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电场力的性质
——高考一轮备考
【知识方法】
1．电场线
带电粒子在电场中运动轨迹分析
(1)受力角度：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)做功角度：结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)动能变化：根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化。
3．电场力做功的计算方法
【考点例题】
【例题1】（2020·梅河口）静电场和重力场在某些特点上具有一定的相似性，结合有关“场”的知识，并进行合理的类比和猜想，判断以下说法中正确的是（　　）
A．法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了点电荷间的相互作用规律，并测定了元电荷的电荷量
B．电场的概念是法拉第建立的，并引出电场线来描述电场
C．如果把地球抽象为一个孤立质点，用于形象描述它所产生的重力场的所谓“重力场线”的 分布类似于真空中一个孤立的正电荷所产生的静电场的电场线分布
D．重力场与静电场相类比，重力场的“场强”等于重力加速度，其“场强”大小的决定式为
【例题2】（2020·全国高三）如图所示，真空中位于x轴上的两个等量负点电荷，关于坐标原点O对称。下列关于E随x变化的图像正确的是
A． B．
C． D．
【例题3】（2022·广东）如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E.现将a处点电荷移至其他位置，O点的电场强度随之改变，下列说法中正确的是( )
A．移至c处，O处的电场强度大小为E，方向沿Oe
B．移至b处，O处的电场强度大小为，方向沿Od
C．移至e处，O处的电场强度大小为，方向沿Oc
D．移至f处，O处的电场强度大小为E，方向沿Oe
【例题4】（2020·山东高三）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为(　　)
B．
C． D．
【例题5】（2020·全国高三）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q．直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是( )
A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
【例题6】（2020·全国高三）如图所示，正方形ABCD的对角线相交于O点，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点，则（ ）
A．B、D两处电势、场强均相同
B．B、D两处电势、场强均不相同
C．若在B点静止释放一电子，电子一定在B、D间往复运动，且加速度先减小后增大
D．若在B点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动
【例题7】（2022·潮安县）法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是（　　）
A．a、b为异种电荷，a的电量大于b的电量
B．a、b为异种电荷，a的电量小于b的电量
C．a、b为同种电荷，a的电量大于b的电量
D．a、b为同种电荷，a的电量小于b的电量
【例题8】（2020·四川）如图，水平面上有一均匀带电环，带电量为Q，其圆心为O点．有一带电量q的小球恰能静止在O点上方的P点，OP间距为L，P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角为．以下说法正确的是
A．P点场强大小为
B．P点场强大小为
C．P点场强大小为
D．P点场强大小为
【例题9】（多选）光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一带正电粒子由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点（图中未画出），其运动过程的v-t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定（　　）
A．中垂线上B点电场强度最大 B．中垂线上B点电势最高
C．电荷在B点时的加速度为m/s2 D．UBC＞UAB
【例题10】（多选）如图所示，在x轴上x=0处固定一个点电荷q1，在x=16cm处固定另一个点电荷q2，现在x轴上x>16cm、且x≠24cm的任意位置处静止释放一电子，电子都将做往复运动。下列说法正确的是（　　）
A．两个点电荷的电荷量大小关系
B．往复运动的轨迹关于速度最大点左右对称
C．电子运动中肯定存在一个的加速度等于0的位置
D．电子从静止开始运动其加速度肯定是先变小再变大
【例题11】（多选）（2020·江苏高三）如图所示，在真空环境中，点电荷M、N(图中未画出)分别固定在x＝0和x＝6a处，在x＝2a处由静止释放一个负点电荷P，点电荷P仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，P的速度与其在x轴上的位置关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．x＝4a处的电场强度最大
B．点电荷M、N一定是同种电荷
C．点电荷P的电势能先增大后减小
D．点电荷M、N所带电荷量之比为4∶1
【例题12】（多选）（2022·四川成都外国语学校高三）电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，AB连线中点为O.在A、B所形成的电场中，以O点为圆心半径为R的圆面垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是( )
A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点
B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功
C．将一电荷由a点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同
D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大
【参考答案】
【例题1】【答案】B
