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2.1 力 重力 弹力
知识构建
一、重力
1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。但G F引，在地球上 G = F引，在 G、F引的方向相同。
2.大小：与物体的质量成正比，即G=mg。可用弹簧测力计测量重力。g 随纬度升高而____，随高度升高而 。
3.方向：总是_________的。竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直
4重心位置的确定：物体各部分受到重力作用的_ __ ，是一个 _概念，但不一定在 ，质量分布均匀的规则物体，重心在其_________；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用_______确定。
重心∶不均匀物体 ，不规则的薄板用 法测量。
5.图例：
【答案】1.吸引，≠，两极，赤道. 2.增大，减小. 3.竖直向下.4.集中点.等效.物体上几何中心，二次悬挂法.
二、弹力
1、条件：（1） （2） 。施力物体是 的物体，受力物体是 的物体
例如∶汽车轮胎对地压力是由于 发生形变产生的，施力物体是 ，受力物体是
方向：总与 方向相反
（1）面，与面 （2）绳，沿绳 方向（3）杆，方向多种
例如：
3、分析方法:（1）定义法 （2）平衡法（3）假设法（一般假设 这个力，可以去掉接触面后看运动情况.）
4.大小：（1）平衡法（2）牛顿第二定律法 （3）胡克定律：F=kx 或F=k（l—lo），k的单位是 ，叫
k的大小由 决定，△F=k△x，何时用此公式 。
【答案】弹力
接触.弹性形变，发生形变的物体，阻碍恢复形变的物体，轮胎，轮胎.
2. 施力物体形变的方向，垂直，收缩的方向，
3.没有，
4.N/m，劲度系数，弹簧的自身，不涉及原长时.
考点突破
考点一 弹力有无及方向判断
1．弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力，多用来判断形变较明显。
(2)假设法：把与研究对象接触的物体，看成“挡板”．撤去“挡板”，若物体运动，说明有力的作用，即有形变．反之，则无形变．
（3）根据物体运动性质来确定：
物体接触体现的弹力为被动力，它的有无与物体的存在状态有关．
2．弹力的方向判断
常见模型中弹力的方向。
四种情况下弹力方向的判断
（1）：压力、支持力的方向
【例1】　(2021·山东滨州模拟)如图所示，标出了A、B点与接触面间的弹力的方向，C中O表示碗口连线的中点，其他图中表示圆心，G表示物体的重力，则表示A、B点弹力的方向错误的是(　　)
【解析】　弹力的方向要依据其定义，“压力的方向垂直于支持面而指向被压的物体，支持力的方向垂直于支持面而指向被支持的物体”．接触处为平面与平面的，垂直于对应平面画出即可，故B、C、D选项中的NB方向都是正确的．但对A、B选项，要从“点”化“面”的观点处理，过接触点，找其切面，弹力方向要垂直其切面，所以弹力方向都过圆心．而C选项中没有说明碗的内侧为圆形，事实上，不可能是标准的圆形，因为要保证杆静止必须为共点力，即A点的弹力方向沿虚线与G、NB相交，故C选项中NA方向错误．
【答案】　C
【名师点拨】　要在理解的基础上，掌握各种类型的接触处(平面与平面，平面与点，曲面与曲面，曲面与平面，曲面与点等)的弹力方向，注意弹力方向哪种情况下指向圆心，哪种情况下不指向圆心．要学会“点”化“面”的处理方法．
（2）：绳子拉力的方向
绳子、链条、钢丝等柔软物体，只能因受拉力而发生形变，也就是说，绳子只能承受拉力，因此，弹力的方向总是沿着绳子并指向绳收缩方向．
【例2】　(2021·山东威海模拟)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小．
【解析】　受力图如解析图，根据平衡条件，在水平和竖直方向上正交分解，应满足Tcosα＝mg，Tsinα＝F，则拉力大小F＝mgtanα.
