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24.2.2 直线与圆的位置关系
导学案
学习目标：
1.了解直线与圆的三种位置关系的有关概念.
2.掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法.
3.根据直线与圆的位置关系解决有关问题.
学习重难点：
重点：直线与圆的三种位置关系.
难点：运用直线与圆的三种位置关系解决有关.
一、复习回顾
点与圆的位置关系有_______种，圆的半径为r，点P到圆心的距离为d.
点P在圆外 ________；
点P在圆上 ________；
点P在圆内 ________.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
二、情境导入
你看过日出吗 你知道在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种不同的位置关系吗
三、知识讲解
1.直线与圆的位置有关概念
如果我们把太阳看作一个圆,把地平线看作一条直线，由此得出直线和圆的位置关系.
如图(1)，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线.
如图(2)，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点，
如图(3)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
2.直线与圆的位置的关系的性质及判定
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r的大小关系
直线与圆有两个公共点直线l和⊙O相交d＜r；
直线与圆有两个公共点直线l和⊙O相切d＝r；
直线与圆没有公共点直线l和⊙O相离d>r.
3.判别直线与圆的位置关系的两种方法
（1）将圆心当直线的距离与半径比较；
（2）根据直线与圆的交点个数判定.
注意：直线与圆相切是一种特殊的位置关系，直线与圆只有一个交点，一个圆有无数条切线，但每条切线与圆都只有一个交点.
四、例题精讲
1.判定直线与圆的位置
例1如图,在Rt ABC，∠B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心，2 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
方法总结
如果画图后直线和圆的位置不明显，一般不选用公共点个数来判断直线和圆的位置关系，应该通过比较d与r之间的大小关系来判断直线与圆的位置关系.在没有给出d与r的具体数值的情况下，可先利用图形条件及性质求出d与r的值，再通过比较大小确定位置关系.
变式训练
在平面直角坐标系中，以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆( )
A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交
C.与x轴相切,与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离
2.求圆的半径的取值范围
例2 Rt△ABC中,AC=3 cm,BC=4 cm, ∠ACB =90°，若以点C为圆心,r为半径的圆与直线AB不相离,求r的取值范围.
方法总结
直线与圆的位置关系的应用过程实质是一种数形结合思想的转化过程，它始终是数(圆心到直线的距离与圆的半径的大小)与形(直线与圆的位置关系)之间的相互转化.
变式训练
如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，若以M为圆心，r为半径作圆，那么：
（1）当直线AB与⊙M相离时，r的取值范围是_________；
（2）当直线AB与⊙M相切时，r的取值范围是_________；
（3）当直线AB与⊙M有公共点时，r的取值范围是_________．
深入探究
设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x -2+m-1=0有实数根，试确定点P与⊙O的位置．
我的收获
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