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考点一　运动学图象的理解和应用
1．运动学图像理解与分析
(1)．x－t图象
①根据匀变速直线运动x-t关系式可知其满足y=ax2+bx+c，图像是一个抛物线，且斜率绝对值表示瞬时速度，正负表示速度方向，例如图示可知物体初速度为零的匀加速直线运动，t1时刻A点的速度，切记，而0-t1时间内.
②两条x-t图像交点表示两物体在此时相遇；匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线；若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．
(2)．v－t图象
①根据速度公式：v＝v0＋at.可知与变速直线运动v-t图像是一条直线，截距表示初速度v0，斜率绝对值大小表示加速度a的大小，正负表示方向.
②v-t图像与坐标轴围成的图形面积有正有负，正负表示位移方向，正负之和表示位移，大小之和表示路程.
③两条v-t图像交点表示此时速度相同，两物体之间可能相距最远或最近.
(3)．a－t图象
①图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率，又叫急动度；截距表示初始加速度，不表示初速度.
②包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．
(4)． t即图象
根据匀变速直线运动规律x＝v0t＋at2，可推出＝v0＋at，即斜率表示加速度的一半，截距表示初速度，仅适用于匀变速直线运动.
(5)．图像
根据匀变速直线运动规律可得，即图像是一条直线，斜率是2a，截距是，仅适用于匀变速直线运动.
考点二　追及与相遇问题
1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
1．(多选)如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是(　　)
A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇
2．如图所示，为三个运动物体的v－t图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是(　　)
A．A、C两物体的运动方向相反 B．t＝4 s时，A、B两物体相遇
C．t＝4 s时，A、C两物体相遇 D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远
3．在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图线，以下说法正确的是(　　)
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5 s时追尾
C．在t＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
4．(多选)“水火箭”是一项深受学生喜欢的科技活动，某学习小组利用饮料瓶制作的水火箭如图甲所示，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中时刻为“水火箭”起飞时刻，段是斜率绝对值为g的直线，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是( )
A．在时刻中，时刻加速度最大
B．“水火箭”在时刻达到最高点
C．在时刻失去推力
D．时间内“水火箭”做自由落体运动
5．(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图象可以看出(　　)
A．t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
6．一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的 t的图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5和－1，由此可知(　　)
A．物体做匀速直线运动 B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s D．物体的初速度大小为1 m/s
7．甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上的不同车道行驶，t＝0时刻甲、乙两车的车头恰好平齐，此后甲、乙两车的 t(x表示汽车的位移)图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A．甲、乙两车均做匀变速直线运动 B．t＝2s时两车速度大小相等
C．前2s内两车位移大小相等 D．t＝6s时甲车停止运动
8．一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图所示下列说法正确的是( )
A．物体运动的最大速度是4m/s
B．t＝4s时物体回到出发点
C．t＝4s时物体开始反向运动
D．t＝1s时和t＝3s时物体的瞬时速度相同
9．轿车设计师在关注轿车加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图象，取t＝0时速度方向为正方向，则关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说法正确的是( )
A．依据运动学定义方法，“加速度的变化率”的单位是m/s2
B．在10秒内，汽车做匀加速直线运动
C．在10秒内，汽车的速度增加了15m/s
D．若汽车在t＝0时速度为1m/s，则汽车在2秒末的速度大小为3m/s
10．2022年是空间站建造决战决胜之年，根据任务安排，今年将组织实施空间站问天舱、梦天舱、货运补给、载人飞行等6次飞行任务，完成空间站在轨建造，建成在轨稳定运行的国家太空实验室，到时会有6位航天员同时在空间站中执行任务。目前，执行空间站建造阶段2次载人飞行的航天员乘组已经选定，正在开展任务训练，其中有宇航员的急动度训练。急动度j是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。在某次训练中某航天员的加速度a随时间t的变化关系如图所示，则( )
A．1~3s内航天员做匀加速运动
B．时的急动度大小为零
C．0~1s内与0~5s内速度的变化量相同
D．时与时的急动度等大反向
11．两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的图像如图所示，在时刻，b车在a车前方处，在0～时间内，a车的位移为s.若，则( )
A．两车只会相遇一次，在时刻相遇
B．两车只会相遇一次，在时刻相遇
C．两车可以相遇两次，一次在时刻相遇，另一次在时刻相遇
D．两车可以相遇两次，一次在时刻相遇，另一次在时刻相遇
12．某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1m/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2＝15m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x＝50m．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1＝2.5m/s2，能达到的最大速度vm＝6m/s.假设公交车在行驶到距车站x0＝25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t＝10s，之后公交车启动向前开去．不计车长，求：
(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度a2大小是多少？
(2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车．
12．具有我国自主知识产权的“歼－10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示．在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v－t图象如图b所示，设两车始终未相撞．
(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；
(2)求两车相距最近时的距离．考点一　运动学图象的理解和应用
1．运动学图像理解与分析
(1)．x－t图象
①根据匀变速直线运动x-t关系式可知其满足y=ax2+bx+c，图像是一个抛物线，且斜率绝对值表示瞬时速度，正负表示速度方向，例如图示可知物体初速度为零的匀加速直线运动，t1时刻A点的速度，切记，而0-t1时间内.
