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1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系（第一课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主研读教材，理解空间向量的单位正交分解，以及单位正交基底；掌握空间向量的运算与坐标的关系，能利用坐标运算解决问题；掌握空间向量的坐标与空间向量的平行与垂直的关系，并能利用坐标运算解决平行与垂直的问题。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1. 理解空间向量的单位正交分解，以及单位正交基底．
2. 掌握空间向量的运算与坐标的关系，能利用坐标运算解决问题．
3. 掌握空间向量的坐标与空间向量的平行与垂直的关系，并能利用坐标运算解决平行与垂直的问题．
【自主学习】
2、空间向量的坐标运算
空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．
向量运算 向量表示 坐标表示
加法 a＋b ( )
减法 a－b ( )
数乘 Λa ( )
数量积 a·b
3、空间向量的平行、垂直及模、夹角
设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)
则＝_______________________. ||＝_________________________.
4、设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，
名称 满足条件
向量表示形式 坐标表示形式
a∥b a＝λb(λ∈R)
a⊥b a·b＝0
模 |a|＝________ |a|＝
夹角 cos〈a，b〉＝ cos〈a，b〉＝
【小试牛刀】
1、已知向量a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值为( 　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
2、已知向量a＝(3，－2,1)，b＝(－2,4,0)，则4a＋2b等于(　 　)
A．(16,0,4) B．(8，－16,4) C．(8,16,4) D．(8,0,4)
3、在空间直角坐标系中，A(－1,2,3)，B(2,1，m)，若|AB|＝，则m的值为________．
4．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与 的夹角为_______.
【问题解决】
题型一 空间中向量的坐标
题型二 空间向量的运算与坐标表示
题型三 空间向量平行、垂直的坐标表示
【当堂检测】
1．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝(　　)
A．－1 B．1 C．0 D．－2
2．已知a＝(1,5，－2)，b＝(m,2，m＋2)，若a⊥b，则m的值为(　　)
A．－6 B．2 C．6 D．8
3．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝(　　)
A．2 B．－2 C．－2或 D．2或－
4．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．与a＝(2，－1,2)共线且满足a·z＝－18的向量z＝________.
6．(1)已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，求x，y的值．
(2)求与向量(－3，－4,5)共线的单位向量．
【体系构建】
画出本课题的思维导图
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有“做一做”“想一想”等，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星
1、
例2
例3
例4
例5

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