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奥数思维拓展：和差倍中的分组比较-小学数学四年级上册人教版
【知识剖析】
当题目中包含多个对象时，最简单的解决办法就是减少其中的对象的数量，即可将其中的若干对象合并变成一个对象，从而把问题转化成两个对象间的和差倍问题，进而解答。这种将若干对象合并的方法就是分组法。分组比较在处理多个对象的和差倍关系时，可以把题干条件中的关系变得更加清晰明了。

和差倍中的分组比较解题思路：分组法和比较法。
注意一个题目往往可以从不同角度采取不同的分析方法进行解答，要根据实际情况合理分组比较。对于直接列式比较复杂的题目，还可以通过线段图来比较。


【基础巩固】
1．小明去买铅笔和练习本。如果买1支铅笔和4本练习本要花22元；如果买2支铅笔和3本练习本要花19元。实际小明买了3支铅笔和5本练习本，他共花( )元。
2．孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪个数是沙僧的3倍，孙悟空抓的是猪八戒的2倍，他们共抓了300个妖怪。请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？
3．米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10分钟内他们一共包了34个饺子。米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多6个。请问：他们分别包了多少个饺子？
4．某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和1000元钱。但由于学校另有安排，他工作了10天后便中止了合同。按天计算所得的报酬，工厂需要给他一套工作服和200元钱。请问：这套工作服值多少元？
5．有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？
6．某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋。这个食堂买来大米多少袋？
7．水果店运来的西瓜个数是哈蜜瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈蜜瓜，那么哈蜜瓜卖完后还剩下70个西瓜．问：水果店运来的西瓜和哈蜜瓜共有多少个？
8．在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共83个，水龙果和金龙果共86个，金龙果和木龙果共88个。请问：火龙果和木龙果共多少个？
【勇攀高峰】
9．学校举行联欢会。如果甲、乙、丙三个班的学生参加，共60人；如果只有甲、乙两班的学生参加，共40人；如果只有乙、丙两班的学生参加，共32人。则乙班有多少人？
10．四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人。请问：这四个班共有多少人？
【基础巩固】
1．小明去买铅笔和练习本。如果买1支铅笔和4本练习本要花22元；如果买2支铅笔和3本练习本要花19元。实际小明买了3支铅笔和5本练习本，他共花( )元。
【答案】31
【解析】
【分析】
买1支铅笔和4本练习本要花22元，那么买2支铅笔和8本练习本要花（22×2）元，买2支铅笔和3本练习本要花19元，买1本练习本要花的钱为：（22×2－19）÷（8－3）；买1支铅笔要花的钱为：22－4×买1本练习本要花的钱；据此求出铅笔的单价和练习本的单价，最后用3乘铅笔的单价加上5乘练习本的单价，据此解答即可。
【详解】
22×2＝44（元）
（44－19）÷（8－3）
＝25÷5
＝5（元）
22－4×5
＝22－20
＝2（元）
3×2＋5×5
＝6＋25
＝31（元）
则他共花31元。
【点睛】
熟练掌握总价、数量、单价之间的关系是解答此题的关键。
2．孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪个数是沙僧的3倍，孙悟空抓的是猪八戒的2倍，他们共抓了300个妖怪。请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？
【答案】沙僧30个；猪八戒90个；孙悟空180个
【解析】
【分析】
把沙僧抓的妖怪个数看作1份，则猪八戒抓的妖怪个数是3份，孙悟空抓的妖怪个数是3×2＝6份。三人一共抓了1＋3＋6＝10份，共抓了300个妖怪，用300除以10即可求出1份的数量，即是沙僧抓的妖怪个数。再用沙僧抓的妖怪个数分别乘3、乘6即可求出猪八戒和孙悟空抓的妖怪个数。
【详解】
3×2＝6
沙：（个）
猪：（个）
孙：（个）
答：沙僧抓了30个，猪八戒抓了90个，孙悟空180个。
【点睛】
本题考查和倍问题，用三人抓的妖怪个数之和除以份数和求出1份的量是解题的关键。
3．米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10分钟内他们一共包了34个饺子。米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多6个。请问：他们分别包了多少个饺子？
【答案】兔4个；鸭10个；鼠20个
【解析】
【分析】
把小白兔的饺子数量看做单位“1”，唐老鸭包的饺子数量比小白兔多6个；米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，米老鼠包的比小白兔的2倍多12个，根据倍数关系画线段图如下：
；
从线段图中可以看出：（34－6－6×2）÷（1＋1＋2）求出小白兔包的饺子数量，从而求出唐老鸭和米老鼠包的数量。
【详解】
（34－6－6×2）÷（1＋1＋2）
＝16÷4
＝4（个）
4＋6＝10（个）
（个）
答：小白兔包了4个，唐老鸭包了10个，米老鼠包了20个。
【点睛】
