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光的折射和全反射
——高考一轮备考
【知识方法】
1．折射率
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做这种介质的折射率，公式为n＝。实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。
2．临界角
折射角等于90°时的入射角，称为临界角。若光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C，则
sin C＝。
3．全反射的条件
(1)光从光密介质射向光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
4．光的色散问题
(1)同种介质对不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。
(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越长。
5.光的折射和全反射问题的解题技巧
(1)在解决光的折射问题时，应根据题意分析光路，即画出光路图，找出入射角和折射角，然后应用公式来求解，找出临界光线往往是解题的关键.
(2)分析全反射问题时，先确定光是否由光密介质进入光疏介质、入射角是否大于临界角，若不符合全反射的条件，则再由折射定律和反射定律确定光的传播情况.
(3)在处理光的折射和全反射类型的题目时，根据折射定律及全反射的条件准确作出几何光路图是基础，利用几何关系、折射定律是关键.
【考点例题】
【例题1】(2022·全国卷Ⅰ·T34(2))如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。
(ⅰ)求桅杆到P点的水平距离；
(ⅱ)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【例题2】(2022·全国卷Ⅲ·T34(2))如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(ⅰ)求棱镜的折射率；
(ⅱ)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
【例题3】如图所示，截面为半圆形的玻璃砖放在一平面镜表面上。一单色光从M点以30°入射角射向玻璃砖，经折射和反射后，单色光从N点射出。已知OM与镜面夹角30°，ON与镜面夹角60°。求：
(1)画出光路图(要求有必要的辅助线)；
(2)求玻璃砖的折射率(可用三角函数表示)。
【例题4】（2020·湖南）现有由同一种材料制成的一个透明工艺品，其切面形状图如图所示。其中顶部A为矩形形状，高CM=L，边长CD＝d，底部B为等边三角形。现让一束单色光线从B部分MH边的中点O1表面处沿竖直方向射入，光线进入B后发现折射光线恰好与B部分的HM'平行且经过MM'，最后从A部分的CD边上某点O处射出，光在真空中的传播速度为c。求：
（i）光在工艺品中传播的速度；
（ii）光在工艺品中传播的时间。
【例题5】（2020·湖北华中师大一附中高三）一玻璃砖截面如图所示，O为圆环的圆心，内圆半径为R，外圆半径为，AF和EG分别为玻璃砖的两端面，，B、C、D三点将圆弧四等分。一细束单色光a从F点沿平行于BO方向从AF面射入玻璃砖，其折射光线恰好射到B点，求：
(1)玻璃砖的折射率n；
(2)从B点出射的光线相对于射入玻璃砖前入射光线的偏转角φ。
【例题6】（2020·山西）如图所示，一厚度均匀的圆柱形玻璃管内径为r，外径为R，高为R。一条光线从玻璃管上方入射，入射点恰好位于M点，光线与圆柱上表面成30°角，且与直径MN在同一竖直面内。光线经入射后从内壁射出，最终到达圆柱底面，在玻璃中传播时间为，射出直至到底面传播时间为，测得.已知该玻璃的折射率为，求圆柱形玻璃管内、外半径之比.
【参考答案】
【例题1】【答案】　(ⅰ)7 m　(ⅱ)5.5 m
【解析】　(ⅰ)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有
＝tan 53° ①
＝tan θ ②
由折射定律有sin 53°＝nsin θ ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2 ④
联立①②③④式并代入题给数据得x＝7 m。 ⑤
(ⅱ)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有sin i′＝nsin450⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x ⑦
＝tan i′ ⑧
＝tan 45° ⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6－3)m≈5.5 m。 ⑩
【例题2】【答案】　(ⅰ)　(ⅱ)
【解析】　(ⅰ)光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上折射，由折射定律得＝n ①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α＋β＝60° ②
由几何关系和反射定律得
β＝β′＝∠B ③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝。 ④
(ⅱ)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
＝n ⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且
sin θc＝ ⑥
由几何关系得
θc＝α′＋30° ⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin i′＝。 ⑧
【例题3】【答案】(1)见解析　(2)1.93
【解析】　(1)光路图如图所示。
(2)半圆形玻璃砖内部的光路为折线NPM，Q、N点相对于低面EF对称，Q、P和M三点共线，设在M点处，光的入射角为θ1＝30°，折射角为θ2，∠ONQ＝α，∠PMF＝β。
根据题意有：α＝30° ①
由几何关系得：∠PNO＝∠PQO＝∠PMO＝θ2，
所以β＋θ2＝60° ②
且α＋θ2＝β ③
由①②③式得θ2＝15° ④
根据折射率公式有n＝ ⑤
由④⑤式得n＝≈1.93。
【例题4】【答案】（i）；（ii）
【解析】（i）光路图如图所示。
根据题图知，光进入介质B的入射角为 α=60°，折射角为 β=30°
则工艺品的折射率为
在介质中的光速：
（ii）由几何关系得光在工艺品中传播的路程
·
光在工艺品中传播的速度
则光在工艺品中传播的时间·
联立解得
【例题5】【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)光路图如图所示
设从AF界面射入时的入射角为，折射角为，因为a光线平行于BO，则
根据余弦定理有
所以，
