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考点一　重力、弹力和摩擦力的分析与计算
1．重力的理解
(1)重力是万有引力的一个分力，方向竖直向下，不一定指向地心.
(2)悬挂法测重心位置，适用于均匀薄板类物体，重心不一定在物体上.
2．弹力的理解
(1)两个物体相互接触且挤压变形，产生弹力，方向垂直于接触面，弹力是产生摩擦力的必要非充分条件
(2)同一根绳(活绳)拉力处处相等，方向一定沿绳，死绳拉力不一定相等，但一定沿绳；只有铰接杆上的弹力才沿杆，固支杆上的弹力不一定沿杆.
(3)弹簧的形变量和弹簧长度的变化注意区分：形变量是指相对原长而言，长度变化是指两个长度位置的变化.
3．摩擦力的理解
(1)一定要理解“相对”，是指两个互相接触的物体间的相.
(2)摩擦力产生的条件缺一不可.
(3)静摩擦力的计算一般通过力平衡或牛二律间接计算，滑动摩擦力还可以用f=μFN直接计算.
(4)静摩擦力由于没有相对位移，所以不会导致系统能量损失，而滑动摩擦回导致，且Q=f· x.
4．整体法隔离法
(1)系统内物体保持相对静止，有相同的运动状态时，可看成整体分析，常用于分析系统接触面的作用力.
(2)若要分析系统内物体之间的作用力，常采用隔离法分析，一般选受力少的物体作为研究对象.
1．(多选)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　)
A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上
2．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图3所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(　　)
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
3．(多选)如图所示，用一水平力F把A、B两个物体挤压在竖直的墙上，A、B两物体均处于静止状态，下列判断正确的是(　　)
A．B物体对A物体的静摩擦力方向向下
B．F增大时，A和墙之间的摩擦力也增大
C．若B的重力大于A的重力，则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力
D．不论A、B的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力
4．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　　)
A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．0
5．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为(　　)
A．　　　　B． C． D．
6．(多选)为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木块一起向下运动)，如图所示。现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G，则以下结论正确的是(　　)
A．木块受到竖直向下的滑动摩擦力
B．木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑
C．木块与墙壁之间的动摩擦因数为
D．木块与墙壁之间的动摩擦因数为
7．如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F＝20 N，整个系统处于平衡状态，取g＝10 m/s2，则以下说法正确的是(　　)
A．1和2之间的摩擦力是20 N
B．2和3之间的摩擦力是20 N
C．3与桌面间的摩擦力为20 N
D．物块3受6个力作用
8．(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°。下列说法正确的是(　　)
A．容器相对于水平面有向左运动的趋势
B．容器对小球的作用力指向球心O
C．轻弹簧对小球的作用力大小为mg
D．弹簧原长为R＋
考点一　力的合成与分解
1．力的合成运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
2．合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成．
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．
(3)几种特殊情况的共点力的合成
类　型 作　图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan θ＝
②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为
①夹角θ＝60°时，F合＝F1＝F2，如图(a)．
②夹角θ＝90°时，F合＝F1＝F2，如图(b)．
③夹角θ＝120°时，F合＝F1＝F2，如图(c)．
2．力的分解
(1)常见的是按照力的实际效果分解，例如斜面物体基本上是沿着些斜面方向和垂直斜面方向分解.
