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辽宁名校联盟高三9月联考
·数学·
叁考答案及解析
一、选择题
7.A【解析】由f(x)=g(x十V2)-2名可知，
1.C【解析】因为集合A={xx>a},集合B=(0,1},
A∩B≠0，所以a<1.故选C项.
R放f)+-)=lg(x+VF)-异十
2.B【解析】因为命题：3x<-1,2x-x-1<0,则
7p:Hx<-1,2-x一1≥0.故选B项.
(-+)-j(+F)(-+
3.A【解析】因为f(kπ+x)=一f(一x),所以f(x)
tanx的图像关于A(,0）,∈Z中心对称，放选
公)-（异+）=g1-2=-2,即
f(x)+1+f(-x)+1=0,令g(x)=f(x)+1,则
A项
g(x)十g(-x)=0,即g(x)=f(x)+1为奇函数，因为
4.C【解析】令f(x)=x,g(x)=x,因为y=f(x),y
g(x)均为R上的单调递增函数，但y=f(x)g(x)=x
函数y=lg(x十√x2十1)为R上的单调递增函数，y
在R上不单调，故A项错误；令f(x)=x2十1，g(x)=
2十1为R上的单调递减函数，故了(x)=1g(x+
2
2x,则f(g(x)=4x2十1为偶函数，但y=g(x)不是偶
函数，故B项错误：由y=f(x),y=g(x)均为奇函数，则
V2)-异为单调通增函数，则g)=)十1
f(一x)=一f(x),g(一x)=一g(x),且两函数定义域均
也单调递增.不等式f(2x十1)十f(x)>一2，即f(2x十
关于原点对称，则f(g(一x)=f(一g(x)=
1)+1+f(x)+1>0,即g(2x+1)+g(x)>0,g(2x+
一f(g(x),且定义域关于原点对称，函数y=f(g(x)
为奇函数，故C项正确；令f(x)=sinx,g(x)=2x,函
1)>-g(x)=g(-x),故2x+1>-x,解得x>-
3
数sin2x是周期函数，但y=g(x)不是周期函数，故D
项错误.故选C项
即f2x+1)十fx)>-2的解集为(-号，十∞），故选
5.D【解析】设经过x天“进步”的值是“退步”的值的100
A项
倍则100×0.9=1.01，即（信9》
=100,所以x=
8.B【解析】令f(x)=e-1-tanx=
1og0100=
1g100
1g100
2
ose-01sinr.0cos x
69哥g
101
1g99
1g101-g99
cos x-sin x,g'(x)=(-sin x cos x)e sin x-
2
2
2.0043-1.9956=0.0087≈230.故选D项.
cosx=(e-1)·(cosx-sinx),当0sin r
g'(x)>0,g(x)单调递增，又g(0)=1一1=0，所以
6.D【解析】f(x)=1十2mxf(x+2km)
1+2sim(z+2k)=1千2nx=f(x),k∈Z,当沿x轴
sin(x+2kπ)
sin
g(x)>0,又cosx>0,所以f(x)>0在(0，年）上成
立，所以f(0.2)>0,即a>c.令h(x)=ln(x+1)-x,
正方向平移2kπ，k∈Z个单位长度时，重合，故②正确：
f(受-x)
sim(受-x
()-一1-青6)在(o,受）时为减函
1+2sim(受-x）
数，所以(x)一tanx,m（)=1-om(x)在x∈(0，受)时为
r)
sin(+x】
减函数，所以m(x)1+2sim(+x）
1x故f(-
ln(x+1)f(艺十x(x)的图像关于直线x=乏对称，故④正
上式变为ln(0.2+1)<0.2确：根据图像知①③不正确.故选D项.
所以bc,所以b辽宁省名校联盟2022年高三9月份联合考试
数学
本试卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,集合,若,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
2.已知命题,则为
A. B.
C. D.
3.“点的坐标是”是“的图像关于点对称”的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.若函数定义域为,且都不恒为零,则
A.若均为单调递增函数,则为单调递增函数
B.若为偶函数,则为偶函数
C.若均为奇函数,则为奇函数
D.若为周期函数,则为周期函数
5.荀子《劝学》中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程,每天进步一点点,前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是,一年后是;而把看作是每天“退步”率都是,一年后是5.若“进步”的值是“退步”的值的100倍,则大约经过的天数为(参考数据:,)
A.200 B.210 C.220 D.230
6.已知函数的部分图像如图所示,将此图像分别作以下变换,那么变换后的图像可以与原图像重合的变换方式有
①绕着轴上一点旋转;
②沿轴正方向平移;
③以轴为轴作轴对称;
④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.
A.①③ B.③④ C.②③ D.②④
7.已知函数,则不等式的解集为
A. B. C. D.
8.已知,其中为自然对数的底数,则
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．
9.已知实数满足,则下列说法正确的是
A. B.
C. D.的最小值为4
10.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,设,用表示不超过的最大整数,也被称为“高斯函数”,例如:,设函数,则下列关于函数叙述正确的是
A.为奇函数 B.
C.在上单调递增 D.有最大值,无最小值
11.函数的部分图像如图所示,下列说法正确的是
A.函数的解析式为
B.函数的单调递增区间为
C.函数的图像关于点对称
D.为了得到函数的图像,只需将函数的图像
向右平移个单位长度,再向上平移一个单位长度
12.若过点可作出条直线与函数的图像相切,则
A. B.当时,的值不唯一
C.可能等于 D.当时,的取值范围是
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.当时,幂函数为减函数,则_____.
14.已知直线分别与函数和的图像交于点,则________
15.若,则_______.
16.记分別为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“点”,则以下函数:①函数与;②函数与;③函数与.存在“点”的是________.已知,若函数与存在“点”,则实数的取值范围为________．
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
命题:实数满足不等式;命题:实数满足不等式其中.若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
18.(12分)
已知函数.
(1)若函数在处的极值为10,求实数的值;
(2)若函数在区间内存在单调递减区间,求实数的取值范围.
19.(12分)
已知定义在上的函数满足,且.
(1)若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)设,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
20.(12分)
已知函数,其图像的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差,__,从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.
①函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于轴对称且;
②函数的图像的一条对称轴为直线且.
(1)求函数的解析式;
(2)若,函数存在两个不同零点,求的值.
21.(12分)
已知函数.
(1)若时,,求实数的取值范围;
(2)设,若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
22.(12分)
已知函数.
(1)求函数的最值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:.

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