根据折射定律有
代入数据得
(2)因为
解得
则偏转角为60°。
【例题6】【答案】1:3
【解析】光路图如图所示：
由题可得入射角i=60°，
折射率，设折射角为
由折射定律
解得：
由几何关系可得，，，
设光线在玻璃中传播的速度为v，且
解得：
由
解得：光的波动性、电磁波、相对论
【知识方法】
1．机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等现象，这些都是波特有的现象。偏振现象是横波的特有现象。要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件。
2．机械波的干涉图样中，实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其以两波源为中心向外辐射的连线处为振动加强区；实线和虚线的交点及其以两波源为中心向外辐射的连线处为振动减弱区。振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，振动最剧烈。
3．光的双缝干涉条纹间距Δx＝λ
(1)l、d相同时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小。
(2)单色光条纹间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹。
(3)如用白光做实验，中间为白色，两边为由紫到红的彩色。
4．光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。
5．干涉与衍射的比较
光的干涉与衍射现象是光的波动性的表现，也是光具有波动性的证据．两者的区别是：光的干涉现象只有在符合一定条件下才发生；而光的衍射现象却总是存在的，只有明显与不明显之分．
光的干涉现象和衍射现象在屏上出现的都是明暗相间的条纹，但双缝干涉时条纹间隔均匀，从中央到两侧的明纹亮度不变化；而单缝衍射的条纹间隔不均匀，中央明纹又宽又亮，从中央向两侧，条纹宽度减小，明纹亮度显著减弱．
6．光的偏振
横波的振动矢量垂直于波的传播方向振动时，偏于某个特定方向的现象叫偏振．纵波只能沿着波的传播方向振动，所以不可能有偏振，光的偏振现象证明光是横波．光的偏振现象在科技、生活中的应用有：照相机镜头上的偏振片、立体电影等．
7．狭义相对论的重要结论
(1)在任何惯性系中观察光速均为c。
(2)相对观测者运动的物体长度变短。
(3)相对观测者运动的时钟变慢。
【考点例题】
【例题1】(多选)把一个曲率半径很大的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上，让单色光从上方射入，俯视可以观察到明暗相间的同心圆环，如图所示．这个现象是牛顿首先发现的，这些同心圆叫做牛顿环．为了使同一级圆环的半径变大(例如从中心数起的第二条圆环)，则应(　　)
A．将凸透镜的曲率半径变大
B．将凸透镜的曲率半径变小
C．改用波长更长的单色光照射
D．改用波长更短的单色光照射
【例题2】光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是(　　)
A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化
B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光
C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景像更清晰
D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹
【例题3】(2016·全国卷Ⅱ·T34(1))关于电磁波，下列说法正确的是__________。
A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
【例题4】（2020·安徽）下列各种说法中正确的是
A．用于识别假币的验钞机在验钞时，发出的光是红外线
B．现在所用光导纤维在传递通讯信号时利用了光的全反射原理
C．在同一池水中，黄光的传播的速度要比红光传播的速度慢
D．手机在通话时能听到声音，是因为手机除了能接收电磁波外又能接收声波
E.光的衍射说明光在传播过程中可以发生弯曲
【例题5】（2020·湖北）情形 1：如图，两列水波波源S1和S2的振幅分别为2A和A，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。情形 2：在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍微加大，其他条件不变，则干涉条纹将如何变？情形 3：用单色光通过小圆盘和小圆孔做衍射实验时，在光屏上得到衍射图形，它们的特征是
A．情形1中两列波在相遇区域发生干涉
B．情形1中此刻A点和B点的位移大小分别是A和3A
C．情形2中干涉条纹将变密
D．情形3中中央均为亮点的同心圆形条纹
E.情形3中用小圆盘时中央是暗的，用小圆孔时中央是亮的
【例题6】（2020·湖南省雅礼中学高三）如图所示，一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜，两种颜色不同的可见光细光束a、b，垂直于斜边从空气射向玻璃，光路如图所示，则下列说法正确的是_____________
A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
B．a光和b光由空气进入玻璃棱镜后频率都变小
C．a光和b光在玻璃中传播时a光的波长小于b光的波长
D．在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比b光大
E.a光和b光以相同的入射角由玻璃射向空气，若逐渐增大入射角，则b光先发生全反射
【例题7】（2020·贵州）下列有关光学现象的说法正确的是
A．光从光疏介质射入光密介质，若入射角大于临界角，则一定不能发生全反射
B．做双缝干涉实验时，用红光替代紫光，相邻明条纹间距变小
C．在白光下观察肥皂泡，其表面的相邻各条纹是等间距的
D．在同一种物质中，波长越短的光传播速度越小
E.光的偏振现象表明光是横波
【例题8】(2022·全国卷Ⅱ·T34(2))某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：
(ⅰ)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(ⅱ)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________；
(ⅲ)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为________ nm(结果保留3位有效数字)。
【参考答案】
【例题1】【答案】AC
【解析】　牛顿环的形成是利用空气薄膜干涉原理，为了使同一级圆环半径变大，可以使空气薄膜更薄，或改用波长更长的单色光照射，故选A、C.