认真分析题意，找出一倍量，看比较量和一倍量的关系，找出倍数对应的量，利用和倍问题求解。
4．某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和1000元钱。但由于学校另有安排，他工作了10天后便中止了合同。按天计算所得的报酬，工厂需要给他一套工作服和200元钱。请问：这套工作服值多少元？
【答案】200元
【解析】
【分析】
30天工资＝工作服＋1000元，10天工资＝工作服＋200元，比较两次的工资，去掉相同的部分即工作服，比较差异，相差1000－200＝800元，是因为实际少工作了20天，所以此800元恰好是20天的工资，所以10天的工资就是800÷2＝400元，根据第二个等式可以知道工作服值400－200＝200元。
【详解】
1000－200＝800（元）
30－10＝20（天）
20÷10＝2
800÷2＝400（元）
400－200＝200（元）
答：这套工作服值200元.
【点睛】
根据题目条件分析出20天的工资是800元，从而得到10天的工资是400元是解决本题的关键。
5．有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？
【答案】甲车装货物1000千克，乙车装货物500千克，丙车装货物300千克。
【解析】
【分析】
根据题意，设乙车装货物x千克，则甲车装货物2x千克，丙车装货物x－200千克，根据等量关系：甲车装货物的千克数＋乙车装货物的千克数＋丙车装货物的千克数＝1800千克的货物，列方程解答即可。
【详解】
解：设乙车装货物x千克，则甲车装货物2x千克，丙车装货物x－200千克。
x＋2x＋x－200＝1800
4x＝2000
x＝500
500×2＝1000（千克）
500－200＝300（千克）
答：甲车装货物1000千克，乙车装货物500千克，丙车装货物300千克。
【点睛】
本题考查了和倍问题，关键是根据等量关系：甲车装货物的千克数＋乙车装货物的千克数＋丙车装货物的千克数＝1800千克的货物，列方程。
6．某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋。这个食堂买来大米多少袋？
【答案】800袋
【解析】
【分析】
大米的袋数是面粉的4倍，根据倍数关系分组，实际每天消耗面粉20袋，所以将20袋面粉、80袋大米分为一组，但是大米每天消耗60袋，所以每组剩下20袋，最后一共剩下200袋，所以共有200÷20＝10组，即大米有10×80＝800袋。
【详解】
20×4＝80（袋）
将20袋面粉、80袋大米看作一组；
则每天剩下大米：80－60＝20（袋）
一共有：200÷20＝10（组）
大米有：10×80＝800（袋）
答：这个食堂买来大米800袋。
【点睛】
由于实际每天消耗的大米和面粉并不是按照大米与面粉的倍数关系来消耗的，如何将面粉和大米进行分组才能使每天恰好消耗完一组中的面粉是解决本题的关键。
7．水果店运来的西瓜个数是哈蜜瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈蜜瓜，那么哈蜜瓜卖完后还剩下70个西瓜．问：水果店运来的西瓜和哈蜜瓜共有多少个？
【答案】900个
【解析】
【详解】
解：设一共卖了 x 天．可以根据题目条件列出方程：130x 70 4 36x
整理得到14x 70
解得 x 5
所以哈密瓜共有36 5 180（个）
西瓜和哈密瓜总共有180 1 4 900（个）．
8．在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共83个，水龙果和金龙果共86个，金龙果和木龙果共88个。请问：火龙果和木龙果共多少个？
【答案】85个
【解析】
【分析】
将83和88相加，得到的数量相当于是火龙果、水龙果、金龙果、木龙果的总数，从中减去水龙果和金龙果的总和，得到的即为火龙果和木龙果的数量。
【详解】
方法一：根据题目的数量关系，分组画图，金龙果比火龙果多3个，所以火龙果和木龙果的总个数比金龙果和木龙果的总个数少3个，即个。
方法二：个，即为金、木、水、火四种水果的总个数。要求火、木的个数，用四种水果的总个数减去金、水的个数即可，个。
【点睛】
本题考查的是等量代换的思想，以及整体考虑的思想，尤其是整体考虑，在随后学习过程中也比较常见。
【勇攀高峰】
9．学校举行联欢会。如果甲、乙、丙三个班的学生参加，共60人；如果只有甲、乙两班的学生参加，共40人；如果只有乙、丙两班的学生参加，共32人。则乙班有多少人？
【答案】12人
【解析】
【分析】
甲、乙、丙的总人数减去甲、乙的总人数，可得丙班有60－40＝20人；甲、乙、丙的总人数减去乙、丙的总人数，可得甲班有60－32＝28人；所以乙班有60－20－28＝12人。
【详解】
丙班：60－40＝20（人）
甲班：60－32＝28（人）
则乙班有：
60－20－28
＝40－28
＝12（人）
答：乙班有12人。
【点睛】
把甲、乙班和乙、丙班看成一组，从而根据甲、乙、丙三个班的学生和分别算出甲班和丙班的人数是解决本题的关键。
10．四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人。请问：这四个班共有多少人？
【答案】156人
【解析】
【分析】
乙、丙、丁共121人，甲、乙、丙共134人，其中乙、丙的人数和是不变的，通过比较可以知道甲比丁多134－121＝13人，而丁的2倍比甲多9人，丁班的人数是13＋9＝22人，这四个班的总人数就是134＋22＝156人。
【详解】
乙班＋丙班＋丁班＝121（人）
甲班＋乙班＋丙班＝134（人）
则：甲班比丁班多：134－121＝13（人）
丁班：13＋9＝22（人）
四班共有：134＋22＝156（人）
答：四个班共有156人。
【点睛】
根据题目给出的条件进行对比分析出甲班和丁班的数量关系是解决本题的关键。

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