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1.1.1 空间向量及其运算（第一课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主研读教材，理解空间向量的有关概念；掌握空间向量的运算法则，并能进行向量加法运算及其交换律和结合律。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1. 理解空间向量的有关概念．
2. 掌握空间向量加法的运算法则．
【自主学习】
1、空间向量的概念及几类特殊向量
名称 定义
空间向量 在空间中，具有______和______的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的______
单位向量 长度或模为______的向量
零向量 ______的向量
相等向量 方向______且模______的向量
相反向量 ______相反且______相等的向量
2、空间向量的表示
空间向量可以用a,b,c…表示，也用有向线段表示，有向线段的 表示向量的模，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作，其模记为 .
3、空间向量的加法运算
a＋b=＋＝________。
运算律：交换律 a＋b＝ ；结合律(a＋b)＋c＝ .
【小试牛刀】
1、判断正错
(1)零向量没有方向．( )
(2)有向线段都可以表示向量，向量都可以用有向线段表示．( )
(3)平面内所有的单位向量是相等的．( )
(4)空间中，将单位向量起点放在一起，其终点组成的图形是球．( )
(5)任何两个向量均不可以比较大小（ ）
2、在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，顶点连接的向量中，与向量相等的向量共有(　　 ) A.1个 B.2个　　 　C.3个　　 　D.4个
【问题解决】
题型一 空间向量概念
例1　给出下列命题：
①零向量没有确定的方向；
②在正方体ABCD A1B1C1D1中，＝；
③若向量a与向量b的模相等，则a，b的方向相同或相反；
④在四边形ABCD中，必有＋＝.
其中正确命题的序号是________.
2.如图所示，在平行六面体ABCD A′B′C′D′中，顶点连接的向量中，与向量相等的向量有 ；与向量相反的向量有 .(要求写出所有适合条件的向量)
题型二 空间向量的加法运算
例2 在如图所示的平行六面体中，化简：
【当堂检测】
1.下列说法：
①若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同；
②若向量，满足||＞||，且与同向，则＞；
③若两个非零向量与满足＋＝0，则，为相反向量；
④＝的充要条件是A与C重合，B与D重合.
其中错误的个数为(　　)
A.1 B.2　　　　C.3　　　　D.4
2．向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是(　　)
A．a＝b B．a＋b为实数0
C．a与b方向相同 D．|a|＝3
3、如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝3，AD＝2，AA′＝1，则分别以长方体的顶点为起点和终点的向量中：
①单位向量共有多少个？②试写出模为的所有向量．
③试写出与向量相等的所有向量．④试写出向量的所有相反向量．
【体系构建】
画出本课题的思维导图
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有“做一做”“想一想”等，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星

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