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光电效应的规律及应用
——高考一轮备考
【知识方法】
1．两条主线
(1)光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
(2)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
2．三个关系
(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
(2)最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eU0。
(3)逸出功与极限频率的关系：W0＝hν0。
3．光电效应的三类图象
最大初动能(Ek)与入射光频率(ν)的关系图线 W0＝|－E|＝E 图线斜率k＝h 光电流与光的颜色、强度和电压关系图线 Ekm＝eUc 遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线h＝ke
4.光的波粒二象性
(1)大量光子易显示出波动性，而少量光子易显示出粒子性；
(2)波长长(频率低)的光波动性强，而波长短(频率高)的光粒子性强；
(3)光子说未否定波动说，E＝hν＝中，ν和λ是波的概念。
【考点例题】
【例题1】（2020·安徽高三）1897年英国物理学家约瑟夫·约翰·汤姆生在研究阴极射线时发现了电子，这是人类最早发现的基本粒子。 下列有关电子说法正确的是（ ）
A．电子的发现说明原子核是有内部结构的
B．β射线也可能是原子核外电子电离形成的电子流，它具有中等的穿透能力
C．光电效应实验中，逸出的光电子来源于金属中自由电子
D．卢瑟福的原子核式结构模型认为核外电子的轨道半径是量子化的
【例题2】（2020·黑龙江高三）在研究光电效应实验中，某金属的逸出功为W，用波长为的单色光照射该金属发生了光电效应。已知普朗克常量为h，真空中光速为c下列说法正确的是（　　）
A．光电子的最大初动能为
B．该金属的截止频率为
C．若用波长为的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能变为原来的2倍
D．若用波长为的单色光照射该金属，一定可以发生光电效应
【例题3】（2020·广东高三）氢原子能级示意图如图所示。氢原子由高能级向低能级跃迁时， 从 n＝4 能级跃迁到 n＝2 能级所放出的光子恰能使某种金属发生 光电效应，则处在 n＝4 能级的一大群氢原子跃迁时所放出的光 子中有几种光子能使该金属发生光电效应（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【例题4】（2020·陕西高三）研究光电效应现象的实验装置如图(a)所示，用光强相同的黄光和蓝光照射光电管阴极K时，测得相应的遏止电压分别为U1和U2，产生的光电流I随光电管两端电压U的变化规律如图(b)所示．已知电子的质量为m，电荷量为－e，黄光和蓝光的频率分别为ν1和ν2，且ν1<ν2．则下列判断正确的是
A．U1>U2
B．图(b)中的乙线是对应黄光照射
C．根据题述条件无法算出阴极K金属的极限频率
D．用蓝光照射时，光电子的最大初动能为eU2
【例题5】（2020·浙江高三）一定强度的激光（含有两种频率的复色光）沿半径方向入射到半圆形玻璃砖的圆心 O 点，如 图甲所示。现让经过玻璃砖后的 A、B、C 三束光分别照射相同的光电管的阴极（如图乙所示）， 其中 C 光照射恰好有光电流产生，则（　　）
A．B 光照射光电管的阴极，一定有光电子打出
B．A 光和 C 光分别照射光电管的阴极时，A 光打 出的光电子的最大初动能较大
C．入射光的入射角从 0 开始增大，C 光比 B 光先消失
D．若是激发态的氢原子直接跃迁到基态辐射出 B 光、C 光，则 B 光对应的能级较高
【例题6】（2020·湖南高三）一平行板电容器的电容为C，A极板材料发生光电效应的极限波长为，整个装置处于真空中，如图所示。现用一波长为（＜）的单色光持续照射电容器的A极板，B极板接地。若产生的光电子均不会飞出两极板间，则下列说法正确的是（　　）（已知真空中的光速为c，普朗克常量为h，光电子的电量为e）
A．光电子的最大初动能为
B．光电子的最大初动能为
C．平行板电容器可带的电荷量最多为
D．平行板电容器可带的电荷量最多为
【例题7】（2020·山东高三）如图所示，有一束单色光入射到极限频率为的金属板K上，具有最大初动能的某出射电子，沿垂直于平行板电容器极板的方向，从左侧极板上的小孔入射到两极板间的匀强电场后，到达右侧极板时速度刚好为零。已知电容器的电容为，带电量为，极板间距为，普朗克常量为，电子电量的绝对值为，不计电子的重力。关于电容器右侧极板的带电情况和入射光的频率，以下判断正确的是（ ）
A．带正电， B．带正电，
C．带负电， D．带负电，
