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奥数专题2：追及问题（试题）-小学数学六年级上册人教版
一、解答题
1．小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
2．A、B两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。甲每分钟行40米，6分钟后乙追上甲，乙的速度是多少？
3．小李骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行千米．小李出发后小时，小王在小李的出发地点前面千米处出发，小李几小时可以追上小王？
4．休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
5．甲、乙两车同时从地向地开出，甲每小时行千米，乙每小时行千米，开出小时后，甲车因有紧急任务返回地；到达地后又立即向地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达地，求、两地的路程．
6．甲、乙二人沿着同一条米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后米处起跑，当甲离终点还有米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？
7．六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
8．小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒就可追上小蓝．若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红6秒钟追上小蓝，小红、小蓝的速度各是多少？
9．兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家．哥哥每小时行15千米，弟弟每小时行10千米．出发半个小时后哥哥因事返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追弟弟．当哥哥追上弟弟时，距学校多少千米？
10．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？
11．小刚和爸爸约好去公园,爸爸骑车,他跑步。小刚先跑 10 分钟后,爸爸骑车去追他。在距家 800 米处追上了他,这时爸爸想起没带照相机,于是立即返回家拿,并及时返回去追小刚。再追上小刚时,已距家 1200米。小刚每分钟行多少米 爸爸每分钟行多少米
12．上午8点08分，小明骑自行车从家里出发8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？
13．甲乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时21千米，乙骑车的速度是每小时9千米，问出发多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？
14．甲乙两人同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时25千米，请问：
（1）出发多长时间，甲第一次追上乙？
（2）出发多长时间，甲第二次追上乙？
15．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。
16．猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追．已知兔子9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔子能跑3步．问猎狗追上兔子时，共跑了多少米？
17．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，它马上紧追．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑多少米能追上狐狸？
18．猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？
19．猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？
20．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？
21．猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后。现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口还剩100米。问：
（1）现在兔子距离洞口多少米？
（2）最终兔子会被猎狗追上吗？
22．狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步。如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？
23．爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？
24．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
25．A、B两地相距1000米，甲从地、乙从地同时出发，在、两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米．在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇（含追及）时距B地最近？最近距离是多少？
26．甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为1.0米／秒和0.8米／秒。
问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？
（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？
27．在一条的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回。若A、B两地相距30千米，两人约好一起出发，途中走了40分钟时碰面，不停顿继续前进，结果两人同时到达B地。
（1）求甲、乙两人的速度。
（2）若两人之同保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系的时间共有多少分钟。
28．、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？
29．甲步行，乙骑自行车，分别从A、B同时出发，相向而行，相遇后甲继续向B地走，乙马上返回也向B地行，结果乙比甲早两个小时到达B地．已知甲速是乙速的，问从B地到A地，乙骑自行车需要多少小时？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．4分钟．1120米【详解】
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短(米)，也就是爸爸与小明的速度差为 (米/分),爸爸追及的时间：(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发(分钟)，此时离家的距离是：(米)
2．140米/分【分析】根据题意可知：两人的路程差是600米，甲每分钟行40米，先用甲的速度乘上6分钟，求出甲6分钟走了多少米，再加上原来的路程差，就是乙一共走的路程，然后用乙的路程除以6分钟就是乙的速度。
【详解】(40×6+600)÷6=840÷6=140(米/分)
答：乙的速度是140米/分。
【点睛】解答此题的关键是明确两人的路程差是600米，求出乙的路程就是600米+甲6分钟走的路程，再用速度=路程÷时间求出速度。
3．10小时【详解】小李小时走：（千米），又知小王在小李的出发地点前面千米处出发，则知道两人的路程差是（千米）．每小时小王追上小李（千米），则千米里面有几个千米，则追及时间就是几小时，即：（小时）．
4．能【分析】由题意可知，设需要x小时能追上，则哥哥走的路程为6x，弟弟和妈妈走的路程为2x+2×1，根据等量关系为：哥哥所走的路程=小明和妈妈所走的路程，由此列出方程即可。
【详解】解：设哥哥追上弟弟他们需要x小时。
6x=2x+2
x＝0.5
6×0.5＝3千米
1小时45分＝1.75小时
实际家里距外婆家：1.75×2＝3.5千米＞3千米，
答：哥哥能在到达外婆家之前追上弟弟他们。
【点睛】本题考查了方程的应用，难点是得到弟弟和妈妈所用的时间，关键是找到相应的等量关系。
5．646千米【详解】根据题意画出线段图：
从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从地到地所用的时间，由此可以求出、两地的路程,追及路程为：(千米),追及时间为：(小时),、两地的路程为：(千米).