(2)正交分解法：建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝。
1．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，当它们的夹角变为120°时，合力的大小为(　　)
A．2F B．F C．F D．F
2．如图所示， 是半圆的直径， 为圆心， 点是圆上的一点，在 点作用了三个共点力 、 、 。若 的大小已知，则这三个力的合力为( )
A． B． C． D．
3．如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小(　　)
A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N
4．一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每只灯笼的质量均为m.由自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为(　　)
A．2mg B.mg C.mg D．8mg
5．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)
A．kL　　　　　B．2kL C．kL D．kL
6．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接。当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球和C球的质量之比为(　　)
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．∶1
7．(多选)如图所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是20 N，取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．弹簧的弹力为10 N
B．A物体的质量为2 kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10 N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
8．(多选)如图是简易测水平风速的装置，轻质塑料球用细线悬于竖直杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力F的作用下飘起来。F与风速v成正比，当v＝3 m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝45°，则(　　)
A．当风速v＝3 m/s时，F的大小恰好等于球的重力
B．当风速v＝6 m/s时，θ＝90°
C．水平风力F越大，球平衡时，细线所受拉力越小
D．换用半径相等，但质量较大的球，则当θ＝45°时，v大于3 m/s
9．如图所示，质量均为1 kg的小球a、b在轻弹簧A、B及外力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5 N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10 m/s2，则以下说法正确的是(　　)
A．A弹簧的伸长量为3 cm
B．外力F＝10 N
C．B弹簧的伸长量为4 cm
D．突然撤去外力F瞬间，b球加速度为0
10．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为( )
A．1.5m B．m C．2m D．2m
11．(多选)如图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则(　　)
A．斜面体对小球的作用力的大小为mg
B．轻绳对小球的作用力的大小为mg
C．斜面体对水平面的压力的大小为(M＋m)g
D．斜面体与水平面间的摩擦力的大小为mg
12．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　)
A．cos θ＋μsin θ　　　　　　　 B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
13．如图所示为特种兵训练反应与协调能力的一个项目。在岸边（铺上软垫以保护士兵）与斜坡之间悬挂一不计质量且不可伸长的轻绳，绳子上端的悬点为O，可在竖直平面内摆动。士兵从斜面顶端A点滑到末端B点时，此时绳子下端恰好摆到B处，士兵立即抓住绳子下端随绳子一起向下摆动（此过程不计能量损失），当摆动到最低点C时，士兵松开绳子，然后做平抛运动落到岸上，可将士兵视为质点。已知OB⊥AB，到岸边D点水平距离s=8m，C、D竖直高度为h=5m，A、D竖直高度为H=12m，士兵质量为m=60kg，绳子长l=5m。不计空气阻力，g取10m/s2，求:
(1)若士兵恰好落到D点，求士兵落到D点时速度的大小；
(2)已知AB段士兵克服摩擦力做功为Wf=2400j，绳子能承受的最大拉力F=1800N，若要求士兵在竖直平面内摆动过程中，绳子不断，士兵不落入水中，安全到达岸上。求士兵在A点的初速度大小的范围。考点一　重力、弹力和摩擦力的分析与计算
1．重力的理解
(1)重力是万有引力的一个分力，方向竖直向下，不一定指向地心.
(2)悬挂法测重心位置，适用于均匀薄板类物体，重心不一定在物体上.
2．弹力的理解
(1)两个物体相互接触且挤压变形，产生弹力，方向垂直于接触面，弹力是产生摩擦力的必要非充分条件
(2)同一根绳(活绳)拉力处处相等，方向一定沿绳，死绳拉力不一定相等，但一定沿绳；只有铰接杆上的弹力才沿杆，固支杆上的弹力不一定沿杆.
(3)弹簧的形变量和弹簧长度的变化注意区分：形变量是指相对原长而言，长度变化是指两个长度位置的变化.
3．摩擦力的理解
(1)一定要理解“相对”，是指两个互相接触的物体间的相.
(2)摩擦力产生的条件缺一不可.
(3)静摩擦力的计算一般通过力平衡或牛二律间接计算，滑动摩擦力还可以用f=μFN直接计算.
(4)静摩擦力由于没有相对位移，所以不会导致系统能量损失，而滑动摩擦回导致，且Q=f· x.
4．整体法隔离法
(1)系统内物体保持相对静止，有相同的运动状态时，可看成整体分析，常用于分析系统接触面的作用力.
(2)若要分析系统内物体之间的作用力，常采用隔离法分析，一般选受力少的物体作为研究对象.
