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1.5 第一章 安培力与洛伦兹力（章节复习）
【知识再理解1】磁场对通电导线、运动电荷的作用力
概念：安培力（大小、方向）、洛伦兹力（大小、方向）
方法：（1）左手定则 （2）力和运动分析
规律：（1） 安培力和洛伦兹力关系
如图所示有一个与水平面成θ=37°的光滑导电滑轨，导轨上放置一个可以自由移动的金属杆ab。导电滑轨宽L=0.5m，金属杆ab质量m=0.4kg、电阻R0=2.0Ω，整个装置处于方向垂直斜面向上、磁感应强度大小为B=4T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E=9V，内阻r=1.0Ω，其他电阻不计，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
金属棒所受到的安培力大小；
（2） 滑动变阻器接入的阻值；
（3） 若金属棒与导轨间有动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，求滑动变阻器接入的最小阻值。
2.4N 4.5Ω 1.5Ω
如图所示,在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电小球,管道半径略大于小球半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中,磁感应强度方向与管道垂直。现给带电小球一个水平速度v,则在整个运动过程中,带电小球克服摩擦力所做的功可能为（ ）
①0　 ② ③ ④
②　　 B.①③④ C. ①②④ D.②④
【知识再理解2】带电粒子在匀强磁场中的运动、质谱仪、回旋加速器、带电粒子在复合场中的运动
方法：（1）力和运动分析 （2）带电粒子在匀强磁场中圆心、轨道、关系确定方法。
规律：（1）带电粒子在有界匀强磁场中运动角度、长度、时间分析。（2）复合场中运动衔接
真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　）
A． B． C． D．
2. 如图所示，宽h＝2 cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场．若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5 cm，不计粒子的重力，则：（1）右边界内有粒子射出的范围；　　（2）左边界内有粒子射出的范围；
如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。
求磁场的磁感应强度的大小；
（2） 若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
（3） 若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。
2t0
4． 一种质谱仪的结构可简化为如下图所示，粒子源释放出初速度可忽略不计的质子，质子经直线加速器加速后由D型通道的中缝MN进入磁场区。该通道的上下表面为内半径为2R、外半径为4R的半圆环。整个D型通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片，它能记录下粒子从通道射出时的位置。若已知直线加速器的加速电压为U，质子的比荷（电荷量与质量之比）为k，且质子恰好能击中照相底片的正中间位置，则
（1）试求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）若粒子源只产生其它某种带正电的粒子且照相底片能接收到该粒子，试求这种粒子比荷需满足的条件。
5. 如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在第Ⅳ象限存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B=2T、方向垂直于xoy平面向外，电场E1平行于y轴；在第Ⅲ象限存在沿x轴正方向的匀强电场E2，已知场强E1、E2
的大小相等。一可视为质点、比荷为的带正电的小球，从y轴上的A（0，0.2m）点以初速度v0水平向右抛出，经过x轴上的M（0.4m，0）点进入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球从A点抛出的初速度大小v0及场强E1的大小；
（2）小球第一次经过y轴负半轴的坐标；
（3）小球从A点出发到第三次经过y轴负半轴所用的总时间。
2m/s 2N/C
(0,-0.4m）
【核心素养提升】
1. 如图所示，A、B、C是三根平行等长且固定的金属导线，三根导线中的电流大小相等，方向如图所示。AB、BC、AC构成一个正三角形，下列说法正确的是（　　）
A．正三角形ABC的中心O处的磁感应强度为零
B．导线C处的磁感应强度方向沿BA方向
C．导线A受到的合力与导线C受到的合力大小之比为
D．A和B受到的安培力的合力均竖直向上
2． 一质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上，如图所示。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，在图所示的各种磁场中，导体棒均静止，则导体棒与导轨间一定存在摩擦力的是（　　）
①②③④
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
