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第二章实数
2.1认识无理数
【学习目标】
1．通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；
2．能判断三角形的某边长是否为无理数；
3．会判断一个数是否为无理数.
【学习重点】判断一个数是否为无理数.
【学习难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
【学习过程】
一 、预学
提出问题，创设情境
问题（1）：有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何______小数或____________小数都是有理数.
问题（2）：⑴一个整数的平方一定是整数吗？
⑵一个分数的平方一定是分数吗？
目标导引，预学探究
问题（3）：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
设大正方形的边长为a，a满足的条件是什么？
a可能是整数吗？理由是什么？
a可能是分数吗？理由是什么？
结论：a既不是_________，也不是_________，所以a不是________________。
问题（x）：
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：
⑴如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
⑵设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
⑶b是有理数吗？
探究二：已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方 ， 是整数（或分数）吗？
探究三：
(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……
探索过程如下
边长a 面积S
1＜a＜2 1＜S＜4
1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449
还可以继续算吗？a是有限小数吗？
探究X：
归纳总结：1．任何_________或________________也是有理数。
无理数：____________小数叫无理数。
2、实数：分为____________和____________两类。
3、实数的分类：
评学：
积累巩固：
（1）正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？
可能是分数吗？
（2）把下列各数分别填入相应的集合里：
，，0.3131131113…（两个3之间依次多一个1），， 3.14，，0.1010010001…，0，，-6，－
无理数集{ …}，
有理数集{ …}，
分数集{ …}，
负无理数集{ …}
拓展延伸：
（1）在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段
（2）x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
（3）面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
（4）一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问
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