强度为。下列说法正确的是（　　）
A．时间内，点电势高于点电势
B．时间内，点电势高于点电势
C．感应线圈中电流的有效值为
D．感应线圈中电流的有效值为
【例题8】（多选）（2020·湖南长郡中学）如图所示为一交变电流随时间的变化图像，其中时间内按正弦规律变化，则下列说法正确的是（　　）
A．它与电流大小为2I0的直流电具有相同的热效应
B．它与峰值为2I0的正弦交流电具有相同的热效应
C．若将此电流通过一个理想二极管后对电阻供电，其有效值一定为
D．若将此电流通过一个理想二极管后对电阻供电，其有效值可能为
【例题9】（多选）（2020·汕头）在图甲所示的理想变压器a、b端加图乙所示的交变电压。已知变压器原副线圈的匝数比为4:1，R1为热敏电阻（温度升高时，其电阻减小），R为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表。下列判断正确的是
A．电压表V1的示数为22V
B．电压表V2的示数为V
C．R1处温度升高时，V1示数与V2示数的比值变小
D．R1处温度升高时，V1示数与V2示数的比值变大
【例题10】（多选）（2022·辽宁）单匝闭合矩形线框的电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时刻线框平面与中性面垂直
B．从0到过程中通过线框某一截面的电荷量为
C．线框转一周产生的热量为
D．从到过程中线框的平均感应电动势为
【例题11】（多选）（2020·安徽）如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为10:1，电压表为理想电表，R为光敏电阻（其阻值随光的照射强度增大而减小），、、是三个额定电压均为10V的灯泡，其中、规格相同。原线圈接入如图乙所示的正弦交流电，三个灯泡均正常发光，设灯泡不会烧坏，下列说法正确的是( )
A．电路中电流1s内改变50次方向
B．灯泡L1、L2的电功率之比为1:5
C．若将灯泡换为一个理想二极管，则电压表示数为11V
D．若将灯泡换为一个理想电流表，把照射R的光减弱，、仍然可能正常发光
【例题12】（多选）如图所示，边长为l1、l2的单匝矩形线框abcd处在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框可绕轴OO′转动，轴OO′与磁场垂直，线框通过连接装置与理想变压器、小灯泡连接为如图所示的电路。已知小灯泡L1、 L2额定功率均为P，正常发光时电阻均为R。当开关闭合，线框以一定的角速度匀速转动时，灯泡L1正常发光，电流表A示数为I；当开关断开时，线框以另一恒定的角速度匀速转动，灯泡L1仍正常发光，线框电阻、电流表A内阻不计，以下说法正确的是
A．断开开关S时，电流表示数为2I
B．变压器原、副线圈的匝数比为
C．当开关闭合时线框转动的角速度为
D．当开关断开时线框转动的角速度为
【参考答案】
【例题1】【答案】B【解析】
A．分析图甲可知，交变电压的最大值为V，原线圈的电压的有效值为
由电压与匝数成正比可得副线圈的电压有效值为
根据输入功率等于输出功率有得I1 = 0.2A，所以电流表读数为0.2A，A错误。
B．分析图甲可知，交流电的周期是T=0.04s，理想变压器不会改变交变电流的周期，故流过电阻R的电流的周期为0.04s，在每一个周期内交流电的方向改变2次，所以流过电阻R的电流方向每秒钟改变次数次=50次,故B正确；
C．交流电的周期是T=0.04 s，根据,解得rad/s，故C错误；
D．由图像可知，在t=0.01s时， 电压最大，此时是磁通量的变化率最大，此时穿过线圈的磁通量为零，故D错误。
【例题2】【答案】C【解析】
A．因为线圈是从垂直中性面开始计时，所以矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为
,故A错误；
B．，线圈从垂直中性面转到中性面，磁通量一直增大，感应电流方向不变平均感应电动势不为0，平均电流不为0，根据：
所以通过电流表A1的电荷量不为0，故B错误；
C．滑动变阻器滑片向上滑动过程中，变阻器阻值变大，根据欧姆定律，副线圈电流变小，根据电流与匝数成反比，知原线圈电流减小，即电流表A1和A2示数都变小，故C正确；
D．滑动变阻器滑片向上滑动过程中，变阻器连入电路电阻变大，原线圈电压U1不变，即V1不变，匝数比不变，副线圈两端的电压不变，所以电压表V2的示数不变，副线圈电阻变大，电流变小，电阻两端的电压变小，变阻器两端的电压变大，即电压表V3的示数变大，【例题3】【答案】D【解析】
A．金属棒在MP、NQ间往复运动，速度随时间按正弦规律变化，则产生的交变电流为正弦式交变电流，故A错误；
B．金属棒单位时间产生的电能等于副线圈消耗的电能为
