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25.2.1 直接用列举法求概率
导学案
学习目标：
1.掌握用直接列举事件出现结果的方法.
2.会用列会举法求简单事件的概率.
3.能利用直接列举解决涉及两个因素的事件的概率问题.
学习重难点：
重点:正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验.
难点:当可能出现的结果很多时，会用列举法列出所有可能的结果.
一、复习回顾
计算事件概率的类型主要有：个数类型，计算公式P（A）=；面积型，计算公式P=.
二、情景引入
小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人通过做游戏来决定谁去看电影.
游戏规则如下:连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚硬币均正面向上，则小明获胜;若两枚硬币均反面向上，则小颖获胜;若一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上，则小凡获胜，你认为这个游戏公平吗
三、知识讲解
问题：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率:
(1 )两枚硬币全部正面向上;
(2)两枚硬币全部反面向上;
(3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上.
解:抛掷两枚硬币，可能的结果有4种，即正正、正反、反正、反反，且每种结果出现的可能性相等.
(1)两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，
所以P(A)=
(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果只有1种，即“反反”
所以P(B)=
(3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向，上(记为事件C)的结果有2种，即“正反”“反正”.
所以P( C)=.
注意
(1)直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏.
(2)用列举法求概率的前提有两个:①所有可能出现的结果是有限个;②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
四、例题精讲
例1 一副54张扑克牌，任意从中抽一张，求下列事件的概率:
(1)抽到大王;
(2)抽到A;
(3)抽到红桃;
(4)抽到红牌;
(5)抽到红牌或黑牌(注:大王、小王既不属于红牌，也不属于黑牌).
方法总结
直接用列举法求事件的概率步骤
(1)列举出事件发生的所有可能情况;
(2)列举出所求事件发生的可能情况;
(3)利用事件发生的概率公式
P(所求事件)=求解.
变式训练：
从 中随机抽取两个数，求这两个数与是可以合并的二次根式概率.
例2 有三张正面分别写有数字-1、1、2的卡片，它们背面完全相同.现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，求点(a，b)在第二象限的概率是.
方法总结
枚举事件所出现的结果时，注意“不重不漏”，“放回”与“不放回”的区别.
变式训练
一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球．两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________．
深入探究
某单位计划用3天时间进行设备检修，安排小王、小李、小赵三位工程师各带班一天，带班顺序是随机确定的.
(1)请你写出三天带班顺序的所有可能结果;
(2 )求小李和小赵恰好相邻的概率.
我的收获
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