1．(多选)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　)
A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上
答案：CD
解析：小球受重力和杆的作用力F处于静止或匀速运动时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，有F＝mg，方向竖直向上．小车向右匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知，mg和F的合力应水平向右，如图所示．由图可知，F＞mg，方向可能沿杆向上，选项C、D正确．
2．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图3所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(　　)
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
答案：C
解析：“缓慢地拉动”说明系统始终处于平衡状态，该过程中p弹簧的左端向左移动的距离等于两个弹簧长度变化量之和；最初，p弹簧处于原长，而q弹簧受到竖直向下的压力FN1＝mbg＝1×10 N＝10 N，所以其压缩量为x1＝＝2 cm；最终c木块刚好离开水平地面，q弹簧受到竖直向下的拉力FN2＝mcg＝1×10 N＝10 N，其伸长量为x2＝＝2 cm，拉力F＝(mb＋mc)g＝2×10 N＝20 N，p弹簧的伸长量为x3＝＝4 cm，所以p弹簧的左端向左移动的距离x＝x1＋x2＋x3＝8 cm.
3．(多选)如图所示，用一水平力F把A、B两个物体挤压在竖直的墙上，A、B两物体均处于静止状态，下列判断正确的是(　　)
A．B物体对A物体的静摩擦力方向向下
B．F增大时，A和墙之间的摩擦力也增大
C．若B的重力大于A的重力，则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力
D．不论A、B的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力
答案：AD
解析：将A、B视为整体，可以看出A物体受到墙的摩擦力方向竖直向上．对B受力分析可知B受到的摩擦力方向向上，由牛顿第三定律可知B对A的摩擦力方向向下，A正确；由于A、B两物体受到的重力不变，根据平衡条件可知B错误；A和墙之间的摩擦力与A、B两物体的重力等大、反向，故C错误，D正确．
4．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　　)
A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．0
答案：C
解析：当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8 N，可知静摩擦力Fmax≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N＜Fmax，木块仍处于静止状态，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在木块上的F2等大反向．C正确．
5．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为(　　)
A．　　　　B． C． D．
答案：B　
解析：滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg＝μ1F；滑块A恰好不滑动，则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得＝。选项B正确。
6．(多选)为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木块一起向下运动)，如图所示。现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G，则以下结论正确的是(　　)
A．木块受到竖直向下的滑动摩擦力
B．木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑
C．木块与墙壁之间的动摩擦因数为
D．木块与墙壁之间的动摩擦因数为
答案：BD
解析：木块相对于竖直墙壁下滑，受到竖直向上的滑动摩擦力，阻碍木块下滑，A错误，B正确。
分析木块受力如图所示。由平衡条件可得：FN＝F1
Ff＝G＋F2，又Ff＝μFN
以上三式联立可解得：μ＝，故C错误，D正确。
7．如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F＝20 N，整个系统处于平衡状态，取g＝10 m/s2，则以下说法正确的是(　　)
A．1和2之间的摩擦力是20 N
B．2和3之间的摩擦力是20 N
C．3与桌面间的摩擦力为20 N
D．物块3受6个力作用
答案：B
解析：对小球受力分析可知，绳的拉力等于小球重力沿圆弧面切线方向的分力，由几何关系可知绳的拉力等于20 N．将三个物块看成一个整体受力分析，可知水平方向整体受到拉力F和绳的拉力的作用，由于F等于绳的拉力，故整体受力平衡，与桌面间没有摩擦力，故物块3与桌面间的摩擦力为0，C错误．由于物块1、2之间没有相对运动的趋势，故物块1和2之间没有摩擦力的作用，A错误．隔离物块3受力分析，水平方向受力平衡可知物块2和3之间摩擦力的大小是20 N，B正确．物块3受重力、桌面的支持力、物块2的压力、物块2的摩擦力、绳的拉力5个力作用，D错误．
8．(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°。下列说法正确的是(　　)
A．容器相对于水平面有向左运动的趋势
B．容器对小球的作用力指向球心O
C．轻弹簧对小球的作用力大小为mg
D．弹簧原长为R＋
答案：BD
解析：容器和小球组成的系统与水平面间的摩擦力为零，没有相对水平面的运动趋势，A错误；容器对小球的弹力沿半径指向球心O，B正确；由FNsin θ＋Fsin θ＝mg，FNcos θ＝Fcos θ，可得：F＝FN＝mg，C错误；由F＝kx可得弹簧的压缩量x＝，弹簧的原长L0＝LO′P＋x＝R＋，D正确.
