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第10章 静电场中的能量
3　电势差与电场强度的关系
[学习目标]
1．知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.
2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．
[基础梳理]
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
2．公式：UAB＝Ed.
二、公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.
1 V/m＝1 N/C.
[能力拓展]
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场．
2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．
3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
二、利用E＝定性分析非匀强电场
UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．
(1)在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度．
(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密．
(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小．
三、用等分法确定等势线和电场线
1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离．
由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示．
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示．
2．确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．
[随堂演练]
1．如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等差等势面， A、B、C为电场中的三个点。下列正确的（　　）
A．A点电势比B点高
B．A点场强比B点小
C．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
D．B点和C点间的电势差是C点和A点间电势差的2倍
2．如下图所示，匀强电场场强E=100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UAB之值为（　　）
A．-10V B．10V C．5V D．5V
3．如图所示，空间中存在着匀强电场，长方体中是边长为1m的正方形，棱长2m，为棱的中点，为棱的中点。已知电势，，，，。则下列说法正确的是（　　）
A．电场强度方向与连线平行
B．电场强度大小为
C．两点的电势差与两点的电势差相同
D．把0.1C正电荷从点移到点，电场力做功0.2J
4．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　）
A．坐标原点O的电势为2 V
B．电场强度的大小为 V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J
5．如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三角形区域所在平面平 行。已知AB=25 cm，BC=20 cm，∠C=90°，A、B、C三点电势分别为1 V、26 V、10 V，则该匀强电场的场强大小为（　　）
A．60 V/m B．75 V/m C．80 V/m D．100 V/m
6．如图所示，在匀强电场中有一等边三角形，A、B、C为此三角形的三个顶点。将一带正电的点电荷从A点移动到B点的过程中，电场力做的功为W；若将此点电荷从C点移动到B点，电场力做的功也为W。可知该匀强电场的电场线（　　）
A．与边垂直 B．与边平行
C．与边垂直 D．与边平行
7．如图，匀强电场中有一平行于电场方向的正六边形，其顶点分别为A、B、C、D、E、F。电荷量为q的负电荷在外力作用下从A点移动到C点，克服电场力做功W；从C点移动到E点，其电势能减少W。正六边形顶点中电势最高的是___________，顶点C、D间的电势差UCD为___________。
8．作图如图所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一边长为的菱形，，对角线的交点为O。三点的电势分别为，，，则：
（1）___________；
（2）___________；
（3）匀强电场的电场强度为___________ ；
（4）请在方框中画出过O点的电场线，并用箭头标出该电场线方向及电场线与的夹角度数_______。
试卷第1页，总3页
参考答案
1．C
【详解】
A．因为沿电场线方向电势逐渐降低，由图式可知，电势从B点到A点逐渐降低，所以A点电势比B点低，故A错误；
B．因为电场线越紧密的地方电场强度越大，由于A点电场线比B点紧密，所以A点场强比B点大，故B错误；
C．由图示可知，负电荷在B点的运动到A点的过程中，电场力做负功，电势能增加，所以负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大，故C正确；
D．因为虚线表示等差等势面，所以B点和C点间的电势差和C点和A点间电势差相等，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
根据匀强电场电势差与场强的关系，有
联立，可得
故选C。
3．B
【详解】
A．根据匀强电场的特点，平行等间距的两线段电势差相等，则
，
解得
φF=6V，φD=4V
同理可得
φB1=φF1=4V
EDF1B1平面为等势面如图所示
则电场强度的方向应该是过点F作EDF1B1平面的垂线，故A错误；
B．场强沿DF方向的分量
同理场强沿EE1、EF方向的分量均为2V/m，故电场强度的大小为
V/m
故B正确；
C．B、F1两点的电势差为UBF1为2V，A、E两点的电势差UAE=-2V，故C错误；
D．把0.1C正电荷从D点移到B点，电场力做功为
故D错误；
故选B。
4．D
【详解】
A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以φc－φb＝φO－φa，代入数据解得：φO＝6 V，A错误；
B．ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe则为等势面，如图所示
由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为
E＝＝V/m＝100V/m
B错误；
C．该点电荷在c点的电势能为
Epc＝qφc＝－2×10－4 J
C错误；
D．由题意结合几何知识可知b、d在同一等势面上，该点电荷从a点移动到d点电场力做功为
Wad＝qUad＝qUab＝（4－8）×（－2×10－5）J＝8×10－5 J
D正确。
故选D。
5．D
【详解】
依题意，有
解得
∠A=53°
在AB之间找到电势为10V的D点，根据几何关系可知
在三角形ACD中，根据余弦定理，有
解得
根据正弦定理，有
解得
过A点做CD的垂线，交CD于E点，则有
根据匀强电场电势差与场强的关系式，有
故选D。
6．A
【详解】
AB间的电势差为
CB间的电势差为
所以
即A点与C点的电势相等，故该匀强电场的电场线与AC边垂直。
故选A。
7．F
【详解】
[1]电荷量为q的负电荷在外力作用下从A点移动到C点，克服电场力做功W，则
从C点移动到E点，其电势能减少W，即电场力做正功W，则
即
则AE两点电势相等，为等势面，这场强由F指向C，则F点电势最高；
[2]若设正方形边长为L，则场强大小为
则
8．14 20 200
【详解】
（1）[1]在匀强电场中，沿任意方向前进相同的距离，电势变化相等，即
解得
（2）[2]因为
解得
（3）[3]因为B、C两点的电势相同，即BC是等势面，A、D两点的电势相同，AD也是等势面，电场线垂直于等势面，如图所示
则场强大小为
（4）[4] 因为B、C两点的电势相同，即BC是等势面，电场线垂直于等势面，根据几何关系，过O点的电场线如图所示

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