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21.2.1一元二次方程（第1课时）
导学案
学习目标：
1、知道形如x2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解.
2、知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方.
3、能够熟练、准确地运用直接开平方法求一元二次方程的解.
4、在学习与探究中体会“化归”“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比的方法进行学习.
重难点：
掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤, 理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。
一、复习回顾
求出下列各数的平方根。
(1)25；(2)0.04；(3)0；(4)7；(5).
二、问题思考
问题：一桶某种油漆可刷面积为1 500 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗
分析：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 ；
由此可得： ；
根据平方根的意义，得 .
三、新知探究
1、试一试
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1)x2=4 (2)x2=0 (3)x2+1=0
归纳： 如果我们把x2=4， x2=0， x2+1=0变形为x2 = p 呢？
一般地,对于方程x2=p如何求其根呢
（1）当p>0时,　 .
（2）当p=0时,　 .
（3）当p<0时,　 .
2、直接开平方法：
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
3、用直接开平方法解方程：
对照上面解方程的过程，你认为方程( ) = ①应该怎样解呢
方程两边开平方得
=±√ ②
即：
分别解这两个一元一次方程得：
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
形如
形如( + )2=p
四、例题精讲
例1利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=6； (2) x2－900=0.
变式练习：
（1）； （2）
提示：注意解题步骤！
例2 解下列方程：
⑴ （x＋1）2= 2 ；（2）（x－1）2－4 = 0；
变式练习：
解方程：12（3－2x）2－3 = 0.
探究：
若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= ．
五、课堂小结
1、本节课你学会了哪些新知识
2、若方程变为x2=p(p≥0)或(x+m)2=n(n≥0)的形式(其中m,n,p是常数),则可以用 方法求出其解.
我的收获
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