【例题8】（多选）（2020·福建高三）抗击新冠肺炎疫情的战斗中，中国移动携手“学习强国”推出了武汉实景24小时直播，通过5G超高清技术向广大用户进行九路信号同时直播武汉城市实况，全方位展现镜头之下的武汉风光，共期武汉“复苏”。5G是“第五代移动通信技术”的简称，其最显著的特征之一为具有超高速的数据传输速率。5G信号一般采用3.3×109—6×109Hz频段的无线电波，而现行第四代移动通信技术4G的频段范围是1.88×109—2.64×109Hz，则____
A．5G信号比4G信号所用的无线电波在真空中传播得更快
B．5G信号相比于4G信号更不容易绕过障碍物，所以5G通信需要搭建更密集的基站
C．空间中的5G信号和4G信号不会产生干涉现象
D．5G信号是横波，4G信号是纵波
E.5G信号所用的无线电波具有波粒二象性
【例题9】（2022·浙江高三）如图所示，甲为演示光电效应的实验装置；乙图为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线；丙图为氢原子的能级图；丁图给出了几种金属的逸出功和极限频率关系。以下说法正确的是（ ）
A．若b光为绿光，c光可能是紫光
B．若a光为绿光，c光可能是紫光
C．若b光光子能量为2.81 eV，用它照射由金属铷构成的阴极，所产生的大量具有最大初动能的光电子去撞击大量处于n＝3激发态的氢原子，可以产生6种不同频率的光
D．若b光光子能量为2.81 eV，用它直接照射大量处于n＝2激发态的氢原子，可以产生6种不同频率的光
【例题10】（2020·全国高三）如图所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线（直线与横轴的交点坐标为4.27，与纵轴交点坐标为0.5）．由图可知：
A．该金属的截止频率为4.27×1014Hz
B．该金属的截止频率为5.5×1014Hz
C．该图线的斜率的物理意义是普朗克常量
D．该金属的逸出功为0.5eV
【参考答案】
【例题1】【答案】C
A．电子的发现说明了原子是有内部结构的，无法说明原子核有内部结构。原子是由原子核和核外电子组成的。故A错误。
B．β-射线是核内中子衰变为质子时放出的电子形成的，与核外电子无关。故B错误。
C．根据光电效应现象的定义可知光电效应实验中，逸出的光电子来源于金属中的自由电子。故C正确。
D．玻尔理论认为电子轨道半径是量子化的，卢瑟福的原子核式结构模型认为在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转，故D错误。
【例题2】【答案】A
A．根据光电效应方程可知，光电子的逸出最大动能，故A正确；
B．金属的逸出功为W，则截止频率，故B错误；
C．根据光电效应方程，若用波长为的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能大于原来的2倍，故C错误；
D．若用波长为2λ的单色光照射该金属，光子的能量值减小，根据光电效应发生的条件可知，不一定可以发生光电效应，故D错误。
【例题3】【答案】C
氢原子由高能级向低能级跃迁时，从n=4能级跃迁到n=2能级所放出的光子恰能使某种金属发生光电效应；从n=4向低能级跃迁时能辐射的不同频率的光子数为 其中从n=4→n=1、n=3→n=1、n=2→n=1 、n=4→n=2能级差大于或等于从n=4到n=2的能级差，则有4种光子能使该金属发生光电效应。
【例题4】【答案】D
根据光电效应方程则有：，，由于蓝光的频率ν2大于黄光的频率ν1，则有 ，所以图(b)中的乙线是对应蓝光照射；用蓝光照射时，光电子的最大初动能为eU2，阴极K金属的极限频率，故D正确，A、B、C错误；
【例题5】【答案】C
A．根据几何光学知识可知，A光是含有两种频率的复色光，B光和C光是单色光，且C光折射率大，频率高，C光照射光电管恰好有光电流产生，用B光照射同一光电管，不能发生光电效应，故A错误；
B．A光和C光分别照射光电管的阴极时，打出光电子的最大初动能是相等的，都由C光的频率决定，故B错误；
C．根据sinC=1/n可知，C光临界角较小，若入射光的入射角从0开始增大，C光比B光先发生全反射而消失，故C正确；
D．C光的频率高，根据能级跃迁规律可知，若是激发态的氢原子直接跃迁到基态辐射出B光和C光。则C光对应的能级较高，故D错误。
【例题6】【答案】C
AB．根据光电效应方程可知 ,选项AB错误；
CD．随着电子的不断积聚，两板电压逐渐变大，设最大电压为U，则
且Q=CU
解得,选项C正确，D错误。
【例题7】【答案】C
电子在电容器里面减速运动，所以受到向左的电场力的作用，所以场强方向向右，电容器右侧极板的带负电。一束单色光入射到极限频率为的金属板K上，射出电子的最大初动能为Ek，
电子在电容器中减速运动，由动能定理得：
电容器两极板间的电势差为：
根据以上各式，解得：,故选项C正确，选项ABD错误。
【例题8】【答案】BCE
A．任何电磁波在真空中的传播速度均为光速，故传播速度相同，故A错误；
B．5G信号的频率更高，波长更短，故相比4G信号不易发生衍射现象，则5G通信需要搭建更密集的基站，故B正确；
C．5G信号和4G信号的频率不同，则它们相遇不能产生稳定的干涉现象，故C正确；
