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2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标】
1．识记匀速直线运动的位移与时间的关系式
2．理解匀变速直线运动的位移及其应用
3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用
4．理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移
【学习重点】
1．
2． 推论1：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2
3．推论2：
【课前预习】
1．在坐标纸上作出匀速直线运动的v－t图象，猜想一下，能否在v－t图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？
2．对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？
3．理解这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法。
4．能根据图解分析讲解，得出结论：v-t图象中，图线与t轴所夹的面积，表示在t时物体做匀变速直线运动的位移。
5．会推导匀变速直线运动的位移－时间公式
【学习过程】
1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。
3．匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为________________。
4．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。
基本公式选择要注意以下几点：
公式中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：
1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用速度公式；
2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用位移公式；
3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2-v02=2ax；
注 ①对以上公式中加速度 a 有：当物体做加速运动时，a为正；当物体做减速运动时，a为负。
②如果物体做初速度为零的匀加速运动，那以上公式中的v0=0。
③匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。
［例1］ 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10．8km／h， 1min后变成 54km／h，再经一段时间，火车的速度达到 64 ．8km／h。求所述过程中，火车的位移是多少？
［例2］ 在平直公路上，一汽车的速度为15m／s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/S2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
［例3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。
【达标检测】
一、单选题
1．如图所示是一物体的图像，则该物体在内的位移是（　　）
A． B． C． D．
2．一人乘坐电梯时，用智能手机采集到的加速度随时间的变化规律，如图甲、丙所示（坐标图乙、丁依次为图甲、丙的简化图）。若选取加速度向上为正方向，据此判断下列描述正确的是（　　）
A．甲图是电梯下行状态 B．甲图是电梯上行状态
C．丙图是电梯下行状态 D．甲、丙图都是电梯上行状态
3．在时间、距离与速度之间关系的测量实验中，拟合出来的位置－－时间直线的斜率代表（　　）
A．所选的那段运动期间的速度 B．所选的那段运动期间的加速度
C．所选的那段时间内你（或运动物体）走过的距离 D．没有物理意义。
4．如图所示为某质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（　　）
A．0~4s内质点先静止后做匀速直线运动
B．质点在2s末运动方向发生改变
C．2~4s内质点加速度大小不变，方向与运动方向相同
D．0~4s内质点通过的位移为6m
5．物体做匀加速直线运动，连续通过两段均为16m的位移，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度大小是（　　）
A．m/s2 B．m/s2
C．m/s2 D．m/s2
二、解答题
6．一辆汽车以25m/s速度行驶，现在由于遇到紧急情况司机采取制动措施，此时汽车获得的加速度大小为5m/s2，求：
（1）汽车刹车的时间；
（2）汽车刹车3s后的位移；
7．一滑块由静止开始从斜面（足够长）顶端匀加速下滑，第4s末的速度是10m/s，试求：
（1）滑块第3s末的速度大小；
（2）滑块开始运动后，4 s内发生的位移；
（3）滑块运动第4s内发生的位移。
8．小明同学某日骑自行车从家去学校再回家的位移-时间关系如图所示，求：
（1）第1min时的速度大小；
（2）0~5min时间内的平均速度大小；
（3）在下图坐标系中画出0~8min内的速度-时间图像。
9．一辆汽车在平直路面上以20m/s的速度匀速行驶，踩下油门后以2的加速度匀加速行驶2s，由于突发情况以8的加速度急刹车（该过程可看作是匀减速运动）。试求：
（1）从加速到停下，汽车共用多长时间；
（2）在加速到停下这段时间内，汽车的位移大小。
参考答案：
A2．A3．A4．D5．B6．（1）；（2）
7．（1）7.5m/s；（2）20m；（3）8.75m。
8．（1）5m/s；（2）4m/s；（3）
9．（1）；（2）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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