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第9章 静电场及其应用
2　库仑定律
[学习目标]
1．经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系.
2.知道点电荷的概念.
3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件.
4.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算．
[基础梳理]
一、电荷之间的作用力
1．探究影响电荷之间相互作用力的因素
(1)实验现象：(如图1所示)
图1
①小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小．
②小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大．
(2)实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．
2．库仑定律
(1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看作带电的点，叫作点电荷．
(2)库仑定律
①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷之间的相互作用力叫作静电力．
②公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
③适用条件：a.在真空中；b.点电荷．
二、库仑的实验
1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比．
2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比．
[能力拓展]
一、库仑定律的理解与应用
1．点电荷
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
2．库仑定律
(1)库仑定律只适用于真空中静止点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
(3)两个点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．
(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用．
二、静电力的叠加
1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的静电力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的静电力的矢量和．
2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各静电力的矢量和时应用平行四边形定则．
[随堂演练]
1．甲、乙两个完全相同的金属球带电荷量分别为和，甲、乙相距d时（甲、乙可视为点电荷），它们间库仑力大小为F。现将甲、乙两球接触后分开，仍使甲、乙相距d，则甲、乙间库仑力大小为（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．卡文迪许通过扭秤实验测出了静电力常量
B．密立根最早测出了元电荷的数值
C．体积很小的带电体就是点电荷
D．点电荷是实际存在的电荷
3．学习物理除了知识的学习外，还要领悟并掌握处理物理问题的思想与方法。下列关于物理学中的思想方法，叙述不正确的是（　　）
A．在探究求合力方法的实验中使用了等效替代的思想
B．伽利略在研究自由落体运动时采用了理想实验法
C．在探究加速度与力、质量的关系实验中使用了控制变量法
D．在计算带电体间的相互作用力时，若电荷量分布对计算影响很小，将带电体看做点电荷采用了“理想化模型法”。
4．真空中两个静止点电荷间的库仑力为F。若将它们的带电量都增大为原来的3倍，距离增大为原来的2倍，则它们之间的库仑力为（　　）
A．F B．F C．F D．F
5．如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则（　　）
A．F1B．F1=4F2
C．若小球a带负电，L增大，则F1增大
D．若小球a带正电，L减小，则F2增大
6．在光滑绝缘水平面上，两个带正电小球A、B用绝缘轻弹簧连接。初始时弹簧处于原长小球A固定，小球B从M点由静止释放，经过O点所受合力为零，向右最远到达N点（O、N两点在图中未标出）。则（　　）
A．小球B运动过程中，弹簧与两小球组成的系统机械能保持不变
B．B球到达N点时速度为零，加速度也为零
C．M、N两点一定关于O点位置对称
D．从O到N的过程中，库仑力对小球B做功的功率逐渐减小
7．如图所示，质量相等的三个带电小球A、B、C，放在光滑的绝缘水平面上，若将A、B两球固定，释放C球，C球的加速度为1m/s2，方向水平向左．若将B、C球固定，释放A球，A球的加速度为2m/s2，方向水平向左．现将A、C两球固定，释放B球，则B球加速度大小为______m/s2，方向为______。
8．真空中有两个点电荷，电荷量均为，当两点电荷相距为时，它们之间库仑力的大小为。
(1)若保持两点电荷的电荷量不变，仅将它们之间的距离减小为，求它们之间的库仑力的大小___________；
(2)若保持两点电荷之间的距离不变，仅将它们的电荷量都增大为，求它们之间的库仑力的大小___________。
试卷第1页，总3页
参考答案
1．B
【详解】
两球间原来的库仑力为
两球接触后再分开，电荷总量平分，故各带电，两球间的库仑力为
对比可知
B正确。
故选B。
2．B
【详解】
A．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量。选项A错误；
B．密立根利用油滴实验最早测出了电子的电荷量大小，即元电荷的数值。选项B正确；
C．体积或形状对研究的问题的影响可忽略不计的带电体，才可看作点电荷；如果体积虽然很小，但是对研究的问题的影响不可忽略，这个带电体就不能看做点电荷。选项C错误；
D．点电荷实际上是不存在的，是理想模型。选项D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．在探究求合力方法的实验中使用了等效替代的思想，故A正确，不符合题意；
B．伽利略在研究自由落体运动时采用了逻辑推理的方法，故B错误，符合题意；
C．在探究加速度与力、质量的关系实验中使用了控制变量法，故C正确，不符合题意；
D．在计算带电体间的相互作用力时，若电荷量分布对计算影响很小，将带电体看做点电荷采用了“理想化模型法”，故D正确，不符合题意。
故选B。
4．C
【详解】
根据库仑定律可知
将它们的带电量都增大为原来的3倍，距离增大为原来的2倍，则它们之间的库仑力
故选C。
5．D
【详解】
AB．小球b与a球充分接触后b对a有个向下的库仑力，设为F′，则
示数为
用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，b对a向下的库仑力
电子秤示数为
因此F1＞F2，但F1≠4F2，AB错误；
C．若小球a带负电，L增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，C错误；
D．若小球a带正电，L减小，根据库仑定律可知，增大，则F2增大，D正确。
故选D。
6．D
【详解】
A．球B运动过程中，有库仑力做功，故弹簧与两小球组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．O点时，F库=F弹，过O点以后，F库不断减小，F弹不断增大，故在N点，B球受力不平衡，加速度不为零，故B错误；
C．由于
，
F弹与位移成正比关系，F库与位移的平方成反比关系，故M、N两点一定不关于O点位置对称，故C错误；
D．O到N的过程中，由
可知，v不断减小，F库不断减小，故P也逐渐减小，故D正确。
故选D。
7． 向右
【详解】
[1]把a，b，c看成一个系统，三个小球之间的相互作用力为内力，据牛顿第三定律，每两个球之间存在一对作用力和反作用力，其大小相等，方向相反，这样系统内力之
和为零，外力之和为零。设三个小球所受的合力分别为F1、F2、F3，则有
， ，
所以B球的加速为
[2]负号表示与a1、a2方向相反即方向向右。
8． 。
【详解】
(1)[1]由库仑定律的公式
保持两点电荷的电荷量不变，仅将它们之间的距离减小为，则有
(2)[2]保持两点电荷之间的距离不变，仅将它们的电荷量都增大为，它们之间的库仑力大小为

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