D．电磁波均为横波，故5G信号和4G信号都是横波，故D错误；
E．任何电磁波包括无线电波都具有波粒二象性的特点，故E正确。
【例题9】【答案】BC
AB．由光电效应方程：Ek＝hν－W0
及eU＝Ek
联立解得：eU＝hν－W0
即光束照射同一块金属的时候，只要遏止电压一样，说明入射光的频率一样，遏止电压越大，入射光的频率越大，因此可知b光和c光的频率一样且均大于a光的频率，故A错误，B正确；
C．用光子能量为2.81 eV的b光照射由金属铷构成的阴极，产生的光电子的最大初动能为：
Ek＝hν－W0＝2.81 eV－2.13 eV＝0.68 eV
大量具有最大初动能的光电子去撞击大量处于n＝3激发态的氢原子，这些氢原子吸收能量：
ΔE＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV
从而跃迁到n＝4能级，当大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可向外辐射C＝6种频率的光，C正确；
D．氢原子只能吸收光子的能量恰好为能级之差的光子，若用b光光子直接照射氢原子，2.81 eV不满足氢原子第2能级与其他更高能级间的能级差，因此b光光子不被吸收，不会自发辐射其他频率的光，D错误。
【例题10】【答案】AC
当最大初动能为零时，入射光的光子能量与逸出功相等，即入射光的频率等于金属的截止频率，可知金属的截止频率为4.27×1014Hz，A正确B错误；根据知，图线的斜率表示普朗克常量，C正确；金属的逸出功为，D错误．原子结构和能级
——高考一轮备考
【知识方法】
1．原子的核式结构
α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”，如右图所示．
2．氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R(n＝3,4,5，…，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1)．
3．氢原子的能级结构、能级公式
(1)玻尔理论
①定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．
②跃迁：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
③轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．
(2)能级和半径公式：
①能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.
②半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m.
4．氢原子的能级图
5．原子能级跃迁的四个关键问题
(1)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差，即ΔE＝hν＝|E初－E末|。
光子的频率ν：ν＝＝。
(2)碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可．
(3)大于电离能的光子可被吸收将原子电离．原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一级能量的绝对值。
(4)一群氢原子和一个氢原子不同。只有大量的处于n能级上的氢原子，发射光子的种类才有：N＝C＝。
【考点例题】
【例题1】（2020·全国高三）物理学的发展离不开科学家所做出的重要贡献。许多科学家大胆猜想，勇于质疑，获得了正确的科学认知，推动了物理学的发展。下列叙述符合物理史实的是（　　）
A．汤姆孙通过研究阴极射线发现电子，并精确地测出电子的电荷量
B．玻尔把量子观念引入到原子理论中，完全否定了原子的“核式结构”模型
C．光电效应的实验规律与经典电磁理论的矛盾导致爱因斯坦提出光子说
D．康普顿受到光子理论的启发，以类比的方法大胆提出实物粒子也具有波粒二象性
【例题2】（2020·四川）关于α粒子散射实验下列说法正确的是( )
A．在实验中观察到少数α粒子穿过金箔后，基本仍沿原来的方向前进，绝大多数α粒子发生了较大角度偏转
B．使α粒子发生明显偏转的力是来自带正点的核和核外电子，当α粒子接近核时是核对其库仑斥力使α粒子发生明显偏转；当α粒子接近电子时是电子对其库仑引力使α粒子发生明显偏转
C．实验表明原子中心有一个极小的核，它占原子体积的极小部分
D．实验表明原子中心的核带有原子全部的正电及全部质量
【例题3】（2020·全国高三）关于原子能级跃迁，下列说法正确的是（　　）
A．处于n=3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子
B．各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量（频率）不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯
C．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能减小
D．已知氢原子从基态跃迁到某一激发态需要吸收的能量为12.09eV，则动能等于12.09eV的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰，可以使这个原来静止并处于基态的氢原子跃迁到该激发态
【例题4】（2020·全国高三）来自太阳的带电粒子会在地球的两极引起极光．带电粒子与地球大气层中的原子相遇，原子吸收带电粒子的一部分能量后，立即将能量释放出来就会产生奇异的光芒，形成极光．极光的光谱线波长范围约为3100 ～6700 （1 =1010m）．据此推断以下说法错误的是
A．极光光谱线频率的数量级约为1014Hz～1015Hz
B．极光出现在极地附近与带电粒子受到洛伦兹力有关
C．原子在从高能级向低能级跃迁时辐射出极光
D．对极光进行光谱分析可以鉴别太阳物质的组成成分
【例题5】（2020·山东）如图，为氢原子能级图；金属钾的逸出功为2.25eV，则下面有关说法正确的是
A．处于基态的氢原子能吸收13.0eV的光子后跃迁至n=3能级
B．大量处n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出5种不同频率的光
C．用处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁所辐射出的各种色光照射金属钾，都能发生光电效应
D．用大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁所辐射出的光照射金属钾，所产生光电子的最大初动能为10.5eV
【例题6】（2020·山西）下列说法中错误的是（　　）
A．若氢原子从n=6能级向n=1能级跃迁时辐射出的光不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n=6能级向n=2能级跃迁时辐射出的光也不能使该金属发生光电效应
B．用n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41 eV
C．原子核发生一次β衰变，该原子外层就一定失去一个电子
D．质子、中子、α粒子的质量分别是m1、m2、m3，质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量是（2m1＋2m2－m3）c2
【例题7】（2020·全国高三）科学家已经成功检测定位了纳米晶体结构中的氢原子。按玻尔氢原子理论，氢原子的能级图如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态需要吸收光子
B．一个处于n=4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出6条光谱线
C．用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，可观测到多种不同频率的光子
D．氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级时，电势能减小，动能增大
【例题8】（2020·江苏）如图甲所示为氢原子的能级图，大量处于n=4激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路阴极K上时，电路中电流随电压变化的图象如图丙，则金属的逸出功W=_____eV；将上述各种频率的光分别照射到电路阴极K上，共有________种频率的光能产生光电流.
【参考答案】
【例题1】【答案】C
A．汤姆孙通过研究阴极射线发现电子，并求出了电子的比荷，密立根精确地测出电子的电荷量；故A错误；
B．玻尔把量子观念引入到原子理论中，但是没有否定原子的“核式结构”模型；故B错误；
C．光电效应的实验规律与经典电磁理论的矛盾导致爱因斯坦提出光子说，故C正确；
D．德布罗意受到光子理论的启发，以类比的方法大胆提出实物粒子也具有波粒二象性，故D错误。
【例题2】【答案】C
A项：在实验中观察到大多数α粒子穿过金箔后，基本仍沿原来的方向前进，极少多数α粒子发生了较大角度偏转，故A错误；
B项：造成α粒子散射角度大的原因，是在原子中极小的区域内集中着对α粒子产生库仑力的正电荷，受到的斥力比较大，故B错误；
C项：从绝大多数α粒子几乎不发生偏转，可以推测使粒子受到排斥力的核体积极小，故C正确；
D项：实验表明原子中心的核带有原子的全部正电，但不是全部质量，故D错误。
【例题3】【答案】B
A．处于n=3的一个氢原子回到基态时可能会辐射一种频率的光子，或两种不同频率的光子。处于n=3的“一群”氢原子回到基态时会辐射三种频率的光子；故A错误；
B．根据玻尔理论，各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量（频率）不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯，故选项B正确；
