资源简介

《2.5.1相交线与平行线》单元基础知识讲练
【学习目标】
1．通过对单元知识的回顾，构件知识网络图，提升自我的归纳总结能力．
2．经历观察、探索、推理能学习活动,掌握对顶角、余角、补角、垂直的定义，并能解决一些简单的求角问题，掌握平行线的性质和判推理定,理解其区别和联系.
3.通过对图形的感知,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
【复习建议】
先整体梳理本章主要知识点，建构知识体系，再分点训练，达到学以致用目的.
【要点梳理】
【学习过程】
任务一 重点知识回顾
知识点一、两条直线的位置关系
1．相交线
在同一平面内，两条直线的位置关系有_________和________.
相交：在同一平面内，有__________的两条直线称为相交线.
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形 顶点 边的关系 大小关系
对顶角 ∠1与∠2 有公共 顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2
邻补角 ∠3与∠4 有公共 顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180°
2.垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_______.
符号语言记作： 如图所示：AB⊥CD，垂足为O, m⊥n于点O.
垂线性质1：过一点_______________一条直线与已知直线垂直.
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：_______________.
3.垂线的画法：
（1）过直线上一点画已知直线的垂线；
（2）过直线外一点画已知直线的垂线.
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.
画法：
一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，
二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，
三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.
4.点到直线的距离
（1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的________.
如图，PO⊥AB，点P到直线AB的距离是PO的长.PO是垂线段.
PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.
（2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.
5.“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别
（1）垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度.
联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)
（2）两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间.
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.
（3）线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.
6.三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.
如图，直线AB,CD被直线所截
（1）∠1与∠2在截线的同侧，同在被截直线AB,CD的上方，
叫做__________（位置相同）
（2）∠5与∠4在截线的两旁（交错），在被截直线AB,CD之间（内），叫做_________（位置在内且交错）
（3）∠5与∠2在截线的同侧，在被截直线AB,CD之间（内），叫做____________.
（4）三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型.
知识点二、平行线的判定与性质
1．平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行．
判定方法2：内错角相等，两直线平行．
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：
（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.
（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.
（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2．平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：
（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．
知识点三、用尺规作角
3.用尺规作角
（1）用尺规作一个角等于已知角.
（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数.
（3）用尺规作一个角等于已知角的和.
（4）用尺规作一个角等于已知角的差.
任务二 题型分类强化
题型一 对顶角、邻补角.
【例1】如图，图中∠α的度数等于（　　）
A．135° B．125° C．115° D．105°
【解析】此题考查邻补角定义，根据邻补角互补解答即可．
∠α的度数=180°﹣45°=135°．
练习1.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;
②相等的角是对顶角;
③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
练习2.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是　　　　；若∠AOC＝50°，则∠BOD＝______，∠COB＝_______．
.
练习3.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想)
题型二 垂线段
【例2】画∠A＝30°，在∠A的两边上分别截取AC＝40mm，AB＝26mm，连结BC，过C点分别画CA，AB的垂线，画B点到AC的垂线段，并量出C点到AB的距离和B点到AC的距离.
【解析】根据题意作图，再根据垂线段的定义，作出距离，量出线段长度即可.
【答案】如图，
C点到AB的距离CE＝20㎜，B点到AC的距离BF＝13㎜.
练习4.如图所示，下列说法不正确的是 ( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB；
B.点C到AB的垂线段是线段AC；
C.线段AD是点D到BC的垂线段；
D.线段BD是点B到AD的垂线段.
练习5.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的范围是，理由是.
练习6.如图，线段AB的长是到的距离；点D到AB的距离是的长；线段____________的长是点B到AC的距离.
题型三 三线八角（同位角、内错角、同旁内角）
【例3】如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 .
【解析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．
解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．
练习7.⑴如图，∠A的同位角是____________，∠1的内错角是____________，∠2的同旁内角是____________．
⑵如图所示，∠B与∠CAD是由直线____________与直线____________被直线____________所截得到的____________角．
练习8.如图：
(1)∠1和∠B是由直线截直线和所成的角.
(2)∠2和∠C是由直线截直线和 所成的角.
(3)∠B和∠C是由直线截直线和所成的角.
练习9.如图，
(1)∠B、∠EDB是直线和被直线所截得角；
(2)直线截直线和所得的∠AFD和∠C是角；
(3)与∠CFD成内错角的有；
(4)与∠C成同旁内角的有个，它们是.
题型四 平行线的判定及性质
例4.如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠C.试说明:AE∥BC.
例5（1）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠A=_________（ ）
（2）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠EDF=_________（ ）
（3）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠A+_______ =1800（ ）
（4）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠EDF+______=1800（ ）
（5）如图，∵BD∥EC（已知）
∴∠DBA=_________（ ）
∵∠C=∠D （已知）
∴∠DBA=_________（ ）
∴FD∥________（ ）
∴∠A=∠F （ ）
练习10．如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CB的是（ ）
A．∠1＝∠2　 B．∠3＝∠4　
C．∠BAD＋∠ABC＝180°　 D．∠ABD＝∠BDC
练习11．一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ 　）
A．45 　 B．60 　 C．75 　 D．80
练习12．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是（　　）
A．AD∥BC B．∠B＝∠C
C．∠2+∠B＝180° 　　D．AB∥CD
练习13． 一副三角板如图放置，若AB//CD，则∠1的度数为（　　）
A．75° B．70° C．65° D．60°
练习14．下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
题型五 用尺规作角
例6已知：∠、∠、∠
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠
②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠ ③求作一个角，使它等于2∠－∠
练习15如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC
练习16已知：直线L和L外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行
任务三 【作业设计】
1．若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A______∠C，理由是_______.
2．如图，直线a、b、c两两相交，∠1＝60°，∠2＝∠4，则∠3＝_____，∠5＝_______
3．如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝_____.
4．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC＝_____.
5．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.
6．若∠α＝50°，且∠β的两边与∠α的两边互相平行，则∠β＝________
7.如图(1)：打台球时，小球由A点出发撞击到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向．（要求：不写作法，但要保留作用痕迹）
下图表格中，如果只有直尺，你能在下面的方格纸上画出3种不同类型平行线吗？
8.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD//CE．
9.一个角的余角的3倍比这个角的补角还小10度，求这个角的余角及补角．
10.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？
请把下列解题过程补充完整．
理由：∵AB//CD（已知）
∴_______________. （两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，∠3=∠4 ( )
∴∠1=∠2=∠3=∠4( )
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义）
即：=______（等量代换）
∴______//______( ).

展开更多......

收起↑