考点一　力的合成与分解
1．力的合成运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
2．合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成．
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．
(3)几种特殊情况的共点力的合成
类　型 作　图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan θ＝
②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为
①夹角θ＝60°时，F合＝F1＝F2，如图(a)．
②夹角θ＝90°时，F合＝F1＝F2，如图(b)．
③夹角θ＝120°时，F合＝F1＝F2，如图(c)．
2．力的分解
(1)常见的是按照力的实际效果分解，例如斜面物体基本上是沿着些斜面方向和垂直斜面方向分解.
(2)正交分解法：建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝。
1．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，当它们的夹角变为120°时，合力的大小为(　　)
A．2F B．F C．F D．F
答案：B
解析：根据题意可得，F＝F1.当两个共点力F1和F2之间的夹角为120°时，合力F合＝F1＝F.
2．如图所示， 是半圆的直径， 为圆心， 点是圆上的一点，在 点作用了三个共点力 、 、 。若 的大小已知，则这三个力的合力为( )
A． B． C． D．
答案：C
解析：由几何知识得，力 与 垂直，以 、 为邻边作平行四边形，如图所示，则 、 的合力大小可用 线段的长表示，由于 ，即 、 的合力大小等于 ，故三个力的合力为 ，C正确。
3．如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小(　　)
A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N
答案：B
解析：由力的平行四边形定则可知，图中F2与F4的合力等于F1，F3与F5的合力也等于F1，故这5个力的合力为3F1＝30 N。B正确。
4．一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每只灯笼的质量均为m.由自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为(　　)
A．2mg B.mg C.mg D．8mg
答案：C
解析：自上往下以第2到第5只灯笼为一整体作为研究对象，受力分析如图所示，则有
FTcos 30°＝4mg，得FT＝mg
5．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)
A．kL　　　　　B．2kL C．kL D．kL
答案：D
解析：发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝＝，cos θ＝＝。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcos θ。F＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，D正确。
6．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接。当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球和C球的质量之比为(　　)
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．∶1
答案：C
解析：B球对碗壁刚好无压力，则根据几何知识分析可得B球所在位置两线的夹角为90°，以B球为研究对象，进行受力分析，水平方向所受合力为零，由此可知FAcos θ＝FBsin θ，＝＝tan θ＝，C正确。
7．(多选)如图所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是20 N，取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．弹簧的弹力为10 N
B．A物体的质量为2 kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10 N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
答案：ABC
解析：分别以物体A、B和结点O′及小滑轮为研究对象进行受力分析，对物体A有 mAg＝FO′a，对小滑轮有2FO′acos 30°＝FOP，联立解得mA＝2 kg，FO′a＝20 N，选项B正确；同一根细线上的张力相同，故OP的延长线为细线张角的角平分线，由此可知OP与竖直方向的夹角为30°，选项D错误；对结点O′，有FO′asin 30°＝F弹，FO′acos 30°＝FO′b，对物体B有Ff＝FO′b，联立解得弹簧弹力F弹＝10 N，B物体所受的摩擦力Ff＝10 N，选项A、C正确。
8．(多选)如图是简易测水平风速的装置，轻质塑料球用细线悬于竖直杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力F的作用下飘起来。F与风速v成正比，当v＝3 m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝45°，则(　　)
A．当风速v＝3 m/s时，F的大小恰好等于球的重力
B．当风速v＝6 m/s时，θ＝90°
C．水平风力F越大，球平衡时，细线所受拉力越小