3．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( A )
4． 如图，长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方电子初速度V0方向与电流I的方向相同，电子 (　 )
A.将沿路径a运动，轨迹是圆
B.将沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C.将沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D.将沿路径b运动，轨迹半径越来越大
5． 如图所示质量为，电荷量的带正电小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数。匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度，水平方向有大小的匀强电场（图中未画出）。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场区域足够大，，下列说法正确的是（　　）
A．运动过程中小球的加速度一定逐渐减小
B．运动过程中小球的加速度大小可能为11m/s2
C．运动过程中小球的速度大小可能为5.5m/s
D．运动过程中小球的速度大小可能为6.5m/s
6. 如图所示平面直角坐标系xOy平面内，在x≤0的区域里有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在x>0的区域里有沿y轴负方向的匀强电场。一个带正电的粒子从M点以速度v0开始运动，从y轴上的N点沿x轴正方向进入电场后打到位于x轴上的P点．已知M和P点的坐标分别为()和()，，不计粒子的重力。求：
(1)粒子的比荷；
(2)匀强电场的场强E；
(3)粒子从M点运动到P点的时间t。
7. 如图所示，金属板的右侧存在两种左右有理想边界的匀强磁场，磁场的上边界AE与下边界BF间的距离足够大。ABCD区域里磁场的方向垂直于纸面向里，CDEF区域里磁场的方向垂直于纸面向外，两区域中磁感应强度的大小均为B，两磁场区域的宽度相同．当加速电压为某一值时，一电子由静止开始，经电场加速后，以速度v0垂直于磁场边界AB进入匀强磁场，经的时间后，垂直于另一磁场边界EF离开磁场。已知电子的质量为m，电荷量为e。求：
每一磁场的宽度d；
（2） 若要保证电子能够从磁场右边界EF穿出，加速度电压U至少应大于多少？
（3） 现撤去加速装置，使ABCD区域的磁感应强度变为2B，使电子仍以速率v0从磁场边界AB射入，可改变射入时的方向（其它条件不变）。要使得电子穿过ABCD区域的时间最短时，求电子穿过两区域的时间t。
P
x
y
O
M
N
v0
B
E1.5 第一章 安培力与洛伦兹力（章节复习）
【知识再理解1】磁场对通电导线、运动电荷的作用力
概念：安培力（大小、方向）、洛伦兹力（大小、方向）
方法：（1）左手定则 （2）力和运动分析
规律：（1） 安培力和洛伦兹力关系
如图所示有一个与水平面成θ=37°的光滑导电滑轨，导轨上放置一个可以自由移动的金属杆ab。导电滑轨宽L=0.5m，金属杆ab质量m=0.4kg、电阻R0=2.0Ω，整个装置处于方向垂直斜面向上、磁感应强度大小为B=4T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E=9V，内阻r=1.0Ω，其他电阻不计，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
金属棒所受到的安培力大小；
（2） 滑动变阻器接入的阻值；
（3） 若金属棒与导轨间有动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，求滑动变阻器接入的最小阻值。
如图所示,在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电小球,管道半径略大于小球半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中,磁感应强度方向与管道垂直。现给带电小球一个水平速度v,则在整个运动过程中,带电小球克服摩擦力所做的功可能为（ ）
①0　 ② ③ ④
②　　 B.①③④ C. ①②④ D.②④
【知识再理解2】带电粒子在匀强磁场中的运动、质谱仪、回旋加速器、带电粒子在复合场中的运动
方法：（1）力和运动分析 （2）带电粒子在匀强磁场中圆心、轨道、关系确定方法。
规律：（1）带电粒子在有界匀强磁场中运动角度、长度、时间分析。（2）复合场中运动衔接
真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　）
A． B． C． D．
2. 如图所示，宽h＝2 cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场．若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5 cm，不计粒子的重力，则：（1）右边界内有粒子射出的范围；　　（2）左边界内有粒子射出的范围；
如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。
求磁场的磁感应强度的大小；
（2） 若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
（3） 若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。
