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2022年全国一卷新高考题型细分S3-6
——排列组合2（填空）
试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。
题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。
排列组合都是小题，排版分选择题、填空题。
排列组合——填空：
（2022年湖南长沙雅礼中学J07，填空3）清华大学有6名同学准备在北京2022年冬奥会期间担任志愿者，去A，B两个场馆进行工作.现需制定工作方案，将6人分成2组，每组3人，每组各指定一名组长，再将两组分别指派到A，B两个场馆，则不同的工作方案数为_[endnoteRef:0]__________.（排列组合，中下） [0: 【答案】
【分析】先根据平均分组问题将6人分成两组，再选出各组队长，最后分配到两个场馆即可.
【详解】解：根据平均分组问题将6人分成两组，每组3人，有种不同的分法；
再选各组的组长，有种情况，
最后将两组分配到A，B两个场馆，则有种可能，
所以，根据乘法原理得共有种不同的方案.
故答案为：
]
（2022年湖南长沙长郡中学J18，填空3）将字母a，A，b，B，c，C排成一列，则仅有一组相同字母的大小写相邻的排法种数为[endnoteRef:1]_______．（排列组合，中下） [1: 【答案】288
【解析】
【分析】先讨论Aa相邻的情况，再求出Bb、Cc相邻的情况，加起来即可.
【详解】首先讨论Aa相邻，剩下的4个字母排列有如下情况：
bcBC、cbCB、bCBc、CbcB、BcbC、cBCb、BCbc、CBcb共8种可能，
任取8种中的一种与Aa组合，共有种，
此时Aa相邻共有种；
bcCB，bCcB，BcCb，BCcb，CbBc，CBbc，cbBC，cBbC，8种情况，
任取8种中的一种与Aa组合，共有种，此时Aa相邻共有种；
所以Aa相邻共有种
同理，Bb相邻共有96种，Cc相邻共有96种，所以共有288种.
故答案为：288
]
（2022年福建厦门J27，填空3）为提升市民的艺术修养，丰富精神文化生活，市图书馆开设了工艺、绘画、雕塑等公益讲座，讲座海报如图所示．某人计划用三天时间参加三场不同类型讲座，则共有[endnoteRef:2]_______种选择方案．（用数字作答）（排列组合，中下）
[2: 【答案】8
【解析】
【分析】按分步乘法计数原理可计算得出.
【详解】由讲座海报可知，先选择参加绘画讲座的方案有2种，再选择一天参加雕塑讲座，有2种方案，最后再在剩下的2天里选择一天参见工艺讲座，有2种，所以一共有种选择方案.
故答案为：8.
]
（2022年河北演练三J41）疫情期间，某医院的7名护士要派往甲 乙两个检测点，每个检测点至少2人，则不同的分派方式共有______[endnoteRef:3]_____种.(用数字回答)（排列组合，中下） [3: 【答案】112
【解析】
【分析】先将7名护士分成2组,再将两组分配到两个检测点
【详解】先将7名护士分成2组，每组至少2人，则可分为（2，5）（3，4）两种情况，
故共有种分组方式，再将两组分配到两个检测点，由种方式
故分派方式共有56×2=112种.
故答案为：112.
]
（2022年河北衡水中学J15，填空3）某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课，要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是[endnoteRef:4]_______．（排列组合，中下） [4: 【答案】16
【分析】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解．
【详解】根据题意，可分三步进行分析：
（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有种情况；
（2）将这个整体与英语全排列，有中顺序，排好后，有3个空位；
（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，
安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有种，
所以不同的排课方法的种数是种，
故答案为：16．
]
（2022年湖北考协J50，填空3）将语文数学、英语物理、化学、生物六本书排成一排，其中语文、数学相邻，且物理、化学不在语文、数学的同一侧，则不同的排法共有___[endnoteRef:5]___种.（用数字作答）
（排列组合，中下） [5: 【答案】80
【分析】先将语文、数学捆绑，再将物理、化学放两侧，最后排英语、生物插入4个空位中，分英语、生物相邻和不相邻两种情况，最后由分步乘法计数原理即可得出答案.
【详解】解：将语文、数学捆绑视为一本书，考虑左右位置，共有种方法，
物理、化学放两侧，有种排法，
最后排英语、生物插入4个空位中，如果英语、生物相邻，则有种排法，
如果英语、生物不相邻，则有种排法，故英语、生物有种排法，
由分步乘法计数原理可知，不同的排法种数为.
故答案为：80.
