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楞次定律与法拉第电磁感应定律
——高考一轮备考
【知识方法】
1．感应电流
(1)产生条件
①闭合电路的部分导体做切割磁感线运动；
②或者穿过闭合电路的磁通量发生变化．
(2)方向判断
右手定则：一般适用于导体棒切割磁感线情形．
楞次定律：一般适用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化．
2．楞次定律中“阻碍”的理解
(1)阻碍原磁通量的变化“增反减同”。
(2)阻碍物体间的相对运动“来拒去留”。
(3)阻碍线圈面积的变化“增缩减扩”。
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)“增反减同”。
3．求感应电动势大小的方法
情景图
研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴转动的导线框
表达式 E＝n E＝BLvsinθ E＝BL2ω E＝NBSωsinωt
4.电磁感应中电荷量的求解方法
(1)q＝It。
(2)q＝，其中ΔΦ的求解有三种情况：
①只有S变化，ΔΦ＝B·ΔS；
②只有B变化，ΔΦ＝ΔB·S；
③B和S都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1。
【考点例题】
【例题1】（2020·福建省厦门）如图所示，两条水平放置的间距为L，阻值可忽略的平行金属导轨CD、EF，在水平导轨的右端接有一电阻R，导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d 。左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是（ ）
A．电阻R的最大电流为
B．整个电路中产生的焦耳热为mgh
C．流过电阻R的电荷量为
D．电阻R中产生的焦耳热为mgh
【例题2】（2020·山东潍坊）如图所示，光滑铜环水平固定，半径为，长为、电阻为的铜棒OA的一端在铜环的圆心O处，另一端与铜环良好接触，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现使铜棒OA以角速度逆时针（俯视）匀速转动，A端始终在铜环上，定值电阻的阻值为，上方导线与O点连接，下方导线与铜环连接，其他电阻不计。下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势比A点的电势高
B．回路中通过的电流为
C．该定值电阻两端的电压为
D．该定值电阻上的热功率为
【例题3】（多选）（2020·全国高三）如图所示，用粗细均匀、总电阻为的导线围成一个边长为的等边三角形闭合线框，线框以速度匀速穿过一个水平方向宽度为，竖直方向足够长的磁场区域，该磁场的磁感应强度为。线框在匀速穿过磁场区域过程中边始终与磁场边界（图中虚线所示）平行，则下列说法正确的是（ ）
A．导线框从刚进入磁场到完全进入磁场过程中产生的平均电动势为
B．导线框从刚进入磁场到导线框完全离开磁场过程中，导线框不受安培力作用的时间为
C．导线框边刚进入和刚离开磁场时两间的电势差相等
D．导线框从边进入磁场的水平距离为时刻开始到导线框完全离开磁场过程中通过线框的电荷量为
【例题4】（多选）（2020·宁夏银川）如图所示，半径分别为2d和d的光滑半圆形圆弧导轨放在竖直面内，两圆弧圆心均在O点，导轨右端接有阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为R、长为d的金属棒AB搭在导轨的左端且处于水平状态，金属棒AB通过绝缘轻杆连在O点的固定转轴上，两导轨间充满垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。将金属棒由静止释放，金属棒绕O点转动，不计转轴处摩擦，不计导轨电阻，金属棒转动过程中始终与导轨接触良好，当金属棒AB第一次转到竖直位置时，金属棒转动的角速度为ω，则下列说法正确的是（　　）
A．金属棒第一次转到竖直位置时，金属棒AB两端的电压为
B．金属棒第一次转到竖直位置时，金属棒受到的安培力大小为
C．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，通过电阻R的电量为
D．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，金属棒减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热
【例题5】（多选）（2020·山西高二月考）在如图所示的虚线框内有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁感应强度随时间变化规律如图所示．边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则下列说法正确的是(　　)
A．磁感应强度
B．线框中感应电流为
C．线框cd边的发热功率为P
D．a端电势高于b端电势
【例题6】（多选）（2020·黑龙江实验中学高三）如图甲所示，等离子气流（由高温高压的等电量的正、负离子组成）由左方连续不断地以速度v0 射入P1 和P2 两极板间的匀强磁场中，ab直导线与P1 、P2 相连接，线圈A与直导线cd相连接，线圈A内存在如图乙所示的变化磁场，且磁感应强度B的正方向规定为向左，则下列叙述正确的是（　　）
A．0～1s内ab、cd导线互相排斥
B．1～2s内ab、cd导线互相吸引
C．2～3s内ab、cd导线互相排斥
D．3～4s内ab、cd导线互相吸引
【例题7】（2020·江苏）如图甲所示，导体框架abcd水平固定放置，ab平行于dc且bc边长L＝0.20 m，框架上有定值电阻R＝9Ω(其余电阻不计)，导体框处于磁感应强度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01 m2、电阻r＝1Ω的线圈，通过导线和开关K与导体框架相连，线圈内充满沿其轴线方向的匀强磁场，其磁感应强度B2随时间t变化的关系如图乙所示．B1与B2互不影响．
(1) 求0～0.10 s线圈中的感应电动势大小E；
(2) t＝0.22 s时刻闭合开关K，若bc边所受安培力方向竖直向上，判断bc边中电流的方向，并求此时其所受安培力的大小F；
(3) 从t＝0时刻起闭合开关K，求0.25 s内电阻R中产生的焦耳热Q.