,故B错误；
CD．副线圈两端电压为3V，由理想变压器原副线圈两端的电压比等于匝数比，知原线圈两端电压为1.5V，金属棒ab产生的电动势最大值为，由法拉第电磁感应定律得
,故C错误，D正确。
【例题4】【答案】B【解析】
A．交变电流的周期T=0.02s，则频率为，选项A错误；
B．变压器原线圈电压有效值为U1，则
解得U1=110V
则,选项B正确；
C．当温度升高时，Rt阻值减小，则次级电阻减小，因次级电压不变，则次级电流变大，电阻R上电压变大，则灯泡L电压减小，则灯泡L变暗，选项C错误；
D．当温度降低时，Rt阻值变大，则次级电阻变大，因次级电压不变，则次级电流变小，则理想变压器次级功率减小，则输入功率减小，选项D错误。
【例题5】【答案】A【解析】
A．根据有效值的定义
解得,故A正确；
B．直流不通过变压器，副线圈电流只有半个周期，由电流与匝数成反比知其最大值为4A，根据有效值的定义
解得
由欧姆定律,故B错误；
CD．R1、R2的功率分别为,,故CD错误。
【例题6】【答案】C【解析】
A．图示位置磁通量最大，但是速度与磁场平行，磁通量的变化率最小，A错误
B．从图示位置转出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，线圈中产生顺时针方向的感应电流，B错误
C．线圈中产生的感应电动势的最大值满足，带入数据可得感应电动势的最大值为，C正确
D．外力做的功转化为线圈的焦耳热，所以外力的功率等于线圈的热功率，可得，又EF右半部分没有磁场，可知线圈在转一圈的时间内有一半时间没有感应电流，所以可得线圈产生的交流电的有效值等于峰值的一半，所以，D错
【例题7】【答案】AC【解析】
AB．时间内充电板中电流由流向，此时励磁线圈在感应线圈中的磁场方向向下，且磁感应强度逐渐减小，根据楞次定律，可判断出感应线圈中电流的方向为到，同理时间内，感应线圈中电流的方向也为到。由于感应线圈此时充当电源，电流从低电势流向高电势，所以点的电势较高，选项A正确，B错误。
CD．由于励磁线圈中的电流是正弦式的，感应出来的电流是余弦式的。感应电动势的最大值
则感应电流的有效值,所以选项C正确，D错误。
【例题8】【答案】BD【解析】
AB．设交流电电流的有效值为，周期为，电阻为，则有
,解得
所以它与峰值为的正弦交流电具有相同的热效应，故A错误，B正确；
CD．若将此电流通过一个理想二极管后对电阻供电，可能为
可得
若将此电流通过一个理想二极管后对电阻供电，可能为
可得,所以其有效值可能为或,故C错误；D正确。
【例题9】【答案】AD【解析】
A．电压表V1测得是原线圈电压，也就是输入电压，交流电的有效值是峰值的一半，所以是22 V，A正确；
B．原副线圈匝数比为4:1，所以副线圈两端电压为5.5V，电压表V2测得是R1两端电压，应该小于5.5V，B错误；
CD．R1处温度升高，电阻减小，R阻值不变，R1分的电压变小，V2减小，V1不变，所以V1余V2示数的比值变大，C错误，D正确；
【例题10】【答案】ABC【解析】
A．由图可知时刻穿过线框的磁通量为零，线框平面处于与中性面垂直的位置，故A正确；
B．根据,
可得,故B正确；
C．由图可知线圈磁通量与时间t的关系为
由法拉第电磁感应定律可得
故感应电动势大小时间t的关系为
其感应电动势有效值为
线圈转动一周产生的热量为,故C正确；
D．从到过程中线框的平均感应电动势为
【例题10】【答案】BD【解析】
A．由图乙可知交流电的周期为，所以频率为：
所以电路中电流1s内改变100次方向，故A错误；
B．理想变压器原、副线圈匝数比为10:1，故原副线圈电流之比为：
又因为、规格相同，所以的电流等于副线圈电流的一半，所以有流过、电流之比为：
因为三个灯泡均正常发光，电压相同，故由：
可知电功率之比等于电流之比，即：,故B正确；
C．若将灯泡换为一个理想二极管，则根据二极管单向导电性可知输入电压图像为：
根据有效值定义可得：
解得有效值；理想变压器原、副线圈匝数比为10:1，故副线圈电压为，即电压表示数为，故C错误；
D．若将灯泡换为一个理想电流表，则原线圈电压增加，副线圈电压增加；把照射R的光减弱，则阻值增加，根据：
可知副线圈电流可能不变，流过、的电流可能不变，即、仍然可能正常发光，【例题12】【答案】BD【解析】
由于小灯泡功率为，可得，由于 ；断开开关S时，小灯泡正常发光，电流不变，故变压器原线圈电流仍为 ；由于 ， 可得当开关闭合时线框转动的角速度为，当开关断开时两个小灯泡总功率为，原线圈电流不变，则原线圈输入功率为，，可得当开关断开时线框转动的角速度为。综上分析可知，AC错误，BD正确。

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