]
（2022年湖北大冶一中J38，填空3）某社区将招募的5名志愿者分成两组，要求每组至少两人，分别担任白天和夜间的网格员，则不同的分配方法种数为[endnoteRef:6]_____________．（排列组合，中下） [6: 【答案】20
【解析】
【分析】利用组合分组分配求解.
【详解】解：由两人担任白天网格员有种，
由三人担任白天网格员有种，
所以共有种，
故答案为：20
]
（2022年湖北荆门四校J21）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共
有[endnoteRef:7]______种．（排列组合，中下） [7: 【答案】150
【解析】
【分析】先分组，在分配，分组问题必须考虑去除重复.
【详解】5个人，分成3组，共有2种分法，即1，1，3和2，2，1，
共有 种，
再分配 种；
故答案为：150.
]
（2022年湖北襄阳四中J22）从3位女生，5位男生中选4人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有[endnoteRef:8]_________种（用数字作答）.（排列组合，中下） [8: 【答案】65
【解析】
【分析】根据题意，可得为三类：恰好一名女生、恰好两名女生和恰好三名女生，结合组合数公式和分类计数原理，即可求解.
【详解】根据题意，可得为三类：
第一类：恰好一名女生时，共有种不同的选法；
第二类：恰好两名女生时，共有种不同的选法；
第三类：恰好三名女生时，共有种不同的选法，
由分类计数原理可得，共有种不同的选法.
故答案为：.
]
（2022年湖南三湘名校J45）某个密室逃脱游戏的一个环节是需要打开一个密码箱，已知该密码箱的密码由四个数字组成（每格都可以出现十个数字），且从之前的游戏环节得知，该密码的四个数字互不相同，且前两个数字均大于，最后两个数字均小于，则该密码的可能的情况数为[endnoteRef:9]______．
（排列组合，中下） [9: 【答案】
【分析】根据题意计算密码前两个数的方法数，再计算后两个数的方法数，由分步乘法计数原理即可求解.
【详解】由题意知前两个数字可以从中任取个排列有种，
后两个数字可以从这个数字中任取个排列有种，
由分步乘法计数原理可知：该密码的可能的情况数为，
故答案为：.
]
（2022年湖南岳阳一中J34，填空4）用标有克，克，克的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么该天平所能称出的不同克数（正整数的重物）至多
有______种；若再增加克，克的砝码各一个，所能称出的不同克数（正整数的重物）至多
有[endnoteRef:10]______种．（排列组合，中下） [10: 【答案】 ①. 7 ②. 62
【解析】
【分析】用列举法得到克，克，克的砝码称量的种数；若加入克后，求出可称量的范围为，若加入克后求出可称量的范围为，也可称量、，再加克，克，克的砝码称量的种数从而求出重量为整数的种数.
【详解】当一边放砝码时：一个砝码时，有能称出克、克、克，两个砝码时能称出克、克、克，三个砝码时能称出克共有种情况；
当两边都放砝码时：一边各放一个砝码时，则能称出克、克、克三种情况；
一边两个另一边一个有克、克、克三种情况，
综上所述，该天平所能称出的不同克数至多有共有种情况.
若用克、克、克的砝码可称量范围，
若加入克后，可称量的范围，即，
若加入克后，可称量的范围，即，
也可称量，即，
也可称量，即，
则，，，，，
因为为正整数，所以，
所以再增加克，克的砝码各一个，所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有种.
故答案为：；.
]
（2022年福建集美中学J26）某社区有2个核酸检测点，现有6名志愿者将被派往这2个检测点协助核酸检测工作，每个志愿者只去1个检测点，每个检测点至少需要2名志愿者，则不同的安排方法种数为[endnoteRef:11]___________.（请用数字作答）（排列组合，中下） [11: 【答案】50
【解析】
【分析】由题可知，存在两种分组情况，分类讨论，先分组，后排列，利用排列组合求每种分组情况的数值，最后求和即可.
【详解】根据题意分两种情况：
第一种情况：将6人分为人数为2和4的2组，有种分组方式，将分好的组全排列，安排到2个核酸点，有种情况，则有种不同的安排方法；
第二种情况：将6人分为人数为3和3的2组，有种分组方式，将分好的组全排列，安排到2个核酸点，有种情况，则有种不同的安排方法；
故不同的安排方法总共有种.
故答案为：50.
]
（2022年江苏江阴J61，填空3）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共
有[endnoteRef:12]_____种．（排列组合，中下） [12: 【答案】54
【解析】
【分析】根据甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，分甲是第5名和甲不是第5名分类求解.
