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第4课 函数的概念及表示
一、目标导引
1．表示函数关系的有　　　　
①； 　②；
2 3 4
1 1 1
③ ④
2．问题：你能说出初出函数概念与高中函数概念的区别与联系吗？
二、知识梳理
整理知识点，尝试完成如下的表格：
函数 初中函数 高中函数
定义
要素
表示
示例
三、问题研讨
问题1：函数概念理解
例题1A：下列各图中，不可能表示函数的图像的是 (　　)
A. B． C． D ．
例题1B：已知集合，，在下列到的四种对应关系中，存在函数关系的个数是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
问题2：函数定义域
例题2：求函数的定义域．（用区间表示）
问题3：分段函数
例题3A：已知函数，则 .
例题3B：已知函数,，则实数 .
问题4：函数生活应用
例题4A：如图所示的4个图像中，与所给3个事件最吻合的顺序为
①我离开家后，心情愉快，缓慢行进，但最后发现快迟到时，加速前进；
②我骑着自行车上学，但中途车坏了，我修理好又以原来的速度前进；
③我快速的骑着自行车，最后发现时间充足，又减缓了速度.
① ② ③ ④
A．③①② B．③④② C．②①③ D．②④③
例题4B：某市营业区内住宅电话通话费用为前分钟元，以后每分钟元(前分钟不足分钟按分钟计，以后不足分钟按分钟计)．
(1)在直角坐标系内，画出一次通话在分钟内(包括分钟)的话费(元)关于通话时间(分钟)的函数图象；
(2)如果一次通话分钟()，写出话费(元)关于通话时间(分钟)的函数关系式(可用表示不小于的最小整数)．
四、总结提升
回顾本节课的整理的过程，我们经历了怎样的学习过程？这些内容的沟通中渗透了哪些数学思想方法？
五、即时检测
1．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．函数的定义域是 (　　)
A． B．
C． D ．
第4课 函数的概念及表示
一、目标导引
1．表示函数关系的有　　　　
①； 　②；
2 3 4
1 1 1
③ ④
答案：①②③④
2．问题：你能说出初出函数概念与高中函数概念的区别与联系吗？
二、知识梳理
整理知识点，尝试完成如下的表格：
函数 初中函数 高中函数
定义
要素
表示
示例
预设：
函数 初中函数 高中函数
定义 在某一变化过程中，有两个变量，．在某一法则的作用下，如果对于的每一个值，都有唯一的值与其相对应，这时，就称是的函数． 给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任一元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数．记作，．
要素 自变量，因变量 定义域、值域、对应关系
表示 图象、解析式 图象、解析式、列表
示例 1① 1②③④
三、问题研讨
问题1：函数概念理解
例题1A：下列各图中，不可能表示函数的图像的是(　　)
A． B． C． D ．
答案：B 【解析】B中一个对应两个函数值，不符合函数定义．故选B．
例题1B：已知集合，，在下列到的四种对应关系中，存在函数关系的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B 【解析】根据函数的定义可知，集合中的每一个元素在中都有唯一确定的实数与之对应． 其中①③均满足函数定义． 故选B．
问题2：函数定义域
例题2：求函数的定义域．（用区间表示）
答案：．
提炼：常见函数定义域的求法：
（1）整式函数：；
（2）分式函数（分母不为零）；
（3）开偶次方根的函数（被开方数非负）；
（4）对数函数（真数为正数）；
（5）指数、对数函数的底数：且；
（6）正切函数；
（7）复合函数：若的定义域为，则函数的定义域为不等式的解集；
（8）实际问题．依据自变量的实际意义确定．
问题3：分段函数
例题3A：已知函数，则 ．
答案：
例题3B：已知函数,，则实数 ．
答案： 【解析】∵，∴，，∴．
问题4：函数生活应用
例题4A：如图所示的4个图像中，与所给3个事件最吻合的顺序为
①我离开家后，心情愉快，缓慢行进，但最后发现快迟到时，加速前进；
②我骑着自行车上学，但中途车坏了，我修理好又以原来的速度前进；
③我快速的骑着自行车，最后发现时间充足，又减缓了速度．
① ② ③ ④
A．③①② B．③④② C．②①③ D．②④③
答案：C 【解析】离开家后缓慢行进，但最后发现快迟到时，加速前进；对应离开家的距离先缓慢增长再快速增长，对应图像②；骑着自行车上学，但中途车坏了，我修理好又以原来的速度前进；对应离开家的距离直线上升再停止增长再直线上升（与开始直线平行），对应图像①；快速的骑着自行车，最后发现时间充足，又减缓了速度；对应离开家的距离先快速增长再缓慢增长，对应图像③，选C．
例题4B：某市营业区内住宅电话通话费用为前分钟元，以后每分钟元(前分钟不足分钟按分钟计，以后不足分钟按分钟计)．
(1)在直角坐标系内，画出一次通话在分钟内(包括分钟)的话费(元)关于通话时间(分钟)的函数图象；
(2)如果一次通话分钟()，写出话费(元)关于通话时间(分钟)的函数关系式(可用表示不小于的最小整数)．
【解析】(1)如下图所示．
(2)由(1)知，话费与时间的关系是分段函数．
当时，话费为元；
当时，话费应为()元．
所以
四、总结提升
回顾本节课的整理的过程，我们经历了怎样的学习过程？这些内容的沟通中渗透了哪些数学思想方法？
五、即时检测
1．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
答案：B 【解析】由图象可知，由表格可知，．
2．函数的定义域是(　　)
A． B．
C． D ．
答案；C 【解析】由∴且． 选C

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