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24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
导学案
学习目标：
1.理解解母线的概念.
2.理解侧面积计算公式和全面积计算方法.
3.会用公式解决有关问题.
学习重难点：
重点:圆锥侧面积和全面积的计算公式.
难点:探索两个公式的由来.
一、情境导入
蒙古包可以近似地看作山圆锥和圆柱组成，如何求它的表面积呢？
二、知识讲解
1.圆锥的面积
我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面积围成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面.
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥母线.
连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.
如图.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r.那么这个扇形的半径为1.扇形的弧长为2πr.
圆锥的侧面积为:.
圆锥全面积是为：S全=S侧+S底= πrl+πr =πr( l+r)
.
2.圆锥的基本特征
（1）圆锥的轴通过底面面圆心，并且垂直于底面.
（2）圆锥的母线有无数条，它们的长相等.
（3）圆锥的母线l、圆锥的高h、圆锥底面半径r构成直角三角形，满足r +h =l ，这一关系，已知任意两个量，可求第三个量.
三、例题精讲
例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m ， 高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)
方法总结
圆锥侧面展开图的半径和底面半径要区分开来，它们和圆锥高构成直角三角形，知道其中任意两个量，可以求第三个量.
变式训练
圆锥的底面直径是80 cm,母线长为90 cm,求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
例2已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm .
(1)求该扇形的弧长.
(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少
变式训练
如图所示，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是________cm.
拓展探究
如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AB= 13 cm, BC=5 cm,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.
我的收获
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