【答案】　受力图如解析图所示　mgtanα
【变式】(2021·山东淄博模拟)　如图所示，水平放置的两固定的光滑硬杆OA、OB成α角，在两杆上各套一个轻环，两环用轻绳相连，现用恒力F沿OB方向拉下面的环，当两环稳定时，绳的张力大小为________．
【解析】　本题难点在于稳定后存在状态．“稳定”说明两环均平衡，对于水平面上的C环来说，水平面上的平衡力由绳子的拉力和OA杆的支持力提供，而支持力的方向一定垂直于支持面指向被支持的物体，稳定后所处的位置如图所示．再对D环在水平方向上受力分析，如图所示，其中T＝T′，将T′正交分解，可得T′sinα＝F，T′＝F/sinα，即T＝F/sinα.
【答案】　F/sinα
（3）：杆上的弹力方向
杆上的弹力既可以是拉力，也可以是压力，可沿杆，也可不沿杆．杆上弹力的方向要根据物体的运动状态来确定．
【例3】　(2021·山东聊城高一月考）如图所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，当小车以加速度a水平向右运动时，求杆对球的弹力的大小和方向．
【解析】　选小球为研究对象，车、球整体具有加速度a，故小球的合力ma必须为水平方向，如图所示．则杆对球的弹力的大小和方向是唯一确定的，由平行四边形定则，可得
F＝＝m tanθ＝，故θ＝arctan
【答案】　m，与竖直方向夹角为arctan，且指向右上方．
【名师点拨】　绳、杆模型是高考考查的重点，模型的力学性质，将在以后各章中逐步深化．
（4）：弹簧弹力的方向
研究对象作用在弹簧上的力与弹簧施加在研究对象上的力为一对相互作用力，其大小均为F＝kΔx(其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量)．
【例4】　(2021·山东潍坊高一）如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为(　　)
A．l＋　　　　　B．l－ C．l－ D．l－
【解析】　第三个小球受三个力的作用，它们的关系是k0x＝k＋k，得x＝，l0＝l－x＝l－
【答案】　C
【名师点拨】　问题：“每根弹簧的原长”→弹簧的形变量Δx→弹簧的弹力→可以将第3个小球作为研究对象．
【反馈训练1】（2022·安徽省泗县第一中学高一月考）如图所示，匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，小球下方与一光滑斜面接触，关于小球的受力，下列说法中正确的是（　　）
A．重力和斜面对它的支持力 B．重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力
C．重力和细线对它的拉力 D．细线对它的拉力和斜面对它的支持力
【答案】C
【详解】
小球和光滑斜面接触，假设斜面对小球有弹力，则小球将受到三个力作用：重力、斜面的支持力和细线的拉力，重力和绳的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，小球将向右上方运动，与题设条件矛盾。故斜面对小球没有弹力。故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力。ABD错误，C正确。
故选C。
【规律总结】轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧
质量大小 0 0 0 0
受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略
弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向
弹力大小变化情况 可以突变 可以突变 不能突变 不能突变
【解题规律、方法】
计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解；
(2)根据力的平衡条件进行求解；
(3)根据牛顿第二定律进行求解．
【反馈训练2】．（2021·全国高三课时练习）如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
【答案】D
【详解】
小球做匀速直线运动，则水平方向和竖直方向受力都是平衡的，可知细线对小球一定没有拉力作用，弹簧对小球有向上的支持力作用，若小车向右做匀加速运动，且加速度时，细线对小球的拉力在竖直方向上的分力与重力二力平衡，此时，弹簧的弹力为0，所以细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力，故D正确，ABC错误．故选D．
考点二 弹力的分析与计算
【例 5】
（2021·全国高三课时练习）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm．将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
【答案】B
【分析】
本题属于共点力平衡问题，首先对物体进行受力分析，再根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解；如果物体受到三力处于平衡状态，可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据正弦定理列式求解．前后两次始终处于静止状态，即合外力为零，在改变绳长的同时，绳与竖直方向的夹角跟着改变．