【解析】A．库仑利用扭秤实验发现了点电荷间的相互作用规律，而密立根测定了元电荷的电荷量，故 A 错误；
B．电场和磁场的概念是法拉第建立的；故 B 正确；
C．如果把地球抽象为一个孤质点，用于形象描述它所产生的重力场的所谓“重力场线”的分布，重力场的方向指向地球，类似于真空中一个孤立的负电荷所产生的静电场的电场线分布， 故 C 错误；
D．重力场与静电场相类比，重力场的“场强”相等于重力加速度，其“场强”大小的定义式为，故 D 错误。
故选B。
【例题2】【答案】A
【解析】设x轴的正方向代表电场强度的正方向
根据等量同种负电荷电场线在沿x轴方向的分布，结合规定正方向判断如下：
①在A点左侧电场线水平向右，场强为正，图像的横轴上方，离A点越近，场强越强；
②在A到O之间的电场线向左，场强为负，图像在横轴下方，离A越近，场强越强；
③在O到B之间电场线向右，场强为正，图像在横轴上方，离B越近，场强越强；
④在B点右侧，电场线水平向左，场强为负，图像在横轴下方，离B越近，场强越强。
综上所述，只有选项A符合题意。
【例题3】【答案】C
【解析】A．由题意可知，等量正、负点电荷在O处的电场强度大小均为，方向水平向右。当移至c处，两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°，则O处的合电场强度大小为，但方向沿Oe，故A错误；
B．同理，当移至b处，O处的合电场强度大小增大，方向沿Od与Oe角平分线，故B错误；
C．同理，当移至e处，两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°，O处的合电场强度大小，方向沿Oc，故C正确；
D．同理，当移至f处，O处的合电场强度大小增大，方向沿Od与Oc角平分线，故D错误；
【例题4】【答案】A
【解析】由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强为：
同理割出的小球半径为，因为电荷平均分布，其带电荷量
则其在A点产生的场强：
所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强
【例题5】【答案】C
【解析】根据等量异种电荷周围的电场分布，a、b两点的电场强度的大小相等，方向相同．MN为一条等势线，它上面的场强O点最大，向两边逐渐减小，所以检验电荷在O点受到的电场力最大．一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小．故选项C正确，选项A、B、D错误．故选C．
【例题6】【答案】D
【解析】在等量同种电荷连线的中垂线上，电场强度从O点开始向上下两边先增大后减小，在O上方的电场强度方向竖直向上，在O下方的电场强度方向竖直向下，根据对称性可知B、D两点的电场强度大小相同，方向不同，电势相同，故AB错误；无法判断从O到B（O到D）电场强度是一直增大，还是先增大后减小，故无法判断电子的加速度的变化情况，C错误；在垂直纸面且经过BD两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向O点，与速度方向垂直，电子可绕O点做匀速圆周运动，D正确．
【例题7】【答案】B
【解析】电场线始于正电荷，止于负电荷，根据图中电场线的描绘可知a、b两点电荷为异种电荷；根据点电荷的场强公式,可知场源电荷的电荷量越大，距离场源电荷相同距离的位置场强越大，电场线越密集，所以a的电荷量小于b的电荷量，ACD错误，B正确,故选B。
【例题8】【答案】D
【解析】点电荷电场强度的定义：E= 利用微元法可知，圆环上一小段电荷量q在P点产生的场强为方向沿两点连线， 由于小球在P点处于静止状态所以合电场强度方向应该在竖直方向，则竖直方向上的分量为： 再根据微积分可知圆环在P点产生的场强大小为
【例题9】【答案】AD
【解析】A．v-t图象的斜率等于加速度，B点处为整条图线切线斜率最大的位置，说明物块在B处加速度最大，B点电场强度最大，选项A正确；
B．从A到B电场力做正功，电势能减小，可知A点的电势最高，选项B错误；
C．由图得：B点的加速度为,选项C错误；
D．物块从A到B的过程，根据动能定理得：qUAB=mvB2-mvA2
则得
同理可知,所以UBC＞UAB，故D正确．
【例题10】【答案】AC
【解析】A．电子在除x=24cm处其他任意位置处都将做往复运动，说明电子在24cm处受到合外力为0，即在24cm处q1、q2的电场强度叠加为0，且q1带正电，q2带负电，有：
解得： ,故A正确；
B．电场线分布如图所示，
电场强度大小左右不均匀，所以轨迹虽然是往复运动，但不对称，故B错误；
C．既然是往复运动，加速度肯定在某位置左右相反，即加速度为0点，此位置为x=24cm，故C正确；
D．释放电子的位置不确定，其加速度大小变化是不确定的，故D错误。
【例题11】【答案】BD
【解析】A.由题目图可知，在x=4a处点电荷P的速度最大，速度的变化率为0，说明了x=4a处的电场强度等于0．故A错误；
B.由v-x图象可知，点电荷P的速度先增大后减小，所以点电荷P的动能先增大后减小，说明电场力先做正功，后做负功，结合负电荷受到的电场力的方向与场强的方向相反可知，电场强度的方向先沿x轴的负方向，后沿x轴的正方向，根据点电荷的电场线的特点与电场的叠加原理可知，点电荷M、N一定都是负电荷，故B正确；
C.由B选项分析，可知，电场力对带电电荷先做正功后负功，则其电势能先减小后增大，故C错误；
D.则M与N的点电荷在x=4a处的电场强度大小相等，方向相反，根据库仑定律得
所以点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4：1．故D正确。
【例题12】【答案】BC
【解析】图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同，故A错误。图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式W=qU可知：将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功，故B正确。a点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU可知：将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同。故C正确。沿线段eof移动的电荷，电场强度 先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D错误。故选BC。

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