【详解】解：因为甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，
当甲是第5名时，则乙可以为第2，3，4名，有3种情况，
剩下的3人全排列有种，
此时，由分步计数原理得共有种情况；
当甲不是第5名时，则甲乙排在第2，3，4名，有种情况，
剩下的3人全排列有种，
此时，由分步计数原理得共有种情况；
综上：甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有18+36=54种情况，
故答案为：54
]
（2022年江苏扬州J46，填空3）甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有[endnoteRef:13]________种不同的情况.（用数字作答）（排列组合，中下） [13: 【答案】
【解析】
【分析】由题意可得：甲、乙都不是第一名，且乙不是最后一名，先排乙，再排甲，其他三名同学在三个位置上全排列，由分步乘法计数原理即可求解.
【详解】由题意可得：甲、乙都不是第一名，且乙不是最后一名，
先排乙，有第二、三、四名3种情况，
再排甲，除第一名和乙排的名次外，甲有3种情况，
其他三名同学排在三位置全排列有种，
由分步乘法计数原理可知共有种，
故答案为：.
]
（2022年江苏南京江宁中学J10）某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有[endnoteRef:14]_______种．（排列组合，中下） [14: 【答案】20
【解析】
【分析】根据题意，设5个节目中除甲、乙、丙之外的2个节目为，，分2步进行分析：先将甲乙丙三个节目按给定顺序排好，再将、依次插入到空位之中，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】解：根据题意，设5个节目中除甲、乙、丙之外的2个节目为，；
分2步进行分析：①，将甲乙丙三个节目按给定顺序排好，②，排好后有4个空位，将安排到空位中，有4种情况，排好后有5个空位，将安排到空位中，有5种情况，则不同的排法有种；
故答案为：20
]
（2022年江苏南通二模J39）某社区将招募的5名志愿者分成两组，要求每组至少两人，分别担任白天和夜间的网格员，则不同的分配方法种数为[endnoteRef:15]_____________．（排列组合，中下） [15: 【答案】20
【解析】
【分析】利用组合分组分配求解.
【详解】解：由两人担任白天网格员有种，
由三人担任白天网格员有种，
所以共有种，
故答案为：20
]
（2022年山东肥城J59，填空3）某等候区有个座位（连成一排），甲、乙、丙、丁四人随机就座，因受新冠疫情影响，要求他们每两人之间至少有一个空位，则不同的坐法有[endnoteRef:16]_______种 ．
（排列组合，中下） [16: 【答案】
【解析】
【分析】根据题意不相邻问题可以利用“插空法”进行求解.
【详解】甲、乙、丙、丁每两人之间至少有一个空位，即甲、乙、丙、丁互不相邻，
将甲、乙、丙、丁四个人插入其它五个座位形成的六个空中，
有(种)不同的坐法.
故答案为：.
]
（2022年山东J57）某县为巩固脱贫攻坚的成果，选派4名工作人员到2个村进行调研，每个村至少安排一名工作人员，则不同的选派方式共有[endnoteRef:17]______种（用数字作答）．（排列组合，中下） [17: 【答案】14
【解析】
【分析】根据分类加法原理，结合组合和排列的定义进行求解即可.
【详解】每个村选派2名工作人员的方式共有种方式，
一个村选派3名工作人员，另一个村选派1名工作人员共有种方式，
所以不同选派方式共有种方式，
故答案为：14.
]
（2022年山东淄博一模J18）甲、乙、丙家公司承包了项工程，每家公司承包项，则不同的承包方案有__[endnoteRef:18]____种．（排列组合，中下） [18: 【答案】
【解析】
【分析】利用组合计数原理可得结果.
【详解】甲、乙、丙家公司承包了项工程，每家公司承包项，则不同的承包方案种数为.
故答案为：.
]
（2022年山东猜想J54，填空3）安排高二年级一 二两个班一天的数 语 外 物 体，一班的化学及二班的政治各六节课．要求体育课两个班一起上，但不能排在第一节；由于选课之故，一班的化学和二班的政治要安排在同一节；其他语 数 外 物四科由同一任课教师分班上课，则不同的排课表方法共有_[endnoteRef:19]_________种．（排列组合，中下） [19: 【答案】5400
【解析】
【分析】先安排体育课（不能在第一节），再安排化学和政治在同一节，剩下4门主课，先安排一班，再安排二班即可.