6．1米【详解】甲、乙两人的运动时间相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不变，所以，乙的路程变为原来的几倍，甲的路程也变为原来的几倍
由图可知，甲跑：(米)，乙跑：(米)
设乙跑到终点时甲跑X米．
88：96=x：108
x=99
甲距终点线：100-99=1米
7．192米【详解】同学们分钟走（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟米，就可以得出李老师的速度．即（米）．
8．小红每秒跑10米，小蓝每秒跑6米【分析】小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，由此可求出他们的速度差．若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红6秒钟追上小蓝，在这个过程中，6秒为追及时间．根据上一个条件，由速度差和追及时间可求出在这个过程中的路程差．这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，因此可求出小蓝的速度．
【详解】解：两人的速度差：20÷5=4（米）
小蓝的速度：6×4÷4=6（米）
小红的速度：6+4=10（米）
答：小红每秒跑10米，小蓝每秒跑6米．
9．60千米【分析】本题可以分段考虑，从开始一步步分析．出发半个小时后，哥哥因事返回学校，在这个过程中哥哥和弟弟各行了1小时，到学校后哥哥又耽搁了1小时，这时弟弟又行了1小时．因此可以看作当哥哥准备从学校追弟弟时，弟弟共行了2小时，弟弟2小时所行的路程就是哥哥与弟弟的路程差，由此可求出追及时间．
【详解】解：哥哥从学校开始追弟弟的路程差：10×（0.5×2+1）=20（千米）
哥哥追上弟弟的时间：20÷（15－10）=4（时）
哥哥在追上弟弟时离学校的距离：15×4=60（千米）
答：哥哥在追上弟弟时离学校60千米．
10．53.5分钟【分析】此题中的追及问题发生在班长返回后，从学校出发追学生队伍，此时学生队伍已走出一段距离．这段距离即路程差．由路程=速度×时间，学生行走速度已知，学生先走的时间：9+9+18=36（分钟），因为以原速返回，则返回学校这段路程所用时间也是9分钟．可求路程差=80×36=2880（米）．由追及时间=路程差÷速度差，可知班长用2880÷（260-80）=16（分钟）追上学生队伍．那么全程可求，学生队伍走这段路所用的时间易知．
【详解】班长从学校出发时与学生队伍的距离：80×（9+9+18）=2880（米）
追上学生队伍所用的时间：2880÷（260-80）=16（分钟）
从学校到实习目的地全程：260×16+120=4280（米）
学生队伍行走所需时间：4280÷80=53.5（分钟）
答：学生走完全程需53.5分钟．
11．小刚：64米；爸爸：320米【详解】根据题意,作图如下,如果把爸爸每行 800米,小刚所走的路程看作1份,由图可以看出：400米是这样的 2.5份。400÷2.5=160(米),
小刚速度：(800-160)÷10=64(米/分)
爸爸速度：64×(800÷160)=320(米/分)
12．8点32分【分析】爸爸在离家4千米处，如果不返回，而是停8分钟，然后再向前追小明。应当在离家4＋4＝8（千米）处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到这里，共用8分钟，即爸爸8分钟行8千米，从而爸爸共用8＋8＝16（分钟），第二次追上小明时是8点32分（8＋8＋16＝32）。
【详解】根据分析可知第二次追上小明的时间是8点32分。
【点睛】本题主要考查追及问题，对学生的分析和解决问题的能力的要求较高。
13．5小时；10小时【分析】如图：
从线段图很容易可以发现：甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是1个全程；甲第二次追上乙时，甲和乙的路程差是3个全程；据此用追及时间=追及路程÷速度差解答即可。
【详解】由分析可得：第一次追上，两人的路程差是1个全程，时间：
60÷（21－9）
＝60÷12
＝5（小时）
从第一次追上到第二次追上，两人的路程差是2个全程，时间：
2×60÷（21－9）
＝2×60÷12
＝10（小时）
答：出发5小时，甲第一次追上乙，再过10小时甲第二次追上乙。
【点睛】解答此类问题最基本的方法就是画线段图，寻找相同时间内的路程关系。解答本题要明确，两人从两地出发，每相邻的两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全程。
14．（1）36小时；（2）72小时【分析】两人从同一地点出发的追及线段图如下：
由图可知，甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是2个全程；以后每两个相邻追及之间，两人的路程差也是2个全程。据此解答本题即可。
【详解】（1）从出发到第一次追上，路程差是2个全程，所以时间是：
2×90÷（30－25）
＝2×90÷5
＝36（小时）
答：出发36小时，甲第一次追上乙。
（2）从出发到第二次追上，路程差是4个全程，所以时间是：