②两条x-t图像交点表示两物体在此时相遇；匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线；若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．
(2)．v－t图象
①根据速度公式：v＝v0＋at.可知与变速直线运动v-t图像是一条直线，截距表示初速度v0，斜率绝对值大小表示加速度a的大小，正负表示方向.
②v-t图像与坐标轴围成的图形面积有正有负，正负表示位移方向，正负之和表示位移，大小之和表示路程.
③两条v-t图像交点表示此时速度相同，两物体之间可能相距最远或最近.
(3)．a－t图象
①图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率，又叫急动度；截距表示初始加速度，不表示初速度.
②包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．
(4)． t即图象
根据匀变速直线运动规律x＝v0t＋at2，可推出＝v0＋at，即斜率表示加速度的一半，截距表示初速度，仅适用于匀变速直线运动.
(5)．图像
根据匀变速直线运动规律可得，即图像是一条直线，斜率是2a，截距是，仅适用于匀变速直线运动.
考点二　追及与相遇问题
1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
1．(多选)如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是(　　)
A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇
答案：BD
解析：由x－t图象可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x－t图象可知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4 s时相遇．相遇位置距原点20 m，综上所述，B、D选项正确．
2．如图所示，为三个运动物体的v－t图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是(　　)
A．A、C两物体的运动方向相反 B．t＝4 s时，A、B两物体相遇
C．t＝4 s时，A、C两物体相遇 D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远
答案：C
解析：在t＝4 s之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正，方向相同；当t＝4 s时，A、B两物体发生的位移相同，但由于两物体不是同地出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇；当t＝2 s时，A、B两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，但由于初始状态不清，没有明确A、B谁在前，故有“相距最远”和“相距最近”两种可能，因此D错．
3．在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图线，以下说法正确的是(　　)
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5 s时追尾
C．在t＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
答案：C
解析：由v－t图象可知，小汽车刹车失灵前做匀减速运动，刹车失灵后加速度减小但仍做匀减速运动，大卡车一直做匀速运动，5 s时两车速度相等，此时两者位移差为x小汽车－x大卡车＝×(10＋20)×1 m＋×4×10 m＝35 m>30 m，所以在t＝5 s前已追尾，A、B错误；t＝3 s时，由图象知小汽车的位移为x1＝×1 m＋×2 m＝60 m，大卡车的位移为30 m，它们的位移差为30 m，所以t＝3 s时追尾，C正确；如果刹车过程中刹车不失灵，由图可知，刹车的加速度大小为a＝10 m/s2，速度相等时，时间t＝ s＝2 s，小汽车的位移为x2＝30×2 m－×10×22 m＝40 m，大卡车的位移为20 m，它们的位移差为20 m，所以不会发生追尾，D错误．
4．(多选)“水火箭”是一项深受学生喜欢的科技活动，某学习小组利用饮料瓶制作的水火箭如图甲所示，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中时刻为“水火箭”起飞时刻，段是斜率绝对值为g的直线，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是( )
A．在时刻中，时刻加速度最大
B．“水火箭”在时刻达到最高点
C．在时刻失去推力
D．时间内“水火箭”做自由落体运动
答案：AC
解析：在时刻中，时刻斜率最大，所以加速度最大，故A对；“水火箭”在t4时刻达到最高点，故B错；t3时刻加速度为g，失去推力只受重力，故C对；由于有初速度，所以时间内“水火箭”做匀变速运动，不是自由落体运动.
5．(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图象可以看出(　　)
A．t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
答案：AC
解析：在t2～t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由＝，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A项正确．由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x0处，故B项错，C项正确．在t3时刻，甲追上了乙，D项错．
6．一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的 t的图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5和－1，由此可知(　　)
A．物体做匀速直线运动 B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s D．物体的初速度大小为1 m/s
答案：C
解析：由 t图像和对应的直线方程对比得，＝b＋at变形得x＝bt＋at2，该式与x＝v0t＋at2对比知，物体做匀加速直线运动，故A、B项错；物体的初速度v0＝b＝0.5 m/s，C项对，D项错。
7．甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上的不同车道行驶，t＝0时刻甲、乙两车的车头恰好平齐，此后甲、乙两车的 t(x表示汽车的位移)图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A．甲、乙两车均做匀变速直线运动 B．t＝2s时两车速度大小相等
C．前2s内两车位移大小相等 D．t＝6s时甲车停止运动
答案：C
解析： t的图像规律可知只有甲做匀变速直线运动且加速度等于1m/s2，初速度为3m/s，故A错误；t＝2s时，甲车速度为v=v0-at=1m/s，故两车此时速度不等，所以B错误；前2s内甲车位移x＝v0t＋at2=4m，与乙车相同，故C对；t＝3s时，甲车停止，故D错误.
