资源简介

1.5.1乘方
【学习目标】
1．掌握乘方、幂、指数、底数等概念；
2．灵活运用有理数乘方的运算；
3．了解用计算器进行有理数的乘方运算。
【学习重点】
灵活运用有理数的乘方运算法则运算。
【学习难点】
有理数乘方运算的符号法则。
【学习过程】
一、创设问题情境
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844．43米。如果把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？
通过这节课的学习，我们将会知道。
二、自主学习
填空。
一般地，n个相同因数a相乘，即a……a，记作 an ，读作 a的n
次方 ，求n个相同因数的 积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做 幂 。 在中，叫做 底数 ，叫作指数 。当看作的次方的结果时，也可读作 a的n次幂 。
特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即，指数为1通常 省略 不写。
⑵负数的奇次幂是 负 数，负数的偶次幂是 正 数；
正数的任何次幂都是 正 数，0的任何正整数次幂都是 0 。
三、课堂探究
探究一 有理数的乘方的意义
⑴边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·A．
a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）。
a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）。
⑵让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个分裂成210个。
1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1．5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成
=1024（个）
为了简便，可将记作210.
归纳： 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an。即=an
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
探究二 有理数的乘方法则
⑴（－2）３的底数是___，指数是__，读作_______________，它表示____________，结果为______；
⑵（－2）４的底数是___，指数是__，读作________________，它表示__________，结果为________；
⑶2４的底数是____，指数是___，读作______________，它表示____________，结果为_____；
⑷0４的底数是_____，指数是_____，读作__________，它表示__________，结果为__________；
解：⑴（－2）３的底数是－2，指数是3，读作－2的3次方或－2的3次幂，它表示（－2）×（－2）×（－2），结果为﹣8；
⑵（－2）４的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方或－2的4次幂，它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），结果为１6；
（3）2４的底数是2，指数是4，读作2的4次方或2的4次幂，它表示2×2×2×2，结果为１6；
⑷0４的底数是0，指数是4，读作0的4次方或0的4次幂，它表示0×0×0×0，结果为0；
归纳：根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律为：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.
四、综合应用探究：
一、单选题
1．下列各组数中，数值相等的是（ ）．
A．与 B．与 C．与 D．与
2．的倒数是（ ）
A．－4 B． C． D．4
3．计算＝（　　）
A．2m+3n B．m2+3n C．2m+n3 D．2m+3n
4．计算的结果是（ ）
A．4 B． C．1 D．
5．定义一种运算：logaN＝b（a＞0，且a≠1），如log39＝2，log327＝3，log416＝2，…，则下列各式正确的是（　　）
A．log55＞log39＞log28 B．log39＞log28＞log55
C．log28＞log39＞log55 D．log28＞log55＞log39
二、填空题
6．n是正整数，则（-2）2n+1+2×（-2）2n=__________．
7．1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长_______________米．
8．根据如图所示的程序计算，若输入的值为2，则输出y的值为_________；若输入x的值为，则输出y的值为_______．
三、解答题
9．计算：．
解法1：原式①②③
解法2：原式①②③
解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可）
10．有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：；
（2）若请推算□内的符号；
（3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
11．在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□，并计算．
参考答案：
B2．A3．D4．A5．C6．07．8． 4 4
9．①；③
10．（1）-12；（2）-；（3）-20
11．-；5或×；5
试卷第1页，共3页
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