4×90÷（30－25）
＝4×90÷5
＝72（小时）
答：出发72小时，甲第二次追上乙。
【点睛】解答此类问题，要读懂题意，画出线段图，帮助理解。一般地，两人从某地同时出发，同向而行，在两地之间不断往返，相邻两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全长。
15．自行车队：0.5千米/分钟；摩托车：1.5千米/分钟【分析】在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为（18＋9）千米，而自行车所走的路程为（18－9）千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍（18＋9）÷（18－9）；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于12÷2＝6（分钟）；联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了。
【详解】（18＋9）÷（18－9）
＝27÷9
＝3
12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（分钟）
摩托车的速度为：9÷6＝1.5（千米/分钟）
自行车的速度为：1.5÷3＝0.5（千米/分钟）
答：自行车队速度为0.5千米/分钟，摩托车速度为1.5千米/分钟。
【点睛】此题综合考查了学生对相遇问题和追及问题的理解与实际解题能力。
16．答：猎狗追上兔子时，共跑了15米【详解】试题分析：由“兔子9步的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑5步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑5a米，兔子可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是5a：a=3：1，在同一时间里，路程比就是速度比，即3：1，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差3﹣1=2倍，正好是相差10米，从而求出1倍的距离，再乘以3就是猎犬追上兔子的距离．
解：“兔子9步的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑5步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑5a米，兔子可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是5a：a=3：1，在同一时间里，路程比就是速度比就是3：1．
10÷（3﹣1）×3
=10÷2×3
=15（米）
答：猎狗追上兔子时，共跑了15米．
点评：根据题意先求出猎狗和兔子的速度之比，这是解答此题的关键．
17．猎狗跑270米能追上狐狸【详解】试题分析：猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，即猎狗两步的距离相当于狐狸3步的距离，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，由此可知，猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）=15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的，所以设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了x米，由于两者原来相距18米，由此可得方程：x﹣x=18，解此方程即得猎狗跑多少米能追上狐狸．
解答：解：猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）=15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的，
设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了x米，可得方程：
x﹣x=18
x=18，
x=270．
答：猎狗跑270米能追上狐狸．
点评：行驶相同的时间，两者的速度比等于两者所行路程的比．
18．144步；90步【分析】解答本题首先要统一行程单位。“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑，解答本题。
【详解】8与9的最小公倍数：8×9＝72
据此题目条件可转化为：兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离；
在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了：45—32＝13（步）
这个13步是猎狗的13步。
要追上26（猎狗）步，兔跑：72×（26÷13）
＝72×2
＝144（步）
此时猎狗跑了：5×（144÷8）
＝5×18
＝90（步）
