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纸带类问题
——高考一轮备考
【知识方法】
与纸带有关的六个常考实验：
实验名称 原理公式 测量的物理量
研究匀变速直线运动 xm－xn＝(m－n)aT2 瞬时速度 和加速度
验证牛顿运动定律 F＝ma 加速度
测动摩擦因数 一般要受力分析和根据牛顿第二定律列方程
探究动能定理 W＝－ 功和瞬时速度
验证机械能守恒定律 mgh＝－ 瞬时速度和 下落的高度
验证动量守恒 由纸带判断小车碰撞前后的速度大小
2．纸带的三大应用
(1)确定时间
要区别打点计时器(打点周期为0.02 s)打出的点与人为选取的计数点之间的区别与联系，若每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔Δt＝0.1 s.
(2)求瞬时速度
利用做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于这一段时间中间时刻的瞬时速度求打某一点的瞬时速度．如图甲所示，第n点时的速度vn＝.
(3)用“逐差法”求加速度
如图乙所示，因为a1＝，a2＝，a3＝，所以a＝＝.
【考点例题】
【例题1】(2022·全国卷Ⅰ·T22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
【例题2】(2022·全国卷Ⅱ·T22)如图(a)所示，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：
(a)
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。
(b)
【例题3】如图所示为接在50 Hz低压交流电源上的打点计时器在一物体拖动纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，每打5个点取1个计数点，但第3个计数点没有画出。由图中数据可求得：
(1)该物体的加速度大小为________m/s2。
(2)打第2个计数点时该物体的速度大小为______m/s。
(3)如果当时交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【例题4】物理兴趣小组的同学用图甲所示的装置验证机械能守恒定律，电源的频率为50 Hz，重锤的质量为m＝1.0 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，他们通过正确的实验操作得到了如图乙所示的纸带。为了验证机械能是否守恒，该小组同学采用了以下两种方法。
(1)方法一：打点计时器打下计时点5时重锤的瞬时速度为________m/s，在打点计时器打下计时点0和5的过程中，重锤重力势能的变化量为ΔEp＝________J，若重锤动能的变化量为ΔEk＝________J，若它们近似相等，则可知重锤的机械能守恒。
(2)方法二：打点计时器打下计时点2时重锤的瞬时速度为________m/s，在打点计时器打下计时点2和5的过程中，重锤重力势能的变化量为ΔE′p＝________J，重锤动能的变化量为ΔE′k＝________J，若它们近似相等，则可知重锤的机械能守恒。
(3)以上两种方法，你认为________(选填“方法一”或“方法二”)误差小。
【例题5】（2020·安徽）某同学设计了一个探究碰撞过程中不变量的实验，实验装置如图甲：在粗糙的长木板上，小车A的前端装上撞针，给小车A某一初速度，使之向左匀速运动，并与原来静止在前方的小车B（后端粘有橡皮泥，橡皮泥质量可忽略不计）相碰并粘合成一体，继续匀速运动．在小车A后连着纸带，纸带穿过电磁打点计时器，电磁打点计时器电源频率为50Hz．
（1）在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列正确的有_______（填标号）．
A．实验时要保证长木板水平放置
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
（2）纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，则碰撞前A车运动速度大小为_____ m/s（结果保留一位有效数字），A、B两车的质量比值等于_____．（结果保留一位有效数字）
【例题6】（2020·贵州）某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.4kg，小车B的质量m2＝0.2kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。
【例题7】（2020·东莞）利用自由落体运动可测量重力加速度．有两组同学分别利用下面甲，乙两种实验装置进行了实验，其中乙图中的M为可恢复簧片，M与触头接触，开始实验时需要手动敲击M断开电路，使电磁铁失去磁性释放第一个小球，当前一个小球撞击M时后一个小球被释放．
①下列说法正确的有__________
A．两种实验都必须使用交流电源
B．甲实验利用的是公式△x=gT2；乙实验利用的是公式h= gt2，所以都需要用秒表测量时间，用直尺测量距离
C．甲实验要先接通电源，后释放纸带；乙实验应在手动敲击M的同时按下秒表开始计时
D．这两个实验装置均可以用来验证机械能守恒定律
②图是用甲实验装置进行实验后选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点，A，B，C为从合适位置开始选取的三个连续点(其他点未画出)．已知打点计时器每隔0.02 s打一次点，可以计算出重力加速度g=__________m/s2（结果保留两位有效数字）．
