资源简介

2.2 简谐运动的描述
【学习目标】
1．理解简揩运动的振幅、周期和频率的概念，并能分析振动的实例
2．理解周期和频率、圆频率的关系
3．了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，理解相位的概念，并能分析两振动的相位差
【开启新探索】
做简谐运动的物体，在平衡位置附近不断的重复着同样的运动。它们的位移和时间关系均是正弦函数图线。如图所示，甲、乙两简谐运动的x-t图，他们有怎样的不同？又要如何描述不同的简谐运动呢？
【质疑提升1】振幅
什么是振幅？用什么符号表示振幅？
振幅的物理意义、单位？振幅是矢量还是标量？
振动物体运动的范围与振幅的关系？
【质疑提升2】周期和频率
什么是全振动？
每一次全振动的初、末时刻，振子的位置、位移、速度有怎样的关系？
对某一振动，如果更换不同的全振动起点，振子完成一次全振动的时间有怎样的关系？
什么是简谐运动的周期？什么是简谐运动的频率？周期和频率之间有着怎样的关系？
（1）简谐运动具有时间上的周期性。
（2） 做简谐运动的物体　　　　　　　　　所需的时时间，叫做振动的周期。
（3）物体完成全振动的　　　　与所用　　　　
之比叫做振动的频率，数值上等于　　　　　　　内完成全振动的　　　　　　。
（4） 周期符号：　　，国际单位制中单位：　　；频率符号：　　，国际单位制中单位：　　。
（5） 周期和频率的物理意义：表示物体振动　　　　　的物理量。
　　　振动越快，则周期越　　　　，频率越　　　　。
在x=Asin(ωt+φ)中ω与周期T、频率 f有着怎样的关系？ω有怎样的物理意义？ω的单位？
通过实验分析：弹簧振子的振动周期与振幅有关吗？
【质疑提升3】相位
阅读课本，理解并说明什么是相位？相位有怎样的物理意义？
阅读课本，理解并说明什么是初相位？初相位有怎样的物理意义？
阅读课本，理解并说明什么是相位差？
【学以致用1】
一个质点作简谐运动的振动图象如下图．从图中可以看出，该质点的：
（1）振幅A=___0.1_____m
（2）周期Ｔ=___0.4__s，频率f=__2.5____Hz
（3）t=0.3s时质点的位移为___-0.1____m
（4）从t=0.1s开始，在△t=0.2s内质点的位移为_-0.2__m，路程为___0.2____m。
2． 甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则甲、乙两振子的振幅之比为__2:1__，频率之比为__1:1____，甲、乙两振子的相位差是___-______。
3． 有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次振动的振幅之比为____1:2_
______、周期之比为_____1:1_______。
4. 如图，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。
（1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 (余弦）
（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
200cm 10cm
【核心素养提升】
如图所示是一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．t1至t2时刻质点完成一次全振动
B．t1至t3时刻质点完成一次全振动
C．t1至t4时刻质点完成一次全振动
D．t2至t4时刻质点完成一次全振动
2．　对简谐运动，下述说法中正确的是（ ）
A．物体振动的最大位移就是振幅
B．物体离开平衡位置的最大距离叫振幅
C．振幅随时间做周期性变化
D．物体连续两次通过平衡位置的时间就是一个周期
3． 关于简谐运动的周期、频率、振幅，下列说法中哪些是正确的（ ）
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．从任一位置出发又回到这个位置所用的时间就是一个周期
C．振幅增加，周期也必然增加，而频率减小
D．振动的周期与振幅无关，取决于振动系统本身
4．　弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s，如图所示，则（　　）
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2s，振幅是10cm
C．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cm
D．从O开始经过3s，振子处在平衡位置
5．　一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处，再经0.2s第二次到达M点，则其　振动频率为（　　）
A．0.4Hz B．0.8Hz
C．2.5Hz D．1.25Hz
6．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的时间为0.1s，从质点到O点时开始计时，经0.5s，下述说法正确的是 （ ）
A．振幅为10cm　 　
B．质点的周期为0.1s
C．质点位移为5 cm　　　
D．通过路程50cm
7．某简谐运动的位移与时间关系为：x = 0.1sin100πtcm， 该振动的振幅是_0.1_____cm，频率是 50 Hz，t＝0.1s时振动物体的位移与规定正方向___相同______（填“相同”或“相反”).
