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电场的性质
——高考一轮备考
【知识方法】
电场强度、电势、电势差、电势能的比较
电场强度 电势 电势差 电势能
意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场做功的本领 描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领
定义 若B点电势为0，φA＝UAB ＝φA﹣0 EP＝qφ
矢标性 矢量：方向为正电荷的受力方向 标量：有正负，正负只表示大小 标量：有正负，正负只是比较电势的高低 正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，负正得负，负负得正
决定因素 由电场本身决定，与试探电荷无关 由电场本身决定，大小与参考点的选取有关，具有相对性 由电场本身的两点间差异决定，与参考点的选取无关 由电荷量和该点电势二者决定，与参考点的选取有关
相互关系 场强为零的地方电势不一定为零 电势为零的地方场强不一定为零 零场强区域两点电势差一定为零，电势差为零的区域场强不一定为零 场强为零，电势能不一定为零，电势为零，电势能一定为零
联系与区别：
（1）匀强电场中U＝Ed（d为A、B间沿场强方向上的距离）；电势沿场强方向降低最快； UAB＝φA﹣φB；；WAB＝EPA﹣EPB．
（2）电势、电势差、电势能、电场力的功、电荷量等物理量均为标量，它们的正负意义不全相同，要注意比较区别，而矢量的正负一定表示方向．
【考点例题】
【例题1】（2020·湖南）如图所示为范德格拉夫起电机示意图，直流高压电源的正电荷，通过电刷E、传送带和电刷F，不断地传到球壳的外表面，并可视为均匀地分布在外表面上，从而在金属球壳与大地之间形成高电压．关于金属球壳上的A、B两点，以下判断正确的是
A．A、B两点电势相同
B．A、B两点电场强度相同
C．将带正电的试探电荷从A点移到B点，电势能增加
D．将带正电的试探电荷从A点移到B点，电势能减小
【例题2】（2012·山东高三）一平行板电容器C，极板是水平放置的，电路如图所示.闭合电键,今有一质量为m的带电油滴悬浮在两极板之间静止不动.下列说法正确的是
A．油滴带正电
B．要使油滴上升，可增大滑动变阻器R1的阻值
C．只增大两极板间的距离，油滴将向下加速
D．只将平行板电容器上极板向右平移少许,带电液滴将加速上升
【例题3】（2020·全国高三）某探究小组计划以下述思路分析电容器间电场（可看作匀强电场）的特点。如图所示，把电容器的一个极板接地，然后用直流电源给电容器充电，接地极板连接电源正极，充电结束后电容器与电源断开。在两极板之间的P点固定一个负试探电荷，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离。在平移过程中，电容C、场强E、P点电势、试探电荷在P点电势能与负极板移动距离x的关系正确的是（　　）
A．B．C．D．
【例题4】（2022·高台）如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10V、20V、30V，实线是一带电粒子不计重力在该区域内运动的轨迹，轨迹上有a、b、c三点，已知带电粒子所带电荷量为，在a点处的动能为，则该带电离子A．可能带负电 B．在b点处的电势能为
C．在b点处的动能为零 D．在c点处的动能为
【例题5】（2022·广东高三）如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的检验电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则（ ）
A．q1在A点的电势能大于q2在B点的电势能
B．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1的电荷量大于q2的电荷量
【例题6】（多选）（2020·全国高三）目前智能手机普遍采用了电容触摸屏。因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，控制器精密确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是（　　）
A．电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号
B．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作
C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小
D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大
【例题7】（多选）（2022·河北衡水中学高三）一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其v﹣t图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
C．CD间各点电场强度和电势都为零
