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1.2 数据编码——进制及其相互转换
1、了解各种常用数制对应的基数和位权
2、熟记二进制的有关概念;
3、掌握二进制数和十进制数的相互转换。
1、十进制数
十进制计算法的特点:
组成十进制数的符号有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十个符号，我们称这些符号为数码。
十进制数的运算遵循:加法时:“逢十进一”﹔减法时:“借一当十”
每个对应的数码有一个系数1000,100,10,1与之相对应，这个系数就叫做权或位权。十进制数的位权一般表示为: 10n-1（n表示相对于小数点的位置，取整数;当n位于小数点的左边时，依次取n=1、2、3..n。位于小数点的右边时，依次取n=-1、-2、-3..）
2、二进制
二进制计算法的特点:
二进制数只有“0”和“1”两个数码，基数是2，最大的数字是1;
采用逢二进一的原则。
二进制的位权一般表示为:2n-1.各位的权为以2为底的幂。例如，(01101010)各位的权自至在依次为27、26、25、24、23、22、21、20。
三、十六进制数
十六进制计数法的特点为:
有0,1,2,3,4,5,6,7,8，9,A,B,C,D,E，F等共16个数码，其分别对应于十进制数的0~15;
十六进制数的加减法的进/借位规则为:借一当十六，逢十六进一。
十六进制数的位权一般表示为: 16n-1。
四、八进制数
八进制计数法的特点是:
有八个不同的计算符号0、1、2、3、4、5、6、7，这8个符号称为数码。
采用逢八进一的原则。
对应于十进制数0、1、2、3、4、5、6、7、8，八进制数分别记作0、1、2、3、4、5、6、7、8、10。
进制 十进制 二进制 八进制 十六进制
数码 0~9 0~1 0~7 0~15
基数 10 2 8 16
位权 100 , 101 , 102,…… 20 , 21 , 22,…… 80 , 81 , 82,…… 160 , 161 , 162,……
为了区别不同数制表示的数，通常用右括外下标数字或字母表示数制，十进制数用D表示，二进制用B表示，十六进制数用H表示，八进制用О表示。
进制间的转换
1、十进制数转化为非十进制数
采用除基取余法。
所谓除基取余法就是用欲转换的数据的基数去除十进制数的整数部分，第一次除取得的余数为目的数的最低位，把得到的商再除以该基数，所得余数为目的数的次低位，依此类推，继续上面的过程，直到商为0时，所得余数为目的数的最高位。
十进制转二进制
十进制转八进制
十进制转十六进制
2、非十制数转换成十进制数
将一个非十进制按权展开成一个多项式，每项是该位的数码与相应的权之积，把多项式按十进制数的规则进行计算机求和，所得结果即是该数的十进制。
（01100110）B=0 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 0* 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 102
(1525)O=5 * 80 + 2 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83= 853
(2AF5)H=5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
7
5
1 0 1
1 1 1
(111000)2=(70)8
( 75 )8=( 111101)2
3、二进制与八进制之间的转换：
八进制转二进制
4、二进制与十六进制之间的转换：
二进制转十六进制：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。
十六进制转二进制：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。
A．10110 B．10301 C．1200 D．222
A
1．下列数中是二进制数的是（ ）。
A．1000110
B．1000100
C．1000110
D．1000010
B
2．把十进制数68转换为二进制数，其值为（ ）。
A．40
B．41
C．42
D．43
C
3．与二进制数(101010)等值的十进制数是：( )
A．1001B B．1100B C．14D D．13D
A
4．下列数中，数值最小的是（ ）
A．18H B．90H C．18D D．36D
C
5．现有二进制数10010。下列选项中，与此二进制大小相等的是
A．10010 B．10110 C．11001 D．10001
D
6．十进制数17转换成二进制数是（ ）
A：①1111101010 ②1111101000 ③1111101100 ④1111101110
B：①3C8 ②3D8 ③3E8 ④3F8
②
7.十进制数1000对应二进制数为______，对应十六进制数为______。
③
①62 ②63 ③64 ④65
④
8.二进制的1000001相当十进制的______。
A：①1000000 ②1100000 ③1100100 ④1101000
B：①100H ②AOH ③64H ④10H
③
9.十进制的100相当于二进制______，十六进制______。
③
A：①80 ②72 ③64 ④56
B：①160 ②180 ③230 ④256
③
10.八进制的100化为十进制为______，十六进制的100化为十进制为______。
④
①7C5 ②6C5 ③7D5 ④5D5
C
11.2005年可以表示为十六进制的______年。
1023
12.二进制整数1111111111转换为十进制数为______.

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