8．甲、乙两物体做简谐运动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比是 2：1 　 ，若甲的振幅减小了2倍而乙的振幅不变，则甲、乙周期之比是 2：1 　　 。
9．如图所示的是某一质点简谐运动图象，由图可知：
（1）振动质点的频率是 　0.125 Hz；
（2）质点需经过 84 s通过的路程是为0.84m；
（3）在图中画出B、D时刻质点的运动方向；
10. 一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过 3 s 小球第一次经过 M 点，再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点；求该小球做简谐运动的可能周期。
16s
11. 有两个简谐运动：x1 ＝ 3asin（8πbt＋）和 x2 ＝ 9asin（8πbt＋），它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？ t＝0 时它们的相位差是多少？
1:3 4b 1比2落后
12. 如图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？
甲超前乙
13. 如图所示，为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
x1=0.5sin(5T+)cm
x2=0.2sin(2.5T+)cm
14. 有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为2 cm，乙的振幅为 3 cm，它们的周期都是4 s，当t＝0 时甲的位移为 2 cm，乙的相位比甲落后。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移—时间图像。
·
O
B
A
-2
2
0
2
4
6
8
10
t/s
x/cm2.2 简谐运动的描述
【学习目标】
1．理解简揩运动的振幅、周期和频率的概念，并能分析振动的实例
2．理解周期和频率、圆频率的关系
3．了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，理解相位的概念，并能分析两振动的相位差
【开启新探索】
做简谐运动的物体，在平衡位置附近不断的重复着同样的运动。它们的位移和时间关系均是正弦函数图线。如图所示，甲、乙两简谐运动的x-t图，他们有怎样的不同？又要如何描述不同的简谐运动呢？
【质疑提升1】振幅
什么是振幅？用什么符号表示振幅？
振幅的物理意义、单位？振幅是矢量还是标量？
振动物体运动的范围与振幅的关系？
【质疑提升2】周期和频率
什么是全振动？
每一次全振动的初、末时刻，振子的位置、位移、速度有怎样的关系？
对某一振动，如果更换不同的全振动起点，振子完成一次全振动的时间有怎样的关系？
什么是简谐运动的周期？什么是简谐运动的频率？周期和频率之间有着怎样的关系？
（1）简谐运动具有时间上的周期性。
（2） 做简谐运动的物体　　　　　　　　　所需的时时间，叫做振动的周期。
（3）物体完成全振动的　　　　与所用　　　　
之比叫做振动的频率，数值上等于　　　　　　　内完成全振动的　　　　　　。
（4） 周期符号：　　，国际单位制中单位：　　；频率符号：　　，国际单位制中单位：　　。
（5） 周期和频率的物理意义：表示物体振动　　　　　的物理量。
　　　振动越快，则周期越　　　　，频率越　　　　。
在x=Asin(ωt+φ)中ω与周期T、频率 f有着怎样的关系？ω有怎样的物理意义？ω的单位？
通过实验分析：弹簧振子的振动周期与振幅有关吗？
【质疑提升3】相位
阅读课本，理解并说明什么是相位？相位有怎样的物理意义？
阅读课本，理解并说明什么是初相位？初相位有怎样的物理意义？
阅读课本，理解并说明什么是相位差？
【学以致用1】
一个质点作简谐运动的振动图象如下图．从图中可以看出，该质点的：
（1）振幅A=___0.1_____m
（2）周期Ｔ=___0.4__s，频率f=__2.5____Hz
（3）t=0.3s时质点的位移为___-0.1____m
（4）从t=0.1s开始，在△t=0.2s内质点的位移为_-0.2__m，路程为___0.2____m。
2． 甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则甲、乙两振子的振幅之比为__2:1__，频率之比为__1:1____，甲、乙两振子的相位差是___-______。
3． 有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次振动的振幅之比为____1:2
_______、周期之比为_____1:1_______。
4. 如图，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。
（1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 (余弦）
（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
200cm 10cm
【核心素养提升】
如图所示是一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．t1至t2时刻质点完成一次全振动
B．t1至t3时刻质点完成一次全振动
C．t1至t4时刻质点完成一次全振动
D．t2至t4时刻质点完成一次全振动
2．　对简谐运动，下述说法中正确的是（ ）
A．物体振动的最大位移就是振幅
B．物体离开平衡位置的最大距离叫振幅
C．振幅随时间做周期性变化
D．物体连续两次通过平衡位置的时间就是一个周期
3． 关于简谐运动的周期、频率、振幅，下列说法中哪些是正确的（ ）
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．从任一位置出发又回到这个位置所用的时间就是一个周期
C．振幅增加，周期也必然增加，而频率减小
D．振动的周期与振幅无关，取决于振动系统本身
4．　弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s，如图所示，则（　　）
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2s，振幅是10cm
C．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cm
D．从O开始经过3s，振子处在平衡位置
5．　一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处，再经0.2s第二次到达M点，则其　振动频率为（　　）
A．0.4Hz B．0.8Hz
C．2.5Hz D．1.25Hz
6．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的时间为0.1s，从质点到O点时开始计时，经0.5s，下述说法正确的是 （ ）
A．振幅为10cm　 　
B．质点的周期为0.1s
C．质点位移为5 cm　　　
D．通过路程50cm
7．某简谐运动的位移与时间关系为：x = 0.1sin100πtcm， 该振动的振幅是_0.1_____cm，频率是 50 Hz，t＝0.1s时振动物体的位移与规定正方向___相同______（填“相同”或“相反”).
8．甲、乙两物体做简谐运动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比是 2：1 　 ，若甲的振幅减小了2倍而乙的振幅不变，则甲、乙周期之比是 2：1 　　 。
9．如图所示的是某一质点简谐运动图象，由图可知：
（1）振动质点的频率是 　0.125 Hz；
（2）质点需经过 84 s通过的路程是为0.84m；
（3）在图中画出B、D时刻质点的运动方向；
10. 一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过 3 s 小球第一次经过 M 点，再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点；求该小球做简谐运动的可能周期。
16s
11. 有两个简谐运动：x1 ＝ 3asin（8πbt＋）和 x2 ＝ 9asin（8πbt＋），它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？ t＝0 时它们的相位差是多少？
1:3 4b 1比2落后
12. 如图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？
甲超前乙
13. 如图所示，为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
x1=0.5sin(5T+)cm
x2=0.2sin(2.5T+)cm
14. 有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为2 cm，乙的振幅为 3 cm，它们的周期都是4 s，当t＝0 时甲的位移为 2 cm，乙的相位比甲落后。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移—时间图像。
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