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第12章 电能 能量守恒定律
2　闭合电路的欧姆定律
[学习目标]
1.知道电源的作用，了解电路中静电力和非静电力做功与能量转化的关系，知道电动势的概念.
2.能够根据能量守恒定律推导闭合电路的欧姆定律.3.掌握闭合电路的欧姆定律并会分析路端电压与负载的关系．
[基础梳理]
一、电动势
1．非静电力的作用：把正电荷从负极搬运到正极，同时在该过程中非静电力做功，使电荷的电势能增加．
2．电源
(1)定义：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置．
(2)能量转化：在电源内部，非静电力做正功，其他形式的能转化为电势能，在电源外部，静电力做正功，电势能转化为其他形式的能．
3．电动势
(1)电动势：在电源内部，非静电力把正电荷从负极移送到正极所做的功W与被移送电荷量q的比值．
(2)定义式：E＝.单位：伏特(V)．
(3)物理意义：反映电源非静电力做功本领大小的物理量．
(4)决定因素：由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，跟外电路无关．
二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
1．闭合电路中的能量转化
(1)时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt.
(2)时间t内外电路产生的内能为Q外＝I2Rt.内电路产生的内能为Q内＝I2rt.
(3)根据能量守恒定律，在纯电阻电路中应有W＝Q外＋Q内，即EIt＝I2Rt＋I2rt.
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)另一种表达形式：E＝U外＋U内．即：电源的电动势等于内、外电路电势降落之和．
三、路端电压与负载的关系
1．路端电压的表达式：
U＝E－Ir.
2．路端电压随外电阻的变化规律
(1)当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大．
(2)当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小．
(3)两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E.即断路时的路端电压等于电源电动势．当电源短路时，外电阻R＝0，此时I＝.
[能力拓展]
一、电动势
1．静电力和非静电力
(1)静电力是带电体之间通过电场相互作用的力，非静电力是指除静电力外能对电荷移动起作用的力 .
(2)非静电力的来源
①在化学电池(干电池、蓄电池)中，非静电力是化学作用，它使化学能转化为电势能．
②在发电机中，非静电力是电磁作用，它使机械能转化为电势能．
2．静电力与非静电力做功的比较
(1)非静电力只存在于电源内部，因此非静电力只在电源内部对电荷做功．通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能．
(2)静电力存在于整个闭合电路上，所以在电路中任何部位静电力都要做功．静电力做功将电能转化为其他形式的能．
3．电动势
(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大．
(2)公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同．
(3)电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．
二、闭合电路的欧姆定律
1.内、外电路中的电势变化
如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高．
2．闭合电路欧姆定律的几种表达形式
(1)I＝、E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．
(2)U外＝E－Ir，E＝U外＋U内适用于任意的闭合电路．
三、路端电压与负载的关系
1．路端电压与负载的关系：U＝E－U内＝E－r，随着外电阻增大，路端电压增大；当外电路开路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E；这也提供了一种粗测电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势．
2.路端电压与电流的关系：U＝E－Ir.
3．电源的U－I图像：如图所示是一条倾斜的直线，图像中U轴截距E表示电源电动势，I轴截距I0等于短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻．
[随堂演练]
1．如图所示电路中，、为定值电阻，为电容器，时闭合开关，在时刻断开，下列关于流过电阻的电流随时间变化的图象中，可能正确的是　　
A． B．
C． D．
2．将三个不同的电源1、2、3的U-I图线画在同一坐标轴上，如图所示，其中1和2平行，它们的内阻分别是r1、r2、r3，电动势分别是E1、E2、E3，则它们间的关系是（　　）
A．r1=r2＜r3，E1﹥E2=E3
B．r1﹥r2﹥r3，E1=E2＜E3
C．r1﹥r2=r3，E1＜E2=E3
D．r1=r2﹥r3，E1=E2﹥E3
3．如图所示电路，电源内阻不可忽略，开关S闭合后，在滑动变阻器的滑片向下滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电压表的示数增大，电流表的示数减小
B．电压表的示数减小，电流表的示数增大
C．电压表与电流表的示数都增大
D．电压表与电流表的示数都减小
4．在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下移动时，下列选项正确的是（　　）
A．A1的示数增大，A2的示数减小
B．A1、A2的示数均增大
C．电源的输出功率减小
D．电源的效率增大
5．如图所示，接通电键S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路故障两灯突然熄灭。若故障只有一处，则下列说法正确的是（　　）
A．如果将电压表并联在cd两端有示数，说明cd间完好
B．如果将电压表并联在ac两端示数为0，说明ac间断路
C．如果将电流表并联在ac两端示数为0，说明cd间完好
D．如果将电压表并联在ad两端有示数，并联ac两端示数为0，说明cd间断路
6．如图。平行金属板中带电质点P处于静止状态，移动滑动变阻器的滑片，发现质点P将向下运动，则（　　）
A．电压表读数增大 B．电流表读数减小
