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北师大版数学八年级上册
第一章勾股定理实际问题训练一
一、选择题
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了( )
A. B. C. D.
如图，池塘边有，两点，点为过点与垂直方向上一点，测得，，则，两点的距离为( )
A. B. C. D.
如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈十尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，可列方程为( )
A. B.
C. D.
如图，韩彬同学从家记作出发向北偏东的方向行走了米到达超市记作，然后再从超市出发向南偏东的方向行走米到达卢飞同学家记作，则韩彬家到卢飞家的距离为( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
在我国古代数学著作九章算术“勾股”章中有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门和，门边缘，两点到门槛的距离为尺尺寸，双门间的缝隙为寸，那么门的宽度两扇门的和为( )
A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸
如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为( )
A. B.
C. D.
如图所示，甲渔船以海里时的速度离开港口向东北方向航行，乙渔船以海里时的速度离开港口向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距( )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
二、填空题
九章算术是我国古代重要的数学著作之一．其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，中，，，，求的长．在这个问题中，可求得的长为______．
为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方处装着一个红外线激光测温仪离地米如图所示，当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米，测温仪自动显示体温，则人体头顶离测温仪的距离等于______米．
如图，一根长的牙刷置于底面直径为、高的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则的取值范围是______．
如图，客船以海里时的速度从港口向东北方向航行，货船以海里时的速度同时从港口向东南方向航行，则小时后两船相距______海里．
某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若梯子底端保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端到地面的距离为，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽为______
如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有______
三、解答题
如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面于点，主梁上两根拉索、长分别为米、米．
若拉索，求固定点、之间的距离；
若固定点、之间的距离为米，求主梁的高度．
如图，为了测量旗杆的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多，将绳子拉直到地面的点，测得的长为，求旗杆的高度．
阅读并解答问题
明朝数学家程大位在数学著作直指算法统宗中以西江月词牌叙述了一道“荡秋千”问题：
原文：平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索有几？
译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺，将它往前推送尺水平距离时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？注古代尺为步
建立数学楼型，如图，秋千绳索静止的时候，踏板离地高一尺尺，将它往前推进两步尺，此时踏板升高离地五尺尺，已知于点，于点，于点，，求秋千绳索或的长度．
请解答下列问题：
直接写山四边形是哪种特妹的四边形；
求的长．
如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，求池塘的宽度．
如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面踏板厚度忽略不计，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点位置时，点离地面垂直高度为，离秋千支柱的水平距离为不考虑支柱的直径求秋千支柱的高．
如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，段和垂直于地面的段均由不锈钢管材打造，两段总长度为，矩形为一木质平台的主视图．经过测量得，，请求出立柱段的长度．
参考答案
1.
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9.
10.
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14.
15.解：，
，
、长分别为米、米，
，
答：固定点、之间的距离为；
，
，
，
，
，
，
．
16.解：设旗杆的高度为，则，
在中，由勾股定理得，
即
解得：．
答：旗杆的高度为．

17.解：四边形是矩形，理由是：
，，，
，
四边形是矩形；
设的长为尺，
尺，尺
尺
在中，尺，尺，尺，
由勾股定理得：，
解得：．
答：秋千绳索或的长度为尺．
18.解：在中，
，
所以，
池塘的宽度为米．
19.解：设，则由题意可得
，，
在中，，
即，
解得．
答：秋千支柱高为米．
20.解：延长交于点，
则，，，
设，则，
在中，
，
，
解得，
，
的长度为．

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