答：兔跑144步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了90步。
【点睛】本题是典型的猎狗追兔问题。这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差＝追及时间”求解。
19．120次【分析】首先要统一行程单位。将“猎狗跳6次”和“猎狗跳4次”统一成“猎狗跳12次”，题干条件就转化成“猎狗跳12次，野兔跳14次；而猎狗跳12次的距离等于野兔跳15次的距离”，这样问题就迎刃而解了。
【详解】由分析可得，在相等的时间内，猎狗跳12次，野兔跳：
7×（12÷6）
＝7×2
＝14（次）
猎狗跳12次的距离是野兔跳多少次的距离：10÷（15－14）×12
＝10÷1×12
＝120（次）
答：猎狗跳出120次以后才能追上野兔。
【点睛】解答此题的关键是将条件统一成“猎狗跳12次”。
20．240米【分析】由“猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等”可求出猎狗与兔子的速度比，可若设兔再跑x米，猎狗可以追到它，根据等量关系式猎狗跑的距离－兔子跑的距离＝40，列方程即可得解。
【详解】解：猎狗与兔子的速度比为（2×7）∶（3×5）＝14：12，即7∶6，所以猎狗速度是兔子的速度的，设兔子再跑x米，猎狗可以追到它，根据题意可列方程：
x－x＝40
解得，x＝240
答：兔再跑240米，猎狗可以追到它。
【点睛】根据题意先求出猎狗和兔子的速度之比，这是解答此题的关键。
21．（1）400米 （2）不能【分析】设现在兔子距离距洞口x米，则当猎狗跑到兔子现在的位置时，则猎狗追了1000－x米，又此时兔子距离洞口还剩100米，则兔子跑了x－100米。即在相同的时间内，猎狗追了1000－x米，兔子跑了x－100米，又猎狗的速度是兔子的2倍，由此列方程可以求得兔子现在距离洞口的距离，进而再求出最终兔子会不会被猎狗追上。
【详解】解：设现在兔子距离洞口x米，可得：
1000－x＝2（x－100）
1000－x＝2x－200
3x＝1200
x＝400
400－100×2＝200（米）
答：兔子现在距洞口400米，兔子再跑100米就进洞了，猎狗才跑200米，猎狗距洞口还有200米，所以不能追上。
【点睛】首先根据题意，找准关系式，列出比例是完成本题的关键。
22．狗跑了224步；狼跑288步【分析】求出9和5的最小公倍数，将“狼跑9步”和“狼跑5步”统一成狼跑步；相同的时间内，狼和狗的速度比可求，进而解答本题。
【详解】9和5的最小公倍数：9×5＝45
题干条件可转化为“狼跑45步的时间狗跑35步，狼跑45步的距离等于狗跑36步的距离”；
即相同的时间里，狼跑狗的36步，狗跑35步，所以，狼与狗的速度比是；
相遇时，狼跑：（步）
狗跑了（步）
答：从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了224步，狼跑了288步。
【点睛】根据题意转化条件，求出狼和狗的速度比是解答本题的关键。
23．爸爸至少60米才能追上儿子【详解】试题分析：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）：（3×5）=6：5，不妨设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6﹣5）=10，然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可．
解答：解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）：（3×5）=6：5，
设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6﹣5）=10，所以爸爸追上儿子至少要跑10×6=60（米）．
答：爸爸至少60米才能追上儿子．
点评：此题解答的关键在于巧妙地设出未知数，根据路程、速度和时间的关系列式解答．
24．780米【分析】先画图如下：
若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟。而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：26－6＝20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD。即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为：50×（26＋6）＝1600（米）。所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），再根据相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间，可求出A、B间的距离。
【详解】先画图如下：
根据分析：
甲从C走到D所用时间：26－6＝20（分）
乙从C走到D所用时间：26＋6＝32（分）
CD表示的路程为：50×（26＋6）＝1600（米）
甲的速度：1600÷20＝80（米/分）
相遇路程：（80＋50）×6＝780（米）
