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2022年江苏镇江中考数学真题
本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置.
2. 考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.
3. 如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚.
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）
1. 计算：_________.
2. 使有意义的的取值范围是_________.
3. 分解因式：_________.
4. 一副三角板如图放置，，，，则_________.
5. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________.
6. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________.
7. 如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则_________.
8. 《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍.
9. 反比例函数的图像经过、两点，当时，，写出符合条件的的值_________（答案不唯一，写出一个即可）.
10. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米，气温约下降.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________.
11. 如图，有一张平行四边形纸片，，，将这张纸片折叠，使得点落在边上，点的对应点为点，折痕为，若点在边上，则长的最小值等于_________.
12. 从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数.抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________.
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）
13. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，数轴上的点和点分别在原点的左侧和右侧，点、对应的实数分别是、，下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
15.“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源.全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（ ）
A. 公顷 B. 公顷 C. 公顷 D. 公顷
16. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ）
A. 2 B. C. D.
17. 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数.下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
18. 如图，在等腰中，，，同时与边的延长线、射线相切，的半径为3.将绕点按顺时针方向旋转，、的对应点分别为、，在旋转的过程中边所在直线与相切的次数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本小题满分8分）
（1）计算：； （2）化简：.
20.（本小题满分10分）
（1）解方程：； （2）解不等式组：.
21.（本小题满分6分）
一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同.
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球.用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率.
22.（本小题满分6分）
某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
车速（） 40 41 42 43 44 45
频数 6 8 15 3 2
其中车速为40、43（单位：）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%.
（1）求出表格中的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过的10%，就认定这辆车是安全行驶.若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数.
23.（本小题满分6分）
某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货.
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同.但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件.如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由.如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货.
24.（本小题满分6分）
如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点.
（1）_________，_________；
（2）连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标.
25.（本小题满分6分）
如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是，高为.它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆.小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径、以及、组成的轴对称图形，直线为对称轴，点、分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角，发现并证明了点在上.请你继续完成长的计算.
参考数据：，，，，，.
26.（本小题满分8分）
已知，点、、、分别在正方形的边、、、上.
（1）如图1，当四边形是正方形时，求证：；
（2）如图2，已知，，当、的大小有_________关系时，四边形是矩形；
（3）如图3，，、相交于点，，已知正方形的边长为16，长为20，当的面积取最大值时，判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论.
27.（本小题满分11分）
一次函数的图像与轴交于点，二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）如图1，一次函数与二次函数的图像交于点、（），过点作直线轴于点，过点作直线轴，过点作于点.
①_________，_________（分别用含的代数式表示）；
②证明：；
（3）如图2，二次函数的图像是由二次函数的图像平移后得到的，且与一次函数的图像交于点、（点在点的左侧），过点作直线轴，过点作直线轴，设平移后点、的对应点分别为、，过点作于点，过点作于点.
①与相等吗？请说明你的理由；
②若，求的值.
28.（本小题满分11分）
（1）已知是半圆的直径，（是正整数，且不是3的倍数）是半圆的一个圆心角.
【操作】如图1，分别将半圆的圆心角（取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【交流】当时，可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分吗？
【探究】你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分？说说你的理由.
（2）如图2，的圆周角.为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
参考答案
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）
1. 1 2. 3. 4. 105 5. 4 6. 5 7. 1
8. 1.2 9. －1（取的一切实数均可） 10. －6（或零下6） 11. 2 12.
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.）
13. C 14. D 15. B 16. A 17. B 18. C
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.）
19.（本小题满分8分）
（1）解：原式；
（2）解：原式.
20.（本小题满分10分）
（1）解：方程两边同时乘以，
得，..得.
检验：当时，，所以是原方程的解；
（2）解：
解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以原不等式组的解集是.
21.（本小题满分6分）
（1）；
（2）画树状图如下：
∴2次都摸到红球的概率.
22.（本小题满分6分）
（1）方法一：由题意得，
；
方法二：由题意得，
解得：；
（2）由题意知，安全行驶速度小于等于.
因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为，
所以估计其中安全行驶的车辆数约为：（辆）.
23.（本小题满分6分）
解：设10日开始每天生产量为件，
根据题意，得.
解得，.
如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，
因此该公司9天共可生产900件产品.
因为，所以不能按期完成订单，
由，
所以为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件.
24.（本小题满分6分）
（1），；
（2）当点落在轴的正半轴上，
则，∴与不可能相似.
当点落在轴的负半轴上，
若，
∵，∴，∴.
若，则.
∵，，∴，∴.
综上所述：点的坐标为、.
25.（本小题满分6分）
解：连接，交于点.设直线交于点.
∵是的中点，点在上，
∴.
在中，∵，，
∴，.
∵直线是对称轴，∴，，，
∴.∴.
∴，.
在中，，即，则.
，即，则.∴.
∵该图形为轴对称图形，∴.
∴.
26.（本小题满分8分）
（1）∵四边形为正方形，
∴，∴.
∵四边形为正方形，∴，，
∴，∴.
在和中，
∵，，，
∴.∴.
∴；
（2）；
（3）∵四边形为正方形，∴.
∵，，
∴四边形为平行四边形.∴.
∴.过点作，垂足为点，交于点，
∴.∵，
设，，，则，∴.
∴.
∴当时，的面积最大，
∴，，
∴四边形是平行四边形.
27.（本小题满分11分）
（1）令，则，解得，∴，将点代入中，
∴点的坐标为.
由题意知，，解得，.
∴二次函数的表达式为.
（2）①，，
②当时，位于的上方，∵、，
∴，，
∴；
当时，位于的下方，同理可证.
（3）方法一：
①设、平移前的对应点分别为、，则.
则，
∵、平移前的对应点分别为、，
由（2）②及平移的性质可知，∴.
②∵，∴，
∵到轴的距离为，点是轴与二次函数的图像的交点，
∴平移后点的对应点即为点.
∵二次函数图像的顶点为，
二次函数的图像的顶点为，
∴新二次函数的图像是由原二次函数的图像向右平移个单位，向上平移3个单位得到的.
∴，将点的坐标代入中，解得.
另解：
∵，∴，
的对应点为.
∵，∴点的横坐标为，代入，得.
∴.将点的坐标代入中，解得.
方法二：
①设点的坐标为，由，，得，
当时，解得，∴点的横坐标为.
同理点的横坐标为.
∵点在点的左侧，
∴点的横坐标为，点的横坐标为.
∵二次函数图像的顶点为，
二次函数的图像的顶点为，
∴新二次函数的图像是由原二次函数的图像向右平移个单位，向上平移3个单位得到的.
∴的对应点为，的对应点为.
∴，，
∴.
②∵，∴，∴，解得.
28.（本小题满分11分）
（1）【操作】
【交流】，或；
【探究】设，解得（为非负整数）.
或设，解得（为正整数）.
所以对于正整数（不是3的倍数），都可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分；
（2）

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