资源简介

2.4 单摆 　
【学习目标】
1．理解单摆模型的特点
2．理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件
3．通过实验分析单摆振动的周期的决定因素，理解单摆周期公式及应用
【开启新探索】
　　生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？
【质疑提升1】单摆的模型、振动类型的证明。
细线悬挂着小球，在同一平面内摆动。阅读课本，理解并说明：该装置满足怎样的条件才可以称为单摆？
2．有什么方法可以证明单摆的振动是否为简谐运动？
3. 试证明单摆的振动是简谐运动。
【质疑提升2】单摆的周期
1．从单摆的模型出发，猜想：什么因素会影响单摆的周期？又怎样验证你的猜想？
通过实验可知，单摆做简谐运动的周期由什么因素有关？
单摆周期与摆长之间又有怎样的定量关系？
【学习致用】
振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力（ ）
A．指向地面 B．指向悬点
C．数值为零 D．垂直摆线，指向运动方向
2. 图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
3. 如图所示，一单摆（）其摆动周期为，则下列说法正确的是（　　）
A．减小摆球质量，其周期变小
B．减小最大摆角，其周期变小
C．增大摆长，其周期变小
D．摆球由运动时，摆球的势能转化为动能
4．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动， 求两单摆摆长La与Lb之比。
9：25
5．周期是的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，它在月球上做50次全振动要用多少时间？
1m 10
6．如图是两个单摆的振动图像。
（1） 甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
（2） 以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移正方向，从起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？
1:4
平衡位置，向左
7．一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，画出它的振动图像如图所示。
（1）请根据图中的数据计算出它的摆长。
（2）请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。
1m 0.04
【核心素养专练】
以下各装置中，哪个作为单摆最合适（ ）
A．1m长的橡皮绳上挂一个铁球 B．1m长的铁丝上挂一个乒乓球
C．0.3m长的细线下挂一个大钢球 D．1m长的细线下挂一个小钢球
2．下列关于单摆运动过程中的受力说法，正确的是（ ）
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．单摆过平衡位置时，所受的合力为零
D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
3．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的（　　）
A．周期不变，振幅不变 B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变 D．周期改变，振幅变大
4．若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的4倍，振幅减为原来的1/2，则该单摆振动的频率（ ）
A．变为4倍　　B．变为2倍　
C．变为8倍　 D．不变
5． 如图所示，上端固定的细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张足够长的 白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（x-t 图象）。不计空气阻力，设注射器中水的质量远大于注射器的质量，随着水的流出，摆的周期将（　　）
A．周期不变 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．逐渐变大
6．两摆长相等的单摆，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α1＞α2（α1、α2都小于5°），由静止开始同时释放，则（ ）
A．甲先到平衡位置
B．乙先到平衡位置
C．甲、乙同时到达平衡位置
D．无法判断
7．摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（即取t=0），当振动至时，摆球恰具有负向的最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ B ）
8．一摆钟从甲地拿到乙地，钟摆摆动加快了，则对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的（ ）
A．甲地重力加速度大，将摆长适当增长
B．甲地重力加速度大，将摆长适当缩短
C．乙地重力加速度大，将摆长适当增长
D．乙地重力加速度大，将摆长适当缩短
9．有一个正在摆动的秒摆（T=2s），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是（　　）
A．正在向左做减速运动，回复力正在增大 B．正在向右做减速运动，回复力正在增大
C．正在向右做加速运动，回复力正在减小 D．正在向左做加速运动，回复力正在减小
10．如图所示，O点为单摆的固定悬点。现将小球拉至A点并在零时刻由静止释放，经过时间t0，小球第一次到达左侧最高点C，B点为平衡位置处，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）
A．小球经过B点时所受合力为零
B．小球在某时刻t1的动能与t1+t0时刻的动能一定相等
C．若仅将该单摆振幅变为原来的，则单摆周期变为t0
D．若仅将该小球质量变为原来的2倍，则单摆周期变为4t0
11．如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是（　　）
甲、乙两个摆的频率之比为1：1
B．甲、乙两个摆的频率之比为1：2
C．甲、乙两个摆的摆长之比为1：2
D．甲、乙两个摆的摆长之比为1：4
12．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为2.0m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x = 8sin(2πt)cm
C．从t = 0.5s到t = 1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t = 1.0s到t = 1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
13．两单摆做简谐运动在相同的时间内，当第一个单摆完成5次全振动时，第二个完成8次全振动，则第一个是第二摆长的几倍？
64:25
14．如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。请比较它们第一次到达点O的先后顺序，并说明理由。
甲=乙>丙2.4 单摆 　
【学习目标】
1．理解单摆模型的特点