【例题8】（2020·山西）如图所示，两根光滑固定导轨相距0.4 m竖直放置，导轨电阻不计，在导轨末端P、Q两点用两根等长的细导线悬挂金属棒cd.棒cd的质量为0.01 kg，长为0.2 m，处于磁感应强度为B0＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里．相距0.2 m的水平虚线MN和JK之间的区域内存在着垂直于导轨平面向里的匀强磁场，且磁感应强度B随时间变化的规律如图所示．在t＝0时刻，质量为0.02 kg、阻值为0.3 Ω的金属棒ab从虚线MN上方0.2 m高度处，由静止开始释放，下落过程中保持水平，且与导轨接触良好，结果棒ab在t1时刻从上边界MN进入磁场，并在磁场中做匀速运动，在t2时刻从下边界JK离开磁场，g取10 m/s2.求：
(1)在0～t1时间内，电路中感应电动势的大小；
(2)在t1～t2时间内，棒cd受到细导线的总拉力为多大；
(3)棒cd在0～t2时间内产生的焦耳热．
【参考答案】
【例题1】【答案】C
金属棒下滑过程中，由机械能守恒定律得：mgh=mv2，金属棒到达水平面时的速度 v=，金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则导体棒刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为 E=BLv，最大的感应电流为，故A错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh-WB-μmgd=0-0，则克服安培力做功：WB=mgh-μmgd，所以整个电路中产生的焦耳热为 Q=WB=mgh-μmgd，故B错误；克服安培力做功转化为焦耳热，电阻与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：QR=Q=（mgh-μmgd），故D错误。流过电阻R的电荷量，故C正确；故选C。
【例题2】【答案】C
A．由右手定则可知电流方向从O点指向A点，OA是电源，电流从低电势流向高电势，故O点的电势比A点的电势低，故A错误；
B．由法拉弟电磁感应定律可知，
由闭合电路欧姆定律可知回路中通过的电流为 ，
两式联立可得，
故B错误；
C．该定值电阻两端的电压为
，
将前面求得电流值代入可得
，故C正确；
D．由焦耳定律可知该定值电阻上的热功率，故D错误；
【例题3】【答案】BD
A.根据法拉第电磁感应定律，线框从刚进入磁场到完全进入磁场过程中产生的平均电动势：
，
而：
，
，
解得
，
故A错误；
B.导线框完全在磁场中运动时磁通量不变，没有感应电流，不受安培力作用的时间为：
，
故B正确；
C.线框BC边刚进入磁场时两端的电势差为：
，
线框边刚离开时，两端的电势差为：
，
故C错误；
D.导线框边进入磁场的水平距离为时线框已经完全进入磁场，由：
，
故D正确。
【例题4】【答案】BC
A．金属棒第一次转到竖直位置时，转动的角速度为，则电动势
此时AB两端的电压为路端电压，则有
故A错误；
B．此时电路中的电流
金属棒受到的安培力大小为
,故B正确；
C．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，通过电阻R的电量为
,故C正确；
D．根据能量守恒可知，减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热和金属棒的动能之和，故D错误。
【例题5】【答案】BC
AB．由图看出，在每个周期内磁感应强度随时间均匀增大，线圈产生大小恒定的感应电流，设感应电流的大小为I，则有对ab边，
P=I2 R
得
I=2；
由闭合电路欧姆定律得，感应电动势为
E=IR=2
根据法拉第电磁感应定律得：
；
由图知，
联立以上三式得：
故A错误，B正确．
C．正方形四边的电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故C正确．
D．由楞次定律判断得知，线圈中感应电流方向沿逆时针，则a端电势低于b端电势．故D错误．
【例题6】【答案】BC
左侧实际上为等离子体发电机，将在ab中形成从a到b的电流，由图乙可知，0~2s内磁场均匀变化，根据楞次定律可知将形成从c到d的电流，同理2~4s形成从d到c的电流，且电流大小不变，故0~2s秒内电流同向，相互吸引，2~4s电流反向，相互排斥，故A，D错误，B，C正确.故选BC.
【例题7】【答案】(1)30V；(2)1.2 N (3) 24.3 J
(1) 由法拉第电磁感应定律得
代入数据得
(2) 由左手定则得电流方向为b→c
代入数据得
由闭合电路的欧姆定律得
安培力大小F＝I2LB1＝1.2 N
(3) 由法拉第电磁感应定律得
【例题8】【答案】(1) (2)0.2N（3）
(1)对棒ab自由下落过程，有t1＝＝0.2 s
磁感应强度的变化率为
由法拉第电磁感应定律得，0～t1时间内感应电动势
联立以上各式并代入数据可得E1＝0.2V
(2)由棒ab匀速进入磁场区域可知BI2Lab＝mabg
代入数据，可解得I2＝1A
在t1～t2时间内，对棒cd受力分析，可得FT＝mcdg＋B0I2Lcd
代入数据，可解得FT＝0.2 N
(3)棒ab刚进入磁场时的速度为v＝gt1＝2 m/s
棒ab刚进入磁场后的感应电动势为E2＝BLabv＝0.4 V
则Rcd＝－Rab＝0.1 Ω
在0～t1时间内，感应电流为I1＝＝0.5 A
棒cd在0～t2时间内产生的焦耳热Qcd＝Q1＋Q2＝＝0.015 J．

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