资源简介

学习内容：《 2.2简谐运动的描述 》 总第_____课时
课标核心素养要求 知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位。
学习目标 1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位2.知道简谐运动的数学表达式，知道数学表达式中各物理量的意义
学习重点 描述简谐运动，分析简谐运动的数学表达式
学习过程 教学笔记
【自主学习】 回顾：简谐运动概念、图像 【合作学习·难点探究】 任务一、识别简谐运动的全振动、振幅、周期、频率 1、结合简谐运动图像说明全振动、振幅、周期、频率和路程概念 总结： （1）全振动：振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程叫做一次全振动，即经过一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同. （2）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅，是标量。 （3）周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间，频率是单位时间完成全振动的次数，所以T和f的关系为T＝.，周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关． （4）振动物体在一个周期内的路程为四个振幅.振动物体在半个周期内的路程为两个振幅，振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅 【例1】如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则(　　) A.从O→B→O振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 【针对训练1】
一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（ ） A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm B.质点经过1 s通过的路程总是2 cm C.0～3 s内，质点通过的路程为6 cm D.t＝3 s时，质点的振幅为零 任务二、识别简谐运动的表达式、相位 1、简谐运动图像为正弦函数，表达式为：x＝Asin (ωt＋φ0)，请说明各量意义： 2、总结： （1）由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率ω、相位ωt＋φ0和初相φ0.其中ω＝或ω＝2πf （2）相位差Δφ＝φ2－φ1，取值范围：－π≤Δφ≤π.Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相． Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相． Δφ>0，表示振动2比振动1超前．Δφ<0，表示振动2比振动1滞后． 【例2】物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5 sin m。比较A、B的运动，有(　　) A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.周期是标量，A、B周期相等，为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A的相位始终超前B的相位 【针对训练】2、有甲、乙两个简谐运动，甲的振幅为2 cm，乙的振幅为3 cm，周期都是4 s。当t＝0时，甲的位移为2 cm，乙的相位比甲落后，试写出二者的函数表达式，并在同一坐标系中作出它们的位移—时间图像。 任务三、能根据简谐运动的周期性和对称性分析问题
指导：1．周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态． 2．对称性：如图所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则： (1)时间的对称 ①振动质点来回通过相同的两点间的时间相等．如tDB＝tBD. ②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反． ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反 【例3】如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点.O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅. 【针对性训练】2、一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点.t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则（ ） A.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 2/3 s B.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 4/5 s C.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 【达标训练·限时检测】 1、如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求： (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A首次到O的时间； (3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小
2、一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则( ) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin (2.5πt ＋)(m)，则A滞后B 3、一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？ 4、有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度． (1)求振子的振幅和周期； (2)在图中作出该振子的位移—时间图象； (3)写出振子的振动方程． 5、如图所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是（ ） A.A、B之间的相位差是 B.A、B之间的相位差是π C.B比A超前 D.A比B超前
6、如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．请根据图象回答： (1)A的振幅是 cm，周期是 s；B的振幅是 cm，周期是 s. (2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式； (3)在t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？ 【反思总结】 答案 【例1】C 【针对训练】1、C 【例2】CD 【针对训练】2、x甲＝2sincm x乙＝3sin(0.5πt)cm。 【例3】4 s　4 cm 【针对训练】2、AD 【达标训练·限时检测】 1、（1）10 cm　0.2 s　5 Hz （2）0.05 s （3）.1 000 cm　10 cm 2、CD 3、0.72秒或0，24秒 4、略 5、AD 6、(1)0.5　0.4　0.2　0.8 (2)xA＝0.5sin (5πt＋π) cm，xB＝0.2sin cm (3)xA＝－ cm，xB＝0.2sinπ cm.

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