【例题2】【答案】D
【解析】在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定方向振动的光是偏振光，选项A、B反映了光的偏振特性，C是偏振现象的应用，D是光的衍射现象．
【例题3】【答案】ABC　
【解析】电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A正确； 周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E错误。
【例题4】【答案】BCE　
【解析】A．验钞机发出的是紫外线，紫外线能使钞票上的荧光物质发光，故A错误；
B．现在所用光导纤维在传递通讯信号时利用了光的全反射原理，故B正确；
C．由于黄光的频率大于红光的频率，故水对黄光的折射率大于水对红光的折射率，根据公式可知红光在水中传播的速度大于黄光在水中的速度，故C正确；
D．手机只能接收电磁波，不能接受声波，故D错误；
E．光发生衍射，说明光能绕过比较小的障碍物，故E正确。
【例题5】【答案】BCD　
【解析】A．由图看出，波源Sl形成的水波波长大于波源S2是形成的水波波长，两列波在同一介质中传播，波速相等，由波速公式v=λf得知，两列波的频率不等，不会形成干涉现象，但能发生叠加现象，故A错误；
B．根据两列水波波源S1和S2的振幅分别为2A和A，结合图可知，此时刻A点和B点的位移大小分别是A和3A，故B正确。
C．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍微加大，其他条件不变，根据可知，则条纹间距减小，干涉条纹将变密集，C正确；
DE．情形3中小圆盘和小圆孔衍射均为中央亮点的同心圆形条纹，选项D正确，E错误。
【例题6】【答案】ADE　
【解析】根据光路图看出，通过棱镜后a光线的偏折程度小，则玻璃对a光的折射率比b光的小，故A正确．光的频率由光源决定，与介质无关，当a光和b光由空气进入玻璃棱镜后频率都不变，故B错误．设光在真空中的波长为λ0，在介质中波长为λ，由得 λ=，由于在真空中a光的波长较长，而a光的折射率较小，则知a光和b光在玻璃中传播时a光的波长大于b光的波长，故C错误．a光的波长较长，因为双缝干涉条纹的间距与波长成正比，则相同条件下a光的干涉条纹间距大．故D正确．据sinC=得知，b光全反射临界角较小，则a光和b光以相同的入射角由玻璃射向空气，若逐渐增大入射角，则b光的入射角先达到临界角，先发生全反射．故E正确．故选ADE．
【例题7】【答案】ADE　
【解析】A．全反射发生的条件是光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于或等于临界角时，故A正确；
B．根据双缝干涉实验，相邻条纹间距，波长越长则干涉条纹间距越大，而红光的波长大于紫光波长，则红光的干涉条纹间距比紫光的大，故B错误；
C．根据以及不同颜色的光波长不同可知，不同颜色的光产生的干涉条纹间距不同，故在白光下观察肥皂泡，其表面的相邻各条纹的间距是不等的，故C错误；
D．在同一种物质中，不同波长的光传播速度不同，波长越短，波速越小，故D正确。
E．光的偏振现象证明了光是横波，纵波不能发生光的偏振现象，故E正确。
【例题8】【答案】　(ⅰ)B　　(3)630
【解析】(ⅰ)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式Δx＝λ可知，需要减小双缝到屏的距离l或增大双缝间的距离d，故B项正确，A、C、D项错误。
(ⅱ)由题意可知，＝λ λ＝。
(ⅲ)将已知条件代入公式解得λ＝630 nm。

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