2．理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件
3．通过实验分析单摆振动的周期的决定因素，理解单摆周期公式及应用
【开启新探索】
　　生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？
【质疑提升1】单摆的模型、振动类型的证明。
细线悬挂着小球，在同一平面内摆动。阅读课本，理解并说明：该装置满足怎样的条件才可以称为单摆？
2．有什么方法可以证明单摆的振动是否为简谐运动？
3. 试证明单摆的振动是简谐运动。
【质疑提升2】单摆的周期
1．从单摆的模型出发，猜想：什么因素会影响单摆的周期？又怎样验证你的猜想？
通过实验可知，单摆做简谐运动的周期由什么因素有关？
单摆周期与摆长之间又有怎样的定量关系？
【学习致用】
振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力（ ）
A．指向地面 B．指向悬点
C．数值为零 D．垂直摆线，指向运动方向
2. 图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
3. 如图所示，一单摆（）其摆动周期为，则下列说法正确的是（　　）
A．减小摆球质量，其周期变小
B．减小最大摆角，其周期变小
C．增大摆长，其周期变小
D．摆球由运动时，摆球的势能转化为动能
4．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动， 求两单摆摆长La与Lb之比。
9：25
5．周期是的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，它在月球上做50次全振动要用多少时间？
1m 10
6．如图是两个单摆的振动图像。
（1） 甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
（2） 以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移正方向，从起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？
1:4
平衡位置，向左
7．一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，画出它的振动图像如图所示。
（1）请根据图中的数据计算出它的摆长。
（2）请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。
1m 0.04
【核心素养专练】
以下各装置中，哪个作为单摆最合适（ ）
A．1m长的橡皮绳上挂一个铁球 B．1m长的铁丝上挂一个乒乓球
C．0.3m长的细线下挂一个大钢球 D．1m长的细线下挂一个小钢球
2．下列关于单摆运动过程中的受力说法，正确的是（ ）
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．单摆过平衡位置时，所受的合力为零
D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
3．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的（　　）
A．周期不变，振幅不变 B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变 D．周期改变，振幅变大
4．若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的4倍，振幅减为原来的1/2，则该单摆振动的频率（ ）
A．变为4倍　　B．变为2倍　
C．变为8倍　 D．不变
5． 如图所示，上端固定的细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张足够长的 白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（x-t 图象）。不计空气阻力，设注射器中水的质量远大于注射器的质量，随着水的流出，摆的周期将（　　）
A．周期不变 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．逐渐变大
6．两摆长相等的单摆，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α1＞α2（α1、α2都小于5°），由静止开始同时释放，则（ ）
A．甲先到平衡位置
B．乙先到平衡位置
C．甲、乙同时到达平衡位置
D．无法判断
7．摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（即取t=0），当振动至时，摆球恰具有负向的最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ B ）
8．一摆钟从甲地拿到乙地，钟摆摆动加快了，则对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的（ ）
A．甲地重力加速度大，将摆长适当增长
B．甲地重力加速度大，将摆长适当缩短
C．乙地重力加速度大，将摆长适当增长
D．乙地重力加速度大，将摆长适当缩短
9．有一个正在摆动的秒摆（T=2s），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是（　　）
A．正在向左做减速运动，回复力正在增大 B．正在向右做减速运动，回复力正在增大
C．正在向右做加速运动，回复力正在减小 D．正在向左做加速运动，回复力正在减小
10．如图所示，O点为单摆的固定悬点。现将小球拉至A点并在零时刻由静止释放，经过时间t0，小球第一次到达左侧最高点C，B点为平衡位置处，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）
A．小球经过B点时所受合力为零
B．小球在某时刻t1的动能与t1+t0时刻的动能一定相等
C．若仅将该单摆振幅变为原来的，则单摆周期变为t0
D．若仅将该小球质量变为原来的2倍，则单摆周期变为4t0
11．如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是（　　）
甲、乙两个摆的频率之比为1：1
B．甲、乙两个摆的频率之比为1：2
C．甲、乙两个摆的摆长之比为1：2
D．甲、乙两个摆的摆长之比为1：4
12．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为2.0m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x = 8sin(2πt)cm
C．从t = 0.5s到t = 1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t = 1.0s到t = 1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
13．两单摆做简谐运动在相同的时间内，当第一个单摆完成5次全振动时，第二个完成8次全振动，则第一个是第二摆长的几倍？
64:25
14．如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。请比较它们第一次到达点O的先后顺序，并说明理由。
甲=乙>丙

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