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1.1.2 空间向量基本定理（第一课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主研读教材，掌握共线向量和共面向量基本定理；掌握空间向量基本定理并会用定理解决问题。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1. 掌握共线向量和共面向量基本定理；
1. 掌握空间向量基本定理并会用定理解决问题。
【自主学习】
1. 共线向量定理
。
2. 共面向量定理
。
3. 平面向量基本定理
。
4. 空间向量基本定理
。
5.单位正交基底
空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做 ，常用{i，j，k}，a可以分解成三个向量，a＝xi＋yj＋zk，像这样叫做把空间向量进行正交分解。
【小试牛刀】
1.判断正错
(1)空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示．( )
(2)若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量．( )
(3)如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线．( )
(4)任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底．( )
2．在下列两个命题中，真命题是(　　 )
①若三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；
②若a，b是两个不共线向量,而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则{a,b,c}构成空间的一个基底．
A．仅① B．仅② C．①② D．都不是
【问题解决】
题型一　基底的判断
判断标准：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底．
方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底．
②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底．
例1 设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量：①{a，b，x}；②{b，c，z}；③{x，y，a＋b＋c}．其中可以作为空间的基底的有(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
题型二　向量共面问题
题型三　空间向量基本定理的应用
【当堂检测】
1. 以下四个命题中正确的是(　　)
A．基底{a，b，c}中可以有零向量
B．空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底
C．△ABC为直角三角形的充要条件是·＝0
D．空间向量的基底只能有一组
2. 已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则与a，b不能构成空间基底的向量是(　　)
A. B.
C. D.或
3．已知a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，若d＝αa＋βb＋λc，则α，β，λ的值分别为________．
4.如图，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，G为△PDC的重心，＝i，＝j，＝k，试用基底{i，j，k}表示向量，.
【体系构建】
画出本课题的思维导图
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有“做一做”“想一想”等，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星
例2
例3
例4

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