资源简介

1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（第二课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主研读教材，了解异面直线的方向向量的关系及公垂线段的概念。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
了解异面直线的方向向量的关系及公垂线段的概念.
【自主学习】
【小试牛刀】
【问题解决】
空间中两直线所成的角
【当堂检测】
教材36页2 、3 、4、 5
【体系构建】
画出本课题的思维导图
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有“做一做”“想一想”等，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星
例1
例2
例3
异面直线的公垂线段
一般地，如果1,2是空间中的两条异面直线，M∈U1,
N∈l2,MN⊥l1,MN⊥l2,则称MN为l1,l2的⑥
,空间中两异面直线的公垂线段都⑦
,两异面直线的公垂线段的长，称为两异
面直线之间的距离.
4.若1=(1,2，-2)，2=（一2,3,2）分别为空间中直线
1,l2的方向向量，则直线1，l2所成角的大小为()
A
B.
C.
4
D.
探究点2
空间中两直线所成的角
例2
如图所示，在三棱柱ABC
A
B
A1B,C1中，AA1⊥底面ABC.AB=BC
=AA1,∠ABC=90°，点E,F分别是棱
AB,BB,的中点，则直线EF和BC,所
A
C
成的角是
E
B
跟踪训练
如图所示，在空间直角
B
坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1,
CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线A
AB1夹角的余弦值为
(
A.
5
5
B.
3
2
5
C.
5
D.
35
例4
在正方体ABCD-A1B,C1D1中，判断满足下列条件的点M,N
是否存在：M∈AD1,N∈BD,MN⊥AD1,MN⊥BD.
解
以D为原点，DA,DC,DD1
的方向分别为x轴、y轴、之轴正方向，
正方体的棱长为单位长度，建立如图1-
2-10所示的空间直角坐标系.则
A
A(1,0,0),D1(0,0,1),
B
B(1,1,0),D(0,0,0),
所以AD1=(-1,0,1),BD=(-1,
-1,0),AB=(0,1,0).

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