C．滑动变阻器的滑片向a端移动 D．上消耗的功率逐渐减小
7．某型号多用电表欧姆挡的电路原理图如图所示。微安表G是欧姆表表头，其满偏电流Ig=500 μA，内阻Rg=950 Ω。电源电动势E=1.5 V，内阻r=1 Ω。电阻箱R1和电阻箱R2的阻值调节范围均为0~9 999 Ω。
（1）图中的a端应与___________（填“红”或“黑”）表笔连接。
（2）某同学将图中的a、b端短接，为使微安表G满偏，则应调节R1=___________ Ω；然后在a、b端之间接入一电阻Rx后发现微安表G半偏，则接入的电阻阻值为Rx=___________ Ω。
（3）如图甲所示，该同学将微安表G与电阻箱R2并联，利用该电路图组装一个“×100”倍率的欧姆表，要求欧姆表的表盘刻度示意图如图乙所示，其中央刻度标“15”，则该同学应调节R2=___________ Ω；用此欧姆表测量一个阻值约2 000 Ω的电阻，测量前应调节R1=___________ Ω。
8．如图甲所示为一黑箱装置，盒内有电源、电阻等元件，a、b为黑箱的两个输出端。
（1）为了探测黑箱，某同学进行了以下几步测量：
①用多用电表的电阻挡测量a、b间的电阻；
②用多用电表的电压挡测量a、b间的输出电压；
③用多用电表的电流挡测量a、b间的输出电流。
你认为以上测量中不妥的有：___________（填序号）。
（2）含有电源的黑箱相当于一个“等效电源”，a、b是等效电源的两极。为了测定这个等效电源的电动势和内阻，该同学设计了如图乙所示的电路，调节变阻器的阻值，记录下电压表和电流表的示数，并在方格纸上建立了U I坐标，根据实验数据画出了坐标点，如图丙所示。请你完成U I图线___________，并由图线求出等效电源的电动势E=___________V，内阻r=___________Ω。
（3）由于电压表和电流表内阻的影响不可忽略，则采用此测量电路所测得的电动势与实际值相比___________，测得的内阻与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
试卷第1页，总3页
参考答案
1．D
【详解】
开关闭合时，通过电阻的电流很快增大到正常值，时间需要极短；电流方向向右。此时电容器左板充正电，右板充负电；开关断开后，电阻中中原来的电流立即减小为零，电容器通过放电，形成向右的放电电流，与原来的方向相同，电流逐渐减小。
故选D。
2．A
【详解】
由闭合电路欧姆定律
可知，图线与纵轴交点表示电动势，图线斜率表示内阻，由图可知
r1=r2＜r3
E1﹥E2=E3
A正确。
故选A。
3．D
【详解】
在变阻器R0的滑片向下滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻减小，变阻器R0与R2并联电阻R并减小，则外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律得知，干路电流I增大， ，路端电压U减小，则电压表示数减小。并联部分电压U并=E-I（R1+r），I增大，E、R1、r均不变，则U并减小，故电流表示数减小。
故选D。
4．B
【详解】
AB．当滑动变阻器的滑片P向下移动时，导致回路总电阻变小，干路电流变大，由
可知，路端电压变小，流过R1的电流变小，则流过R的电流变大，即A1、A2的示数均增大，A错误，B正确；
C．电源的输出功率为
由于无法确定内、外阻的大小关系，故无法确定电源的输出功率是否减小，C错误；
D．电源的效率
故外电阻减小，电源的效率减小，D错误。
故选B。
5．D
【详解】
电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果是两盏灯以外的元件短路，则两盏灯均变亮，故假设不成立。电路故障应为断路。
A．电压表并联在cd两端有示数，说明cd间发生了断路，故A错误；
B．电压表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而ac间电路完好，故B错误；
C．电流表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而ac间电路完好，无法说明cd间情况，故C错误；
D．电压表并联在ad两端有示数，说明ad段发生了断路，并联ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，应是cd间断路，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
A．P将向下运动，说明P所受电场力减小，即两端电压减小，电压表读数减小，故A错误；
C．两端电压减小，则R1和电源内阻所分电压降低，电路电流变大，电路总电阻减小，的电阻减小，则滑动变阻器的滑片向b端移动，C错误．
B．电路总电阻减小，则的分压增大路端电压减小，故的分压减小，流经的电流减小，总电流增大，故流经与支路的电流增大，电流表示数将增大，故B说法错误；
D．由 可知，当上电压降低时其功率减小，故D正确；
故选B。
7．红 2 049 3 000 950 1 024
【详解】
（1）[1]根据多用电表的流向和偏转规律可知电流从红表笔进黑表笔出向右偏，则a端接红表笔。
（2）[2]欧姆调零时根据闭合电路欧姆定律
Ig=
解得
R1=-（Rg＋r)=2 049 Ω
[3]当接入Rx后，电流为满偏的一半，则
可得
Rx=Rg＋R1＋r=3 000 Ω
（3）[4]因欧姆表的中央刻度为15，倍率为“×100”，则欧姆表的内阻
RΩ=15×100 Ω=1 500 Ω
故调零时的满偏电流为
I==1×10-3 A
表头和R2并联改装为电流表，由并联分流电压相等得
IgRg=(I-Ig）R2
解得
R2=950 Ω
[5]改装后的欧姆表需要进行欧姆调零，则
RΩ=1 500 Ω=＋R1＋r
解得
R1=1 024 Ω
8．①③ 1.45（±0.02） 0.75（±0.02） 偏小 偏小
【详解】
(1)[1]因黑箱中可能有电源，所以不能直接用多用电表的电阻挡测量a、b间的电阻，①不妥；当用电流表直接测a、b间的电流时，电流表有可能将内部电源短接而造成损坏，所以③不妥；用电压挡可以测a、b间的输出电压。
(2)[2]连线时应使尽可能多的点在线上，不在线上的点应均匀分布在图线两侧，连线如图所示。
[3]根据闭合电路欧姆定律可得
结合图像可得电源电动势
[4]内阻
。
(3)[5]由于电压表有一定电阻，所以当电流表的读数为零时，电压表的读数小于电源电动势，图线的纵截距小于电源电动势，即测得的电动势偏小。
[6]当外电阻为零时，短路电流为图线的横截距（纵轴坐标从0开始），所以图像的斜率绝对值小于电源内阻值，即测得的电源内阻偏小。

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