③用乙实验装置做实验，测得小球下落的高度H=1.200m，10个小球下落的总时间t=5.0s． 可求出重力加速度g=_______m/s2（结果保留两位有效数字）．
【例题8】如图1所示是某实验小组测量物块与木板间的动摩擦因数的实验装置。物块放在长木板上，木板固定在水平桌面上，物块的一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端前面有轻小动滑轮，沙桶和弹簧秤通过绕在滑轮上的细绳相连。打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。开始实验时，在沙桶中放入适量细沙，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点。（板上面空间的细绳均水平，不计滑轮的摩擦）
（1）该实验是否需要满足沙和沙桶的总质量远小于车的质量？______（填“需要”或“不需要”）
（2）图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示。则计数点3对应的速度v=______m/s；本次实验物块对应的加速度a=______m/s2（结果保留三位有效数字）。
（3）改变沙桶内细沙的质量，测量出对应的加速度a和弹簧秤的示数F。若用图像法处理数据，得到了如图3所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距的大小等于b，斜率的大小为k，且重力加速度g为已知，则动摩擦因数μ=______。
【例题9】（2020·江苏）实验小组用图甲所示的装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，打点计时器所接的交流电的频率为50Hz，实验步骤如下：
①安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直
②调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动
③挂上砝码盘，接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度
④改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤③，求得小车在不同合力作用下的加速度
根据以上实验过程，回答下列问题：
(1)下列说法正确的是____
A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B．实验过程中砝码盘处于超重状态
C．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行
D．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半
(2)实验中____（选填“需要”或“不需要”）砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．若实验中打出的一条纸带如图乙所示，可求得小车的加速度为____m/s2．（结果保留两位有效数字）
(3)由实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像，与本实验相符合的是____
【参考答案】
【例题1】[答案]　A　0.233　0.75
根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点。根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm。两个相邻计数点之间的时间T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s。由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2。
【例题2】[答案]　(1)　(2)0.35
　(1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝。(2)两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5× s＝0.10 s，由逐差法和Δx＝aT2，可得a＝1.97 m/s2，代入μ＝，解得μ＝0.35。
【例题3】[答案]　(1)0.74　(2)0.399　(3)偏大
(1)设1、2两点间的位移为x1,2、3两点间的位移为x2,3、4两点间的位移为x3,4、5两点间的位移为x4。因为交流电源频率为50 Hz，且每打5个点取一个计数点，所以两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s；由xm－xn＝(m－n)aT2得x4－x1＝3aT2，代入数据解得a＝0.74 m/s2。
(2)打第2个计数点时物体的瞬时速度等于打1、3两点之间物体的平均速度，因此有v2＝＝×10－2 m/s＝0.399 m/s。
(3)如果当时交变电流的频率是f＝49 Hz，则周期变大，计数点之间的时间间隔变大，即任意相邻计数点间实际的时间间隔大于0.1 s，但是该同学仍以0.1 s计算，根据x4－x1＝3aT2，知加速度的测量值比实际值偏大。
【例题4】[答案]　(1)1.155　0.659　0.667　(2)0.575　0.508　0.502　(3)法二
　(1)根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度可得打点计时器打下计时点5时重锤下落的速度v5＝＝1.155 m/s，则在打点计时器打下计时点0和5的过程中，重锤重力势能的变化量ΔEp＝mgh5＝0.659 J，动能的变化量ΔEk＝mv＝0.667 J。(2)v2＝＝0.575 m/s，ΔE′p＝mg(h5－h2)＝0.508 J，ΔE′k＝m(v－v)＝0.502 J。
