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25.3 用频率估计概率
导学案
学习目标：
1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.
2.经历猜猜、收集整理与分析，理解频率与概率的关系.
3.学会设计试验来估计概率解决事件问题
学习重难点：
重点:对利用频率估计概率的理解和应用.
难点:对利用频率估计概率的理解.
一、复习回顾
什么是频数？什么是频率？
二、情景引入
抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”的概率是多少 试验中抛100次是不是一定有50次正面向上
三、知识讲解
1. 抛掷一枚质地均匀的硬币
(1)明确规则:每4名同学一组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余学生观察试验必须在同样条件下进行.
(2)明确任务:每组投掷硬币50次，以实事求是的态度认真统计“正面向上”的频数，算出其频率，整理试验的数据，并记录下来.
(3)各组汇报试验结果:由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.
(4)全班交流:汇总各组试验的数据，全班学生对数据进行累计，按要求填好下表，并根据整理的数据，完成统计图.
以上我们用随机事件发生的步率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.
2.用频率估计概率
从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动。显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
适用条件:
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过事件发生的频率来估计其概率.
计算方法:
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么估计事件A发生的概率P(A)=p.
注意：
用频率估计概率时，必须做足够多的试验才能使频率趋于稳定，并且每次试验必须在相同条件下进行，试验次数越多，得到的频率值就越接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率.
3.频率和概率的区别与联系
鼓黑板划重点
用频率估计的概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验中反映的规律并不意味着在每一次的试验中一定出现，也就是说，即使某事件发生的概率非常大，但在一次试验中，也不一定发生；即使某事件发生的概率非常小，但在一次试验中，也可能发生.
四、例题精讲
1.频率估计概率
例1某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表:
那么这种油菜籽发芽的概率是__________(结果精确到0.01)
方法总结
对于等可能事件，可以用列举法通过公式求概率，也可以用频率估计概率；对于非等可能事件（如本题）只能用频率估计概率.
变式训练
一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵’字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试验数据如下表:
(1)请将上表补充完整;
(2)在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图;
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少(结果保留小数点后两位) .
2.频率估计概率的应用
例2 了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，该鱼塘中估计有多少条鱼.
方法总结
用频率估计概率确定试验对象个数的方法
利用频率估计概率求试验对象的个数时，通常先设出所求的个数，然后利用频率与概率的关系，结合概率公式P(A)= 列方程求解.
变式训练
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A.6 B.10 C.18 D.20
深入探究
某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：
（1）求m，n的值；
（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；
（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．
我的收获
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