【详解】
设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量：，由共点力的平衡条件可知，钩码的重力：，将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的重力：，解得：，则弹性绳的总长度变为：，故选B．
【变式】（多选）（2022·江苏海门市第一中学高一期中）如图甲所示，在探究弹簧弹力与形变量的关系实验中，某实验小组以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，作出了F-L图像，然后该小组将与甲图中完全相同的两根弹簧相继以图乙、图丙的方式连接后变成一个新弹簧重复甲图中的实验操作，最后依次作出了图丁中a、b、c三条图线，忽略弹簧自身的质量，则下列说法正确的是（　　）
A．图丙中弹簧的等效原长是20cm
B．图乙中两根弹簧的等效劲度系数是2N/m
C．三个实验说明弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量有关
D．在相同外力作用下，图乙的伸长量最小
【答案】AD
【详解】
AB．根据图丁中的图像a可知，弹簧的劲度系数则两个弹簧串联的等效劲度系数为并联的等效进度系数为分析可得，图丁中的图像c表示的两个弹簧串联，则图像和横坐标轴的交点既是弹簧的等效原长，为20cm，B错误A正确；C．本次实验只是说明弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的关系，弹簧的进度系数与弹簧的伸长量无关，C错误；D．在相同外力作用下，根据胡克定律，图乙的劲度系数大，则伸长量最小，D正确。故选AD。
知能综合提升
基 础 过 关
1.（2021·山东惠民高一期中）下列关于常见力的说法中正确的是（　　）
A．弹力、重力、支持力、摩擦力都是按照力的性质命名的
B．有规则形状的物体，其重心就在物体的几何中心
C．重力的作用线必定通过物体的重心
D．物体之间接触就一定产生弹力
【答案】C
【解析】支持力属于弹力，所以支持力的性质是弹力，A错误；只有质量分布均匀，形状规则的物体，重心才在其几何重心，B错误；因为重心是重力的等效作用点，所以重力的作用线一定是过重心的，C正确；弹力产生的条件：相互接触挤压；接触不一定有弹力，还要有相互挤压，故D错误．
2.（2021·山东滨州沾化一中高三月考）下列关于重力的说法中正确的是(　 　)
A．物体只有静止时才受重力作用
B．重力的方向总是指向地心
C．地面上的物体在赤道上受的重力最小
D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
【答案】C
【详解】
物体受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误；重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错误；赤道上重力加速度最小，因此地面上的物体在赤道上受的重力最小，C正确；物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于物体的重力，故D错误．故选C.
3.（2022·全国高一课时练习）足球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱．如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是
A．图甲中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力
B．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C．图丙中，即将被踢起的足球受到脚给它的弹力是由于球发生了形变
D．图丁中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
【答案】D
【详解】
静止在草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但不是它的重力，A选项说法不正确；静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触，但由于没有弹性形变，所以没有受到相互作用的弹力，B选项说法不正确；即将被踢起的足球受到脚给它的弹力是由于脚发生了形变，C选项说法不正确；落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变，D选项说法正确．故选D．
4.（多选）（2021·山东德州高一期末）如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像（如图乙）。则下列判断正确的是（　　）
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是2 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
【答案】BD