(3)重锤刚下落的时候运动状态不稳定，方法二避开了刚开始的一段纸带，故方法二误差比较小。
【例题5】[答案]　BC 0.6 2
（1）A、为了保证小车匀速行驶，所以应该平衡摩擦力，木板应该倾斜放置．故A错
B、相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起,故B正确；
C、为了打点稳定,应先开电源然后再让小车运动,故C正确；D错误
故选BC
（2）在碰撞前做匀速直线运动,即在相同的时间内通过的位移相同,则
碰后小车的速度为 ，所以
【例题6】[答案]　BC DE 0.420 0.417
（1）[1][2]推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度．
（2）[3][4]碰前小车的速度为：
碰前的总动量为：
碰后小车的共同速度为：
碰后的动量为：
【例题7】[答案]　CD； 9.5； 9.6；
①[1]．甲图利用的打点计时器，需用交流电源；乙图利用的电磁铁，应通直流电，故选项A错误；甲图的时间间隔由交流电的频率可以得出，不需用秒表测量，故选项B错误；甲实验中使用打点计时器，应先通电再释放，乙图中用手撞击M的同时按下秒表计时，记录的是从第一个小球开始下落到最后一个小球撞击M的总时间，故选项C正确；甲实验可以验证机械能守恒定律；乙实验中可以测量小球下落的高度h，根据测得的小球下落时间t，由可以求得小球撞击M时的速度，从而验证mgh和的关系，从而验证机械能守恒定律，故选项D正确
②[2]．由题意知
由可知
③[3]．由题意可知一个小球下落的时间为，由可知
．
【例题8】[答案]　不需要 0.264 0.496
（1）[1]拉力是通过弹簧秤的示数来表示的，与沙和沙桶的质量无关，故不需要满足沙和沙桶的总质量远小于车的质量。
（2）[2] 3点的速度
[3]利用逐差法可知加速度为
（3）[4]根据牛顿第二定律可知
结合横轴截距的大小等于b，斜率的大小为k，且重力加速度g，解得。
【例题9】[答案]　C 不需要 0.16 A
(1)[1]．A.由图可知，小车的加速度等于砝码盘的加速度的2倍，选项A错误；
B.实验过程中砝码盘加速度向下，处于失重状态，选项B错误；
C.与小车相连的轻绳与长木板一定要平行，从而保证轻绳的拉力等于小车的牵引力，选项C正确；
D.因砝码和砝码盘向下做加速运动处于失重状态，则弹簧测力计的读数小于砝码和砝码盘总重力的一半，选项D错误；
(2)[2]．实验中由于有弹簧测力计测得小车的拉力，则不需要砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
[3]．根据且 x=0.16cm可求得小车的加速度为
(3)[4]．由于F=Ma即 则由实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像为A图所示。基本仪器的使用和读数
——高考一轮备考
【知识方法】
毫米刻度尺
精确到毫米，估读一位．
游标卡尺
游标尺(mm) 精度 (mm)
刻度 格数 刻度 总长度 每小格与 1毫米差
10 9 0.1 0.1
20 19 0.05 0.05
50 49 0.02 0.02
(1)读数方法：d＝主尺读数(mm)＋精度×游标尺上对齐刻线数值(mm)．
(2)读数技巧
①读数时应以毫米为单位，读出后再进行单位换算．
②主尺上的读数，应以游标尺零刻度左端主尺上的刻度为准．
③20分度的游标卡尺，其读数要精确到0.05 mm，读数的最后一位数字为“0”或“5”.
50分度的游标卡尺，其读数要精确到0.02 mm，读数的最后一位数字为“0”、“2”、“4”、“6”、“8”．
螺旋测微器
测量值＝固定刻度＋(可动刻度＋估读值)×0.01 mm.
注意要估算到0.001 mm.
注意：①固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出．
②可动刻度的旋钮要估读，估读到0.001 mm.
4．电流表、电压表、欧姆表
仪器 极性 量程选择 读数
电流表 有正、负极的电表，电流由电表的正极流入，负极流出 使指针指示超过满偏刻度的的位置 3 V和3 A量程估读到最小分度的1/10；15 V量程估读到最小分度的1/5；0.6 A量程估读到最小分度的1/2
电压表
欧姆表
使指针尽量指在表盘的中间位置左右 表盘读数乘以相应挡位的倍率
【考点例题】
【例题1】某同学用毫米刻度尺、20分度游标卡尺和螺旋测微器分别测量一块金属板的长、宽、厚．测量结果分别如图中甲、乙、丙所示，则刻度尺的读数为________cm，游标卡尺的读数为________cm，螺旋测微器的读数为_______cm．
【例题2】如图所示，游标卡尺读数为_____mm；螺旋测微器读数为_____ mm。
【例题3】图（a）螺旋测微器的读数__________mm；图（b）游标卡尺的读数__________mm。
【例题4】按照有效数字规则读出下列电表的测量值.
（1）接0～3V量程时读数为______V；
（2）接0～0.6A量程时读数为______A；
（3）螺旋测微器测的读数______mm.
【例题5】请读出以下仪器仪表的读数：
（1）游标卡尺的读数：_______.
（2）量程为3V的电压表的读数：______.
（3）螺旋测微器的读数：______.
（4）多用电表旋在×10档，读数为：______.
【例题6】图为一正在测量中的多用电表盘．使用时红表笔插入多用表的正(＋)插孔，则：
（1）测电压时，电流从________表笔流入多用电表；测电阻时，电流从________表笔流出多用电表；测电流时，电流从________表笔流入多用电表．
（2）如果是用直流10 V挡测量电压，则读数为________ V.
（3）如果是用“×1”挡测量电阻，则读数为________ Ω.