D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差
【例题8】（多选）（2022·安徽芜湖一中）如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上．下列判断正确的是(　　)
A．三个等势面中，c的电势最低
B．带电粒子在P点的电势能比在Q点的大
C．带电粒子在P点的动能与电势能之和比在Q点的小
D．带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b
【例题9】（多选）（2022·元江）图中甲是匀强电场，乙是孤立的正点电荷形成的电场，丙是等量异种点电荷形成的电场（a、b位于两点电荷连线上，且a位于连线的中点），丁是等量正点电荷形成的电场（a、b位于两点电荷连线的中垂线上）．有一个正检验电荷仅在电场力作用下分别从四个电场中的a点由静止释放，动能Ek随位移x变化的关系图象如图线① ② ③ 所示，其中图线① 是直线，下列说法中正确的是
A．甲对应的图线是① B．乙对应的图线是②
C．丙对应的图线是② D．丁对应的图线是③
【例题10】（多选）（2020·全国高三）一平行板电容器的两块金属板A，B正对竖直放置，在金属板A的内侧表面系一绝缘细线，细线下端系一带电小球(可视为点电荷)。两块金属板接在如图所示的电路中，电路中的R1为光敏电阻(其阻值随所受光照强度的增大而减小)，R2为滑动变阻器，R3为定值电阻。当R2的滑动触头P在中间时闭合开关S，此时电流表和电压表的示数分别为I和U，带电小球静止时绝缘细线与金属板A的夹角为θ。电源电动势E和内阻r一定，下列说法中正确的是（　　）
A．若将R2的滑动触头P向a端移动，则θ变小
B．若将R2的滑动触头P向b端移动，则I减小，U增大
C．保持滑动触头P不动，用较强的光照射R1，则小球重新达到稳定后θ变大
D．保持滑动触头P不动，用较强的光照射R1，则平行板电容器的电量变小
【例题11】（2020·全国高三）静电场方向平行于x轴，以坐标原点为中心，其电势随x的分布如图所示，图中和d为已知量．一个带负电的粒子仅在电场力作用下，以坐标原点O为中心沿x轴方向在A、B之间做周期性运动．己知该粒子质量为m、电量为-q，经过坐标原点时速度为v．求
（1）粒子在电场中所受电场力的大小．
（2）A点离坐标原点O的距离．
（3）粒子的运动周期．
【例题12】（2016·上海高考）如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量）
（1）小球B所带电量q;
（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；
（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U．
（4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？
【参考答案】
【例题1】【答案】A
【解析】A、由题可知，电荷均匀地分布在外表面上，球壳AB是一个等势体，各点的电势是相等的．故A正确；B、球壳AB是一个等势体，AB的外表面处，各点的电场强度的方向与球壳的外表面垂直，所以A点与B点的电场强度的方向一定不同，故B错误；C、由于A、B的电势是相等的，所以将带正电的试探电荷从A点移到B点，电场力不做功，电势能不变．故C错误，D错误．故选A．
【例题2】【答案】C
【解析】从图中可得A板带正电，电场方向竖直向下，要使粒子静止，则必须满足电场力和重力等大反向，故粒子受到的电场力竖直向上，所以粒子带负电，A错误，
要使油滴上升，即电场力增大，则根据公式可得，可使极板间的距离减小，或者增大两极板间的电压，但由于两极板间的电压等于两端电压，所以无论怎么移动滑动变阻器，电压都不会变化，B错误，当增大两极板间的距离，电场强度减小，所以油滴将向下加速，C正确，因为电容器并未和电路断开，所以电场强度和两极板的正对面积无关，故只将平行板电容器上极板向右平移少许,电场强度不变，粒子静止，D错误。
【例题3】【答案】D
【解析】设原两极板的距离为，负极板右移x时，两极板的距离为
两极板间的距离减小；
A．两极板间距减小为时，由知
则C增大，但C与x的关系不是一次函数，其图像不是直线，故A错误；
B．由，
则有,则E与x无关，其图像为平行于x轴的直线，故B错误；
C．正极板接地其电势为0，且为最高值。P点与正极板距离不变，设为l，其电势为
得
则与x无关，其图像为平行于x轴的直线，且为负值，故C错误；
D．负试探电荷电势能为
则与x无关，其图像为平行于x轴的直线，且为正值，故D正确。
【例题4】【答案】D
【解析】A．根据电场线和等势线垂直，且由高电势处指向低电势处，得出场强方向向上，由带电粒子的运动轨迹可判定，粒子所受电场力向上，则粒子带正电荷，A错误；
B．b点处的电势能：,B错误；
C．由能量守恒，a点处动能和电势能总和：
则b点处的动能为：,C错误；
D．c点处的动能为：
【例题5】【答案】D
