资源简介

7．4　平行线的性质
【学习目标】
1．初步掌握平行线的性质，并能用性质进行简单的推理和证明．
2．进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．
【学习重点】
平行线的性质的探索及性质的应用．
【学习难点】
运用平行线的性质和判定去解决问题．
【学习过程】
预学
1、提出问题，创设情景
问题（1）: 如图，已知：，填空：（1），∴（ ）．
（2）,∴（ ）．
（3），∴（ ）．
问题（2）: 现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法．在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？
目标导引，预学探究
问题（3）: 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．简述为：两直线平行，同位角 ．
阅读教材第175页性质定理1的证明及探究过程．师生合作共同完成证明
问题（X）:
问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一: 证明:定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角 ．简述为：两直线平行，内错角 ．
已知:如图,直线l1∥l2,∠1和∠2是直线l1,l2被直线l截出的内错角.
求证:∠1=∠2.
证明:∵l1∥l2( ),
∴∠1=∠3( ).
又∵∠2=∠3( ),
∴∠1=∠ ( ).
结论：1.两直线平行，同位角相等．
2. 两直线平行，内错角相等．
3. 类似的,你还能得到并证明平行线那些性质
定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简述为：两直线平行，同旁内角互补．
探究二: 例　已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角．
求证：b∥c.
证明：∵b∥a(已知)，
∴∠2＝∠1( )．
∵c∥a( )，
∴∠3＝∠1( )．
∴∠ ＝∠ (等量代换)．
∴ ∥ (同位角相等，两直线平行)．
结论：定理：平行于同一条直线的两条直线平行
探究X：
评学
1.积累巩固：（1）证明定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简述为：两直线平行，同旁内角互补．
如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=
如图3,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是( )
（4）如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE的度数。
2.拓展延伸：（5）如图所示，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
（6）课本P:177，习题7.5，1—4题
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
4

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