资源简介

7.5　三角形内角和定理（2）
【学习目标】
1．了解三角形的外角定义，掌握三角形外角的两个定理．
2．能综合运用三角形内角和定理及外角的两个定理进行几何证明与计算．
【学习重点】
三角形外角的性质定理．
【学习难点】
运用三角形外角性质定理进行有关计算时能准确地推理．
【学习过程】
预学
1.提出问题，创设情景
问题（1）: 旧知回顾：
1在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC的形状是直角三角形．
2．一个三角形的三个内角中，至少有(　　)
A．一个锐角　　　　B．两个锐角　　　　C．一个钝角　　　　D．一个直角
3．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为(　　)
A．50°　B．55°　　C．60°　D．65°
2.目标导引，预学探究
问题（2）: △ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的 ．如图，∠ 是△ABC的外角．
问题（2）: 你能在图中画出△ABC的其他外角吗？∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
问题（X）:
3.问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）
二．研学（合作发现，交流展示）
探究一: 例2　已知：在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC. 求证：AD∥BC.
证明：∵∠EAC=∠B+∠ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠B=∠C（已知）
∴∠B=∠ （等式的性质）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）
∴∠ =∠ （等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
想一想，还有没有其他的证明方法呢？
探究二: 例2已知如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC>∠A.
证明：延长BP，交AC于点D.
∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角的定义)，
∴∠BPC＞∠ (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．
∵∠PDC是△ABD的一个 (外角的定义)，
∴∠PDC＞∠ (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．
∴∠BPC＞∠ .
你们的证明方法一样吗？与大家共同交流．
探究X：
三．评学
1.积累巩固：（1）如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1、∠2，∠3的大小关系是_________
（2）已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，
则∠B= ，∠ACB= 。
（3）如图，下列哪个说法不一定正确
A ∠HEC >∠B B ∠B+∠ACB=180°—∠A
C ∠B+∠ACB<180° D ∠B>∠ACD
2.拓展延伸：
（4）2.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数.
（5）课本P183，习题7.7，2—3题
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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