【解析】将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功，则知Q对q1、q2存在引力作用，Q带负电，电场线方向从无穷远指向Q，所以A点电势高于B点电势；A与无穷远处间的电势差小于B与无穷远处间的电势差；由于外力克服电场力做的功相等，则由功能关系知，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能；由W=qU得知，q1的电荷量大于q2的电荷量。故D正确。故选D。
【例题6】【答案】AD
【解析】A．由题干可以看出当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置，因此不需要手指有压力，故A正确；
B．绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故B错误；
C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，根据可知电容将变大，故C错误；
D．手指与屏的接触面积变大时，，根据可知电容变大，故D正确；
【例题7】【答案】AB
【解析】由图线可看出，A点的图线的斜率大于B点的斜率，即A点的加速度大于B点，故A点的电场强度一定大于B点的电场强度，选项A正确；在B点的速度大于在A点的速度，故从A到B动能增加，电势能减小，即粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能，选项B正确；从C到D粒子做匀速运动，故CD间各点电场强度为零，电势相等但不一定为零，选项C错误；从A到B和从B到C粒子动能的变化量相同，故电场力做功相同，即AB两点间的电势差等于CB两点间的电势差，选项D错误；故选AB．
【例题8】【答案】ABD
【解析】带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向右下方，根据沿电场线电势降低，可知a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，故A正确；根据带电粒子受力情况可知，若粒子从P到Q过程，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故带电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，故B正确；只有电场力做功，所以带电粒子在P点的动能与电势能之和与在Q点的相等，故C错误；电场的方向总是与等势面垂直，所以R点的电场线的方向与该处的等势面垂直，而带正电粒子受到的电场力的方向与电场线的方向相同，加速度的方向又与受力的方向相同，所以带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b。故D正确。
【例题9】【答案】AC
【解析】正检验电荷仅在电场力作用下，由静止开始运动，其中甲、乙、丙中正检验电荷沿电场方向运动，丁中正检验电荷静止不动．电场力对正检验电荷做功改变其动能，有Eqx＝Ek，动能Ek随x的变化率∝E，而电场强度E随x的变化情况是：甲中E为常数，乙图中E减小，丙图中E增大，所以A、C选项正确，B、D选项错误．
【例题10】【答案】BD
【解析】A．平行板电容器与光敏电阻并联，而光敏电阻与滑动变阻器串联，当将R2的滑动触头P向a端移动，总电阻减小，总电流增大，那么光敏电阻两端电压增大，因此电容器两端的电压也增大，则θ变大，故A错误；
B．若将R2的滑动触头P向b端移动，总电阻增大，则I减小，因此内电压减小，则U增大，故B正确；
C．用更强的光线照射R1，R1的阻值变小，总电阻减小，电流增大，内电压增大，外电压减小，即U减小，但R2和R3两端电压都增大，故R1两端电压减小，所以电容器两端的电压减小，小球重新达到稳定后θ变小，故C错误；
D．由C选项分析可知，当电容器两端的电压减小时，依据Q=CU，平行板电容器的电量变小，故D正确。
【例题11】【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由题意可以得到，匀强电场的电场强度的大小为：，由，得粒子所受电场力的大小为：．
（2）由题意得到，粒子在A点时，速度为零，设A点离坐标原点O的距离为，则粒子运动加速度大小为：，根据运动学公式：，两式联立得到：．
运用其它解法相应得分，如．
（3）粒子在四分之一周期内，，粒子的运动周期，联立得：．
【例题12】【答案】（1）（2）（3）800 V（4）0.065m
【解析】
（1）由图可知，当x=0.3m时，
因此．
（2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，
F合=F2+qE
因此
电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3，方向水平向左．
（3）根据图像可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功大小
W合=0.0040.2 J=810-4J
由qU=W合
可得
（4）由图可知小球从x=0.16m到x=0.2m处
电场力做功
小球从到处
电场力做功==
由图可知小球从到处
电场力做功=－0.004×0.4 J=
由动能定理+++=0
解得=

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