C．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能增大。故选项C错误；
D．根据能量守恒可知，要使原来静止并处于基态的氢原子从基态跃迁到某一激发态，需要吸收的能量为12．09eV，则必须使动能比12．09eV大得足够多的另一个氢原子与这个氢原子发生碰撞，才能跃迁到某一激发态，故D错误。
【例题4】【答案】D
极光光谐线频率的最大值，极光光谐线频率的最小值，则极光光谐线频率的数量级约为1014～1015 Hz，A正确；来自太阳的带电粒子到达地球附近，地球磁场迫使其中一部分沿着磁场线集中到南北两极．当他们进入极地的高层大气时，与大气中的原子和分子碰撞并激发，产生光芒，形成极光．极光出现在极地附近与带电粒子受到洛伦兹力有关，B正确；地球大气层中的原子吸收来自太阳带电粒子的一部分能量后，从高能级向低能级跃迁时辐射出极光，C正确；地球大气层中的原子吸收来自太阳的带电粒子的一部分能量后，从高能级向低能级跃迁时辐射出极光，对极光进行光谱分析可以鉴别地球大气层的组成成分，D错误．
【例题5】【答案】D
A．用能量为13.0eV的光子照射，基态的氢原子若吸收13eV的能量，则能量值为－0.6eV，氢原子没有该能级。所以不能使处于基态的氢原子跃迁，故A错误；
B．大量处于n=4能级的氢原子，最多可以辐射出=6种不同频率的光，故B错误。
C．现有一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁，根据=3，知该群氢原子可能发射3种不同频率的光子，但是n=3能级跃迁到n=2能级的光子能量小于2eV，所以能使该金属发生光电效应的频率共有2种，故C错误；
D．n=4能级的氢原子跃迁到基态时，释放光子的能量E=E4－E1=12.75eV
再根据光电效应方程式得光电子的最大初动能为Ek=E－W0=12.75eV－2.25eV=10.5eV
故D正确。
【例题6】【答案】C
A．根据玻尔理论可知，氢原子从n=6能级向n=1能级跃迁时辐射出的光子的能量大于氢原子从n=6能级向n=2能级跃迁时辐射出的光子的能量，结合光电效应发生的条件可知，若氢原子从n=6能级向n=1能级跃迁时辐射出的光不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n=6能级向n=2能级跃迁时辐射出的光也不能使该金属发生光电效应，A正确，不符合题意；
B．处于n=4能级的氢原子跃迁到n=1能级辐射出的光子的能量为：
E=E4－E1=－0.85 eV－（－13.6 eV）=12.75 eV
根据光电效应方程，照射逸出功为6.34eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为：
Ek=E－W0=12.75 eV－6.34 eV=6.41 eV
B正确，不符合题意；
C．β衰变的实质是原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子，电子释放出来，不是来自核外电子，C错误，符合题意；
D．根据爱因斯坦质能方程知，质子和中子结合成α粒子，核反应方程为
释放的能量是ΔE=Δmc2=（2m1＋2m2－m3）c2,D正确，不符合题意。
【例题7】【答案】C
A．氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态是从高能级向低能级跃迁，要辐射光子，A错误；
B．一个氢原子，从激发态向基态跃迁，最多可以辐射出3种频率的光子，故B错误；
C．用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，氢原子可以跃迁到的激发态，再向低能级跃迁可以辐射出10种频率的光子，故C正确；
D．氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级时，轨道半径变大，动能变小，电势能变大，故D错误。
【例题8】【答案】6.75 3
[1]．大量处于n=4激发态的氢原子跃迁时，发出频率最高的光子是对应着从n=4到n=1的跃迁，频率最高光子的能量为
由图可知辐射光电子的最大初动能为6eV，根据可知金属的逸出功
[2]．从n=4到低能级的跃迁中能辐射出6种不同频率的光子，其中光子能量大于6.75eV的跃迁有：
n=2到n=1的跃迁，辐射光子的能量为（-3.4）-（-13.6）eV =10.2eV；
n=3到n=1的跃迁，辐射光子的能量为（-1.51）-（-13.6）eV =12.09eV；
n=4到n=1的跃迁，辐射光子的能量为（-0.85）-（-13.6）eV =12.75eV；
其余跃迁光子能量小于6.75eV：
n=4到n=2的跃迁，辐射光子的能量（-0.85）-（-3.4）eV =2.55eV；
所以各种频率的光分别照射到电路阴极K上，共有3种频率的光能产生光电流.

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