8．一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图所示下列说法正确的是( )
A．物体运动的最大速度是4m/s
B．t＝4s时物体回到出发点
C．t＝4s时物体开始反向运动
D．t＝1s时和t＝3s时物体的瞬时速度相同
答案：D
解析：物体运动的最大速度为2m/s，故A错；t＝4s时物体速度为零，但速度方向一直没变，所以B、C错；t＝1s时和t＝3s时物体的瞬时速度都等于1m/s，故D对.
9．轿车设计师在关注轿车加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图象，取t＝0时速度方向为正方向，则关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说法正确的是( )
A．依据运动学定义方法，“加速度的变化率”的单位是m/s2
B．在10秒内，汽车做匀加速直线运动
C．在10秒内，汽车的速度增加了15m/s
D．若汽车在t＝0时速度为1m/s，则汽车在2秒末的速度大小为3m/s
答案：C
解析：依据运动学定义方法，“加速度的变化率”的单位是m/s3，故A错；加速度是变化的，所以不是匀加速直线运动，故B错；a-t图像面积表示速度变化量，前10秒内，速度变化了15m/s，故C对；t＝0时，汽车加速度等于1m/s2，初速度未知，故D错.
10．2022年是空间站建造决战决胜之年，根据任务安排，今年将组织实施空间站问天舱、梦天舱、货运补给、载人飞行等6次飞行任务，完成空间站在轨建造，建成在轨稳定运行的国家太空实验室，到时会有6位航天员同时在空间站中执行任务。目前，执行空间站建造阶段2次载人飞行的航天员乘组已经选定，正在开展任务训练，其中有宇航员的急动度训练。急动度j是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。在某次训练中某航天员的加速度a随时间t的变化关系如图所示，则( )
A．1~3s内航天员做匀加速运动
B．时的急动度大小为零
C．0~1s内与0~5s内速度的变化量相同
D．时与时的急动度等大反向
答案：C
解析：1~3s内加速度是变化的，所以航天员做变加速运动，故A错；根据急动度的定义可知时的j=-1，故B错；图像面积是速度变化量，可知0~1s内与0~5s内速度的变化量相同，故C对；时与时的急动度相同，故D错.
11．两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的图像如图所示，在时刻，b车在a车前方处，在0～时间内，a车的位移为s.若，则( )
A．两车只会相遇一次，在时刻相遇
B．两车只会相遇一次，在时刻相遇
C．两车可以相遇两次，一次在时刻相遇，另一次在时刻相遇
D．两车可以相遇两次，一次在时刻相遇，另一次在时刻相遇
答案：D
解析：由速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移，可知.两车加速度大小相等，均为，设t时刻两车相遇，则t时间内a车的位移为车的位移为，且，解得，故两车可以相遇两次，一次在时刻相遇，另一次在时刻相遇，A、B、C错误，D正确.
12．某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1m/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2＝15m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x＝50m．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1＝2.5m/s2，能达到的最大速度vm＝6m/s.假设公交车在行驶到距车站x0＝25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t＝10s，之后公交车启动向前开去．不计车长，求：
(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度a2大小是多少？
(2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车．
答案：(1)4.5 m/s2　(2)见解析
解析：(1)公交车的加速度a2＝＝ m/s2＝－4.5 m/s2
所以其加速度大小为4.5 m/s2.
(2)汽车从相遇处到开始刹车用时t1＝＝ s＝ s
汽车刹车过程中用时t2＝＝ s
小明以最大加速度达到最大速度用时t3＝＝ s＝2 s
小明加速过程中的位移x′＝(v1＋vm)t3＝7 m
以最大速度跑到车站所用的时间t4＝＝ s
t3＋t412．具有我国自主知识产权的“歼－10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示．在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v－t图象如图b所示，设两车始终未相撞．
(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；
(2)求两车相距最近时的距离．
答案：(1)　(2)4 m
解析：(1)由题图b可知：甲车加速度的大小a甲＝ m/s2，
乙车加速度的大小a乙＝ m/s2
因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有：m甲 a甲＝m乙 a乙
解得＝.
(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v＝10 m/s，此时两车相距最近
对乙车有：v＝a乙 t1
对甲车有：v＝a甲(0.4－t1)
可解得t1＝0.3 s
车的位移等于v－t图线与坐标轴所围的面积，有：x甲＝ m＝7.5 m，x乙＝ m＝1.5 m，两车相距最近时的距离为xmin＝x0＋x乙－x甲＝4 m.

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