【详解】先安排体育课（不能在第一节）有种，化学和政治在同一节有种，
剩下4门主课，不能同时上一种课，先安排一班有种，
不妨设第1，2，3，4节的顺序，
二班第一节，一班有3种选项第2，3，4节，
对应一班选出的某节课，比如第2节，
在一班上第2节时，有第1，3节，第1，4节，第3，4节3种，
故不同的排课表方法共有种,
故答案为：5400
【点睛】方法点睛：排列、组合问题的求解方法与技巧
(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件．
]
（2022年广东佛山五校J13）“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则《诗经》、《春秋》分开排的情况有[endnoteRef:20]________种．（排列组合，中下） [20: 【答案】
【解析】
【分析】由于《诗经》、《春秋》分开排，先将《周易》、《尚书》、《礼记》进行排列，然后再把《诗经》、《春秋》插入到4个空位中即可得到答案
【详解】先将《周易》、《尚书》、《礼记》进行排列，共有种排法
再从产生4个空位中选2个安排《诗经》、《春秋》，共有种排法
所以满足条件的情形共有种．
故答案为：
]
（2022年山东临沂J15）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：①节目甲必须排在第四位；②节目乙不能排在第一位；③节目丙必须排在最后一位，那么该台晚会节目演出顺序的编排方案共有[endnoteRef:21]______种．（排列组合，中下） [21: 【答案】18
【解析】
【分析】固定节目甲、丙的位置，将节目乙放在第二、三、五个位置中的任何一个位置，其他节目任意排列，利用分步计数原理可得出结果.
【详解】由于节目甲必须排第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，
则节目乙可放在第二、三、五个位置中的任何一个位置，其他3个节目任意排列，
由分步计数原理可知，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有种.
故答案为：18.
]
排列组合——结合概率：
（2022年高考乙卷J04）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为[endnoteRef:22]____________． [22: 【答案】##0.3
【解析】
【分析】根据古典概型计算即可
【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为
甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率
故答案为：
]
（2022年广东梅州二模J20）已知某班数学建模兴趣小组有4名男生和3名女生，从中任选3人参加该校的数学建模比赛，则恰有1名女生被选到的概率是_[endnoteRef:23]__________. [23: 【答案】
【解析】
【分析】设出事件为A，利用组合知识求解出事件A包含的情况数，利用古典概型求概率公式求出答案.
【详解】设从中任选3人参加该校的数学建模比赛，则恰有1名女生被选到为事件A，则
故答案为：
]
（2022年广东中山三模J25，填空3）五一期间，某个家庭（一共四个大人，三个小孩）一起去旅游，在某景点站成一排拍照留念，则小孩不站在两端，且每个小孩左右两边都有大人的概率是_[endnoteRef:24]______． [24: 【答案】
【解析】
【分析】根据全排列求出7人总的排法种数，再利用插空法求出小孩不站在两端，且每个小孩左右两边都有大人的排法种数，根据古典概型求解.
【详解】7个人全排列有种排法，利用插空法，其中小孩不站在两端，且每个小孩左右两边都有大人排法有种，
所以小孩不站在两端，且每个小孩左右两边都有大人的概率.
故答案为：
]
（2022年山东聊城一模J40）第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”"雪容融”等，小明现有“冬梦”"飞跃”“冰墩墩”"雪容融”邮票各2张，他打算从这8张邮票中任选3张赠送给同学小红，则在选中的3张邮票中既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为_[endnoteRef:25]__________. [25: 【答案】
【解析】
【分析】既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票包括1张“冰墩墩”和2张“雪容融”、 2张“冰墩墩”和1张“雪容融”、 1张“冰墩墩”和1张“雪容融”和1张其他，
再按照古典概型求解即可.
【详解】3张邮票中有1张“冰墩墩”邮票和2张“雪容融”邮票的情况有种，有2张“冰墩墩”邮票和1张“雪容融”邮票的情况有种，
有1张“冰墩墩”邮票和1张“雪容融”邮票和1张其他邮票的情况有种，
3张邮票中既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为.
故答案为：.
]
（2022年湖南怀化一模J57）自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有654块标准冰场和803块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达3.46亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0 2 2 2 北 京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是[endnoteRef:26]___________. [26: 【答案】
【解析】
【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是把六张卡片排成一行，其中包含三张相同的，共有 种结果，满足条件的只有两个基本时间，根据古典概型概率公式得到结果
【详解】由题意可知本题是古典概型
试验发生包含的事件是把六张卡片排成一行，其中包含三张相同的，共有 种结果
满足条件的事件是有两个基本事件
那么“很好”的概率
故答案为：
]

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