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22.1.1 二次函数
导学案
学习目标：
1.结合具体情境分析确定函数表达式,体会二次函数的意义和相关概念.
2.在探究二次函数的学习活动中,体会通过探究得到发现的乐趣,同时进一步体会建立函数模型的思想.
3.能利用二次函数解决简单的实际问题.
重难点：理解掌握二次函数的概念和一般形式；会利用二次函数的概念解决问题.．
一、复习回顾
1.什么叫函数
2.什么是一次函数？正比例函数？
3.一元二次方程的一般形式是什么？
二、情境导入
问题 ：雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
问题1-3中函数关系式有什么共同点
三、新知精讲
二次函数的定义：
形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
四、例题精讲
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t ③y=x2
④ ⑤y=x +x +25 ⑥ y=(x+3) -x
方法归纳：
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
变式：下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1) +1 (2) y=x+1 (3) s=3-2t
(4) y=(x+3) -x (5) (6) v=10π r
例2、
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
变式：
1.已知:，k取什么值时，y是x的二次函数？
2.若函数y=(m2-9)x2+(m-2)x+4是二次函数，那么m取值范围是什么？
例3一个二次函数
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
归纳总结：
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.
深入探究：
若函数是二次函数，那么m的取值范围是什么？
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.
我的收获
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