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第5课 函数的图象与变换
一、目标导引
1．提出问题：画出下列函数的图象，并说出它们之间的关系
（1）；（2）；（3）；（4）．
图象关系：
二、知识梳理
1．基本初等函数的图象：
基本函数 解析式 形状位置 特征分析 图象示例
一次函数
二次函数
反比例函数
指数函数
对数函数
幂函数
2．函数图象的变换：
原函数 图象变换 对应函数解析式 示例
1．向左（右）平移个单位
2．向上（下）平移个单位
3．关于轴对称
4．关于轴对称
5．关于原点对称
6．
7．
三、问题研讨
问题1：图象识别
例题1A：已知是一次函数，且，则的解析式为（　　）
A． B． C． D．
例题1B：函数图象的大致形状是 （　　）
A．B．C．D．
问题2：图象变换
例题2A：如果函数的图像与函数的图像关于轴对称，则的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
例题2B ：由的图象经过某些变换可以得到的图象，这些变换可以依次是 （填上变换的序号）．
①向右平移1个单位；②向左平移1个单位；③向右平移个单位；④向左平移个单位；
⑤横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑥横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．
问题3：零点问题
例题3A：（2019全国Ⅲ文5）函数在的零点个数为（ ）A． B． C． D．
例题3B：直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是 ．
问题4：图象应用
例题4A：已知函数，)的图象如图所示，则，满足的关系是 (　　)
B． C． D．
例题4B：已知函数图像对称中心为，若函数与图像的交点为，，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
四、总结提升
回顾本节课的整理的过程，我们经历了怎样的学习过程？这些内容的沟通中渗透了哪些数学思想方法？
五、即时检测
函数的图象是 (　　)
A． B．C． D．
第5课 函数的图象与变换
一、目标导引
1．提出问题：画出下列函数的图象，并说出它们之间的关系
（1）；（2）；（3）；（4）．
答案：图象略；
2．图象关系：（1）向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到（2）；
（2）中轴右侧的图象不变，把右侧的图象对称到左侧，得到（3）；
（2）中轴上方的图象不变，下方的图象对称到轴上方，得到（4）．
二、知识梳理
1．基本初等函数的图象：
基本函数 解析式 形状位置 特征分析 图象示例
一次函数
二次函数
反比例函数
指数函数
对数函数
幂函数
预设：
基本函数 解析式 形状位置 特征分析 图象示例
一次函数 （） 直线
二次函数 （） 抛物线
反比例函数 双曲线
指数函数 （ 且） 轴上方
对数函数 （ 且） 轴右侧
幂函数
2．函数图象的变换：
原函数 图象变换 对应函数解析式 示例
1．向左（右）平移个单位
2．向上（下）平移个单位
3．关于轴对称
4．关于轴对称
5．关于原点对称
6．
7．
预设：
原函数 图象变换 对应函数解析式 示例
1．向左（右）平移个单位
2．向上（下）平移个单位
3．关于轴对称
4．关于轴对称
5．关于原点对称
6．部分关于轴对称
7．部分关于轴对称
三、问题研讨
问题1：图象识别
例题1A：已知是一次函数，且，则的解析式为（　　）
A． B． C． D．
答案：B【解析】设，，所以，
所以，解得，， 所以，故选B．
例题1B：函数图象的大致形状是 （　　）
A．B．C．D．
答案：C【解析】则
则是偶函数，图象关于轴对称，排除
当时，，排除 本题正确选项：
问题2：图象变换
例题2A：如果函数的图像与函数的图像关于轴对称，则的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
答案：B
例题2B：由的图象经过某些变换可以得到的图象，这些变换可以依次是 （填上变换的序号）．
①向右平移1个单位；②向左平移1个单位；③向右平移个单位；④向左平移个单位；
⑤横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑥横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．
答案：⑥③或①⑥
问题3：零点问题
例题3A：（2019全国Ⅲ文5）函数在的零点个数为（ ）A． B． C． D．
答案：B 解法一：函数在的零点个数，
即在区间的根个数，
即，令和，
作出两函数在区间的图像如图所示，由图可知，
和在区间的图像的交点个数为个．
解法二：因为，，令，得，即或，解得． 所以在的零点个数为个． 故选B．
例题3B：直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是 ．
答案：
提示：作出函数的图象及的图象，由图象即可判断．
提炼：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或方程不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样使得问题变得直观，简单，这也体现了数形结合和化归转化思想．
问题4：图象应用
例题4A：已知函数，)的图象如图所示，则，满足的关系是 (　　)
A． B． C． D．
答案：A 【解析】由图象可得，所以；
又当时， ．结合图象可得，
即， ∴．选A．
例题4B：已知函数图像对称中心为，若函数与图像的交点为，，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
分析：不妨设，与函数的交点为，故，故选C．
提炼：如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．
四、总结提升
回顾本节课的整理的过程，我们经历了怎样的学习过程？这些内容的沟通中渗透了哪些数学思想方法？
五、即时检测
1．函数的图象是 (　　)
A． B．C． D．
答案：A【解析】因为的定义域为，所以排除选项BCD

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