答：A、B两地的距离是780米。
【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇与追及问题，准确找出对应路程，对应速度，对应时间是解题的关键。
25．第3次 米【详解】画出“折线示意图”，判断哪一次相遇距B地最近．
甲乙行程的折线示意图如下，图中实线表示乙，虚线表示甲．
由图可知，第3次相遇时距离B地最近．
此时两人共走了：（米）
用时：（分钟）
相遇地点距离B地：（米）．
26．（1）250秒；（2）4次【分析】（1）甲追上乙，追及路程是50米，根据追及时间＝追及路程÷速度差即可；
（2）明确这段时间内两人各游了几个全程，相遇的次数和两人中游的较少的全程数相同。
【详解】（1）50÷（1－0.8）
＝50÷0.2
＝250（秒）
答：比赛开始后250秒甲追上乙。
（2）甲：1×250÷50＝5（个）
乙：0.8×250÷50＝4（个）
答：两人共迎面相遇4次。
【点睛】此题第二小问还可以从另一角度考虑：第一次迎面相遇，甲、乙共游了50米，以后每100米相遇一次，在甲追上乙这段时间内，甲乙共游了：250×（1＋0.8）＝450（米），最后一次甲追上乙不算，共迎面相遇了4次。
27．（1）甲的速度是15千米/时，乙的速度是30千米/时；（2）20分钟【分析】（1）由题意可知，两地距离是30千米，第一次相遇时，相遇时间时40分钟，两人合走一个全程，据此可以求出甲乙两人的速度和；不停顿继续前进，结果两人同时到达B地，此时，甲走了从A地到B地一个全程，乙走了从B地到A地，又从A地返回到B地共2个全程，甲乙合走3个全程；据此可解。
（2）要想求使用对讲机的时间，要明确，第一次相遇过程中，从相遇前3千米处开始，到相遇后距离3千米结束，行驶这6千米路程中均可使用；路程÷速度和，第二次追及过程中，两人相距3千米处可以使用对讲机。据此用路程÷速度差，即可得到使用对讲机的时间。
【详解】（1）40分钟＝ 小时
甲乙速度和：30÷＝45（千米）
当甲乙都到B地时，两人共走了3个全程，共用时×3＝2（小时）
而此时，甲一共走了从A地到B地一个全程，所以甲的速度是：30÷2＝15（千米/时）
乙的速度：45－15＝30（千米/时）
答：甲的速度是15千米/时，乙的速度是30千米/时。
（2）（3×2）÷（15＋30）
＝6÷45
＝（小时）＝8分钟
3÷（30－15）
＝3÷15
＝ （小时）＝12（分钟）
8＋12＝20（分钟）
答：甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系的时间共有20分钟。
【点睛】解答此题要明确：①从甲乙两人第一次相遇，到同时到达B地，一共走了3个全程。②使用对讲机的时间，从第一次相遇前两人距离3千米处开始，到相遇后相离3千米结束，有3×2千米的路程；别忘记加上同时到达B地前3千米。
28．4次【分析】
由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100－80＝20（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在（80＋100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），则的长为的9倍，所以，甲从到，共需走80×（1＋9）＝800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟（100×2），所以，在甲从到的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。
【详解】有题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比：
（80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1
所以，甲和乙的速度比是
（100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9
即，甲走一个全程，乙走9个全程，甲行完一个全程，乙行9个全程。第一次是相遇，第二次是追上，...,
所以共相遇5次，追上4次。
答：乙追上甲4次。
【点睛】本题是一道比较复杂的行程问题，计算出乙和甲第一次相遇时间，由乙的速度是甲的9倍，来求出甲从A到B的800分钟内追击的时间与次数。
29．乙骑自行车需要小时【详解】试题分析：甲速是乙速的，把A、B间的距离平均地分成3+7=份，相遇时，甲走了3份，乙走了7份，乙比甲多走4份，又相遇后甲继续向B地走，乙马上返回也向B地行，乙比甲早到B地2小时，即乙到B时，甲有有7﹣3=4份没走，甲每份用时2÷5=0.5小时．甲从A地到B地需要的时间是0.5×10=5小时，甲的速度是乙速度的，乙需要的时间就是甲的，即为5×=小时．
解答：解：7﹣3=4
2÷4=0.5（小时）
0.5×﹙3+7﹚
=0.5×10
=5（小时）
5×=（小时）
答：乙骑自行车需要小时．
点评：将全程分成10份，根据甲乙两人的速度比进行分析是完成本题的关键．
答案第1页，共2页
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