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第五章　二元一次方程组
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
【学习目标】：
1、利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2、初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。
【学习重点】： 体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。
【学习难点】：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。
【学习过程】：
一、预学:
1、回顾旧知:
1、一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数用代数式表示为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 ．
2、一个两位数，个位上的数为，十位上的数为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ．
3、有两个两位数和，如果将放在的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将放在的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．
2、目标导引，预学探究
问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
匀速行驶是什么含义？每个小时行驶的路程一样吗？
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
(1)12：00时小明看到的数可表示为________，根据两个数字和是7，可列出方程_______________________；
(2)13：00时小明看到的数可表示为________，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是________；
(3)14：00时小明看到的数可表示为________，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是________；
(4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？
你能列出相应的方程吗？
问题（2）：
　 x＋y＝７　，　　
解方程 （１０y＋x）－（１０x＋y）＝ （１００x＋y）－（ １０y＋x）.
问题清单：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：课本例题讲解
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
探究二：议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的
归纳总结：列二元一次方程组解应用题的步骤：
(1)审清题意，设未知数；
(2)弄清各个量之间的关系，找出等量关系；
(3)列出方程，联立方程，得二元一次方程组；
(4)解二元一次方程组；
(5)作答．
探究三：完成随堂练习
探究x：
三、评学
1、积累巩固：
1、课本P122习题5.6第2、3、4题
2、一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是_____________________
3、已知某桥长1 000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒．设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
2、拓展延伸：
4、两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了14小时，逆流用了20小时，那么这艘轮船在静水中的速度和水流的速度分别是多少？
5、从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？

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