D．换用半径相等，但质量较大的球，则当θ＝45°时，v大于3 m/s
答案：AD
解析：对小球受力分析，小球受重力、风力和拉力处于平衡，当细线与竖直方向的夹角θ＝45°时，根据平行四边形定则知，风力F＝mg，故A正确。当风速为6 m/s，则风力为原来的2倍，即为2mg，根据平行四边形定则知，tan θ＝＝2，θ≠90°，故B错误。拉力FT＝，水平风力越大，平衡时，细线与竖直方向的夹角θ越大，则细线的拉力越大，故C错误。换用半径相等，但质量较大的球，知重力变大，当θ＝45°时，风力F＝mg，可知风力增大，所以v大于3 m/s，故D正确。
9．如图所示，质量均为1 kg的小球a、b在轻弹簧A、B及外力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5 N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10 m/s2，则以下说法正确的是(　　)
A．A弹簧的伸长量为3 cm
B．外力F＝10 N
C．B弹簧的伸长量为4 cm
D．突然撤去外力F瞬间，b球加速度为0
答案：D
解析：a、b两球处于平衡状态，所受合力均为0，A弹簧的伸长量为xA＝＝2 cm，故A错．对a、b球及A弹簧整体受力分析得：外力F＝2mgtan 60°＝20 N，B弹簧弹力大小为FB＝＝40 N，则B弹簧的伸长量xB＝＝8 cm，故B、C错．撤去外力F瞬间，A、B弹簧的弹力不变，则b球所受合力仍为0，加速度为0，故D正确．
10．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为( )
A．1.5m B．m C．2m D．2m
答案：C
解析：设木棍与竖直方向夹角为θ，木棍长度为L，重力大小为mg。为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有
由几何知识有
两式联立解得
即木棍的长度最多为2m，故C正确。
故选C。
11．(多选)如图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则(　　)
A．斜面体对小球的作用力的大小为mg
B．轻绳对小球的作用力的大小为mg
C．斜面体对水平面的压力的大小为(M＋m)g
D．斜面体与水平面间的摩擦力的大小为mg
答案：BD
解析：以小球B为研究对象，对其受力分析如图．因小球保持静止，所以由共点力的平衡条件可得：
mgsin θ－FT＝0①
FN－mgcos θ＝0②
由①②两式可得
FT＝mgsin θ＝mg FN＝mgcos θ＝mg
即轻绳对小球的作用力(拉力)为mg，斜面体对小球的作用力(支持力)为mg，A错，B对．
把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力(M＋m)g，水平面的支持力FN′、摩擦力Ff以及轻绳拉力FT.受力情况如图所示．
因研究对象处于静止状态，所以由平衡条件可得：
Ff－FTcos θ＝0③
FN′＋FTsin θ－(M＋m)g＝0④
联立①③④式可得：
FN′＝Mg＋mg，Ff＝mg
由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg＋mg，C错，D对．
12．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　)
A．cos θ＋μsin θ　　　　　　　 B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
答案：B
解析：物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。
将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：
F1＝mgsin θ＋Ff1
FN1＝mgcos θ
Ff1＝μFN1
F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2
FN2＝mgcos θ＋F2sin θ
Ff2＝μFN2
解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ
F2＝ 故＝cos θ－μsin θ，B正确。
13．如图所示为特种兵训练反应与协调能力的一个项目。在岸边（铺上软垫以保护士兵）与斜坡之间悬挂一不计质量且不可伸长的轻绳，绳子上端的悬点为O，可在竖直平面内摆动。士兵从斜面顶端A点滑到末端B点时，此时绳子下端恰好摆到B处，士兵立即抓住绳子下端随绳子一起向下摆动（此过程不计能量损失），当摆动到最低点C时，士兵松开绳子，然后做平抛运动落到岸上，可将士兵视为质点。已知OB⊥AB，到岸边D点水平距离s=8m，C、D竖直高度为h=5m，A、D竖直高度为H=12m，士兵质量为m=60kg，绳子长l=5m。不计空气阻力，g取10m/s2，求:
(1)若士兵恰好落到D点，求士兵落到D点时速度的大小；
(2)已知AB段士兵克服摩擦力做功为Wf=2400j，绳子能承受的最大拉力F=1800N，若要求士兵在竖直平面内摆动过程中，绳子不断，士兵不落入水中，安全到达岸上。求士兵在A点的初速度大小的范围。
答案：(1) ；(2)2m/s≤vA≤2m/s
解析：从C到D士兵做平抛运动，故水平方向有
竖直方向有
联立解得
(2)士兵刚到C点时满足所受重力与绳的拉力的合力提供圆周运动向心力有
可得
士兵在C点的速度越大，则绳承受的拉力越大，又因为绳所承受最大拉力
所以可得士兵在C点的最大速度
所以由题意知，士兵在竖直平面内摆动过程中，绳子不断，士兵不落入水中，安全到达岸上，则士兵在C点的速度满足
在AC整个过程中据动能定理有
代入数据及vA的范围可解得

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