（4）如果是用直流5 mA挡测量电流，则读数为________ mA．
【例题7】（1）读出下列示数__________、__________、__________；
游标卡尺通常有三种：十分度游标卡尺、二十度游标卡尺、五十度游标卡尺；如用某种游标卡尺测量值为21.32mm，则用的是 分度游标卡尺，游标上第 mm 刻度线与主尺上 mm刻度线正对．
【例题8】市场上出现了一种新式的游标卡尺，这种游标卡尺上的刻度与传统的旧式游标卡尺明显不同，新式游标卡尺的刻度看起来很稀疏，使得读数时清晰明了，便于正确读数．新式游标卡尺也有10分度、20分度、50分度三种规格，但刻度却是：19mm等分成10份、39 mm等分成20份、99 mm等分成50份．以“39 mm等分成20份”的新式游标卡尺为例，它的精确度是___________mm，用此新式游标卡尺测量某一物体的厚度，测量时游标的示数如图所示，其读数是___________cm．
【例题9】游标卡尺、螺旋测微器和电阻箱是物理实验的常用仪器。如图所示是三种仪器在某次实验中的示数，根据物理测量读数的规则读出它们的测量值：
游标卡尺读数为_______cm；螺旋测微器读数为_______mm；电阻箱的读数为_______Ω。
【参考答案】
【例题1】8.38（8.36~8.40）；1.165；0.3707（0.3706~0.3709）
刻度尺最小刻度为1mm，读数时估读到mm的下一位，读数为8.38cm；20分度的游标卡尺精确度为0.05mm，读数为11mm+13×0.05mm=11.65mm=1.165cm；螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为3.5mm+20.8×0.01mm=3.708mm=0.3708cm.
【例题2】21.6 0.920(0.919或0.921均可)
[1]游标卡尺的主尺读数为21mm，游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为6×0.1 mm=0.6mm，所以最终读数为：21mm+0.6mm=21.6mm；
[2]螺旋测微器的固定刻度为0.5mm，
可动刻度为42.0×0.01mm=0.420mm，
所以最终读数为0.5mm+0.420mm=0.920mm，
由于读数误差，所以0.919mm或0.921mm均可。
【例题3】1.844(1.842—1.848) 42.40
[1]．图（a）螺旋测微器的读数：1.5mm+0.01mm×34.7=1.847mm；
[2]．图（b）游标卡尺的读数：42mm+0.05mm×8=42.40mm。
【例题4】2.15 0.16 3.508
（1）[1]．电压表接0～3V量程，由图示电压表可知，其分度值为0.1V，示数2.15V；
（2）[2]．电流表接0～0.6A量程，由图示电流表可知，其分度值为0.02A，示数为0.16A；
（3）[3]．螺旋测微器的读数为.
【例题5】50.15mm 1.15V 6.124mm
（1）游标卡尺的主尺读数为50mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为3×0.05mm=0.15mm，所以最终读数为：50mm+0.15mm=50.15mm；
（2）因电压表的每小格读数为0.1V，所以应估读到0.01V，所以电压表的读数为：；
（3）螺旋测微器的固定刻度为6mm，可动刻度为12.4×0.01mm=0.124mm，所以最终读数为6mm+0.124mm=6.124mm；
（4）欧姆表的读数为：示数×倍率，则读数为：．
【例题6】红 黑 红 6.6 8 3.3
(1)[1][2][3]根据多用表电流“红进黑出”可知，测电压时，电流从红表笔流入多用电表；测电阻时，欧姆表内部存在电源，所以，电流从黑表笔流出多用电表；测电流时，电流从红表笔流入多用电表；
(2)[4] 如果是用直流10V挡测量电压，则读数为6.6V；
(3)[5] 如果是用“×1”挡测量电阻，则读数为： 8Ω；
(4)[6] 如果是用直流5mA挡测量电流，读数为3.3mA.
【例题7】0.999mm0.42A2.20V501637
(1)甲：螺旋测微器固定部分读数为0.5mm，转动部分读数为49.9，故对应的读数为：0.5+49.9×0.01=0.999mm；
乙：电流表量程为0.6A，最小分度为0.02，故对应的读数为0.42A；
丙：电压表量程为3V，最小分度为0.1V，故最小读数为2.20V；
游标卡尺测量值为21.32mm，则说明最小分度为0.02mm，故采用的50分度的游标卡尺；对齐的格数格，故游标上第16个格对齐；
对应的主尺上的刻度线应为：；
【例题8】0.05 31.25
新式游标卡尺的测量原理和传统的游标卡尺相同，新式游标卡尺其游标尺上20个分度只有39mm，比主尺上的40个分度短1mm，它的测量精确度是：0.05mm，
用它测得物体厚度为：31mm+0.05mm×5=31.25mm；
【例题9】 6.160 2.603~2.608 110
游标卡尺读数为6.1cm+0.05mm×12=6.160cm；
螺旋测微器读数为：2.5mm+0.01mm×10.5=2.605mm；
电阻箱的读数为：110Ω。

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