4． 一种质谱仪的结构可简化为如下图所示，粒子源释放出初速度可忽略不计的质子，质子经直线加速器加速后由D型通道的中缝MN进入磁场区。该通道的上下表面为内半径为2R、外半径为4R的半圆环。整个D型通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片，它能记录下粒子从通道射出时的位置。若已知直线加速器的加速电压为U，质子的比荷（电荷量与质量之比）为k，且质子恰好能击中照相底片的正中间位置，则
（1）试求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）若粒子源只产生其它某种带正电的粒子且照相底片能接收到该粒子，试求这种粒子比荷需满足的条件。
5. 如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在第Ⅳ象限存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B=2T、方向垂直于xoy平面向外，电场E1平行于y轴；在第Ⅲ象限存在沿x轴正方向的匀强电场E2，已知场强E1、E2的大小相等。一可视为质点、比荷为的带正电的小球，从y轴上的A（0，0.2m）点以初速度v0
水平向右抛出，经过x轴上的M（0.4m，0）点进入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球从A点抛出的初速度大小v0及场强E1的大小；
（2）小球第一次经过y轴负半轴的坐标；
（3）小球从A点出发到第三次经过y轴负半轴所用的总时间。
【核心素养提升】
1. 如图所示，A、B、C是三根平行等长且固定的金属导线，三根导线中的电流大小相等，方向如图所示。AB、BC、AC构成一个正三角形，下列说法正确的是（　　）
A．正三角形ABC的中心O处的磁感应强度为零
B．导线C处的磁感应强度方向沿BA方向
C．导线A受到的合力与导线C受到的合力大小之比为
D．A和B受到的安培力的合力均竖直向上
2． 一质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上，如图所示。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，在图所示的各种磁场中，导体棒均静止，则导体棒与导轨间一定存在摩擦力的是（　　）
①②③④
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
3．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
4． 如图，长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方电子初速度V0方向与电流I的方向相同，电子 (　 )
A.将沿路径a运动，轨迹是圆
B.将沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C.将沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D.将沿路径b运动，轨迹半径越来越大
5． 如图所示质量为，电荷量的带正电小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数。匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度，水平方向有大小的匀强电场（图中未画出）。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场区域足够大，，下列说法正确的是（　　）
A．运动过程中小球的加速度一定逐渐减小
B．运动过程中小球的加速度大小可能为11m/s2
C．运动过程中小球的速度大小可能为5.5m/s
D．运动过程中小球的速度大小可能为6.5m/s
6. 如图所示平面直角坐标系xOy平面内，在x≤0的区域里有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在x>0的区域里有沿y轴负方向的匀强电场。一个带正电的粒子从M点以速度v0开始运动，从y轴上的N点沿x轴正方向进入电场后打到位于x轴上的P点．已知M和P点的坐标分别为()和()，，不计粒子的重力。求：
(1)粒子的比荷；
(2)匀强电场的场强E；
(3)粒子从M点运动到P点的时间t。
7. 如图所示，金属板的右侧存在两种左右有理想边界的匀强磁场，磁场的上边界AE与下边界BF间的距离足够大。ABCD区域里磁场的方向垂直于纸面向里，CDEF区域里磁场的方向垂直于纸面向外，两区域中磁感应强度的大小均为B，两磁场区域的宽度相同．当加速电压为某一值时，一电子由静止开始，经电场加速后，以速度v0
垂直于磁场边界AB进入匀强磁场，经的时间后，垂直于另一磁场边界EF离开磁场。已知电子的质量为m，电荷量为e。求：
每一磁场的宽度d；
（2） 若要保证电子能够从磁场右边界EF穿出，加速度电压U至少应大于多少？
（3） 现撤去加速装置，使ABCD区域的磁感应强度变为2B，使电子仍以速率v0从磁场边界AB射入，可改变射入时的方向（其它条件不变）。要使得电子穿过ABCD区域的时间最短时，求电子穿过两区域的时间t。
P
x
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O
M
N
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B
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