【详解】AB．因为此图像是弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像，可知弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比， A错误，B正确；C．该弹簧的劲度系数是C错误；D．劲度系数由弹簧本身的性质决定，故该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变， D正确。故选BD。
能力提升
5.（2022·山东滨州实验中学高一月考）如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态．现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是(　 　)
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
【答案】B
【解析】
试题分析：根据（轻）绳子只能提供拉力的特点和对B点受力分析结合平衡条件可知：图甲、乙、丁中的BC不能用绳子代替，图乙中的AB不能用绳子代替，B正确，ACD错误．
考点：本题考查平衡条件及绳、杆的施力特点．
6.（2019·山东滨州中学高一月考）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，使A、B相对斜面静止，此时弹簧长度为l，且在弹性限度内，则下列说法正确的是(　 　)
A．弹簧原长为l＋ B．弹簧原长为l＋
C．力F的大小为mg D．力F的大小为mg
【答案】AD
【详解】
AB：对滑块A受力分析，据平衡条件得，其中，解得：．故A项正确，B项错误．
CD：对A、B构成的整体受力分析，据平衡条件得，解得．故C项错误，D项正确．
【点睛】
对题中有多个物体的问题，合理选择研究对象，可优化解题过程．
7.（2021·山东潍坊高一开学考试）如图所示，A、B两个物块的重力分别是，，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】D
【详解】弹簧可能是压缩状态，也可能是拉伸状态。设绳子的拉力，地板的支持力，弹簧的弹力为F。分情况讨论：(1)如果弹簧是压缩状态时，A、B受力图如图所示
对物体A对物体B由于、、计算可得，
(2)如果弹簧是拉伸状态时，图中的F分别反向。对物体A对物体B计算可得，故D正确，ABC错误。故选D。
8.（2019·云南高一期末）一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L．现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)(　　)
A．3L B．4L C．5L D．6L
【答案】C
【详解】当挂一个小球时，根据胡克定律，有：mg=k △x=kL；当挂两个小球时，上面弹簧，有：2mg=k △x1；下面弹簧，有：mg=k △x2；故B球距悬点O的距离为：x=2L+△x=2L+△x1+△x2=5L；A．3L，与结论不相符，选项A错误；B．4L，与结论不相符，选项B错误；C．5L，与结论相符，选项C正确；D．6L，与结论不相符，选项D错误；故选C．考点：胡克定律
【名师点睛】
本题关键是根据胡克定律列式求出弹簧的伸长量，对两个弹簧串联的问题，要能够求解出各个弹簧的弹力．
9.（多选）（2021·广东高一期末）如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定，当物体平衡时，若(　　)
A．a被拉长，则b一定被拉长
B．a被压缩，则b一定被压缩
C．b被拉长，则a一定被拉长
D．b被压缩，则a一定被拉长
【答案】BC
【详解】
A．a被拉长，则m受重力、弹簧a对它的拉力，若拉力等于mg，则b弹簧处于原长，若拉力小于mg，则b弹簧处于压缩，若拉力大于mg，则b弹簧处于伸长，故A项错误．
B．a被压缩，则m受重力、弹簧a对它向下的弹力，则b弹簧对m的弹力一定向上，则b一定被压缩，故B正确．
C．b被拉长，则m受重力、b弹簧对它向下的拉力，则a弹簧对m的弹力一定向上，即a一定处于拉长，故C项正确．
D．b被压缩，则m受重力、b弹簧向上的弹力，若弹力等于重力，a弹簧处于原长，若弹力大于重力，则a弹簧处于压缩，若弹力小于重力，则a弹簧处于伸长，故D项错误．
故选BC．
10.（多选）（2022·天津四中高三月考）如图所示，小球 a 的质量为小球 b 的质量的一半，分别与轻弹簧 A、B 和轻绳相连接并处于平衡状态．轻弹簧 A 与竖直方向的夹角为 60°，轻弹簧 A、B 的伸长量刚好相同，则下列说法正确的是
A．轻弹簧 A、B 的劲度系数之比为 2：1
B．轻弹簧 A、B 的劲度系数之比为 3：1
C．轻绳上拉力与轻弹簧 A 上拉力的大小之比为：2
D．轻绳上拉力与轻弹簧 A 上拉力的大小之比为 2：1
【答案】BC
【详解】
A.对小球b受力分析，受重力和拉力，受力平衡，弹簧B的弹力为对小球a、b整体受力分析，如图所示：
根据平衡条件得到：而且，又由胡克定律，弹簧A、B伸长量刚好相同，轻弹簧A、B的劲度系数之比：故A错误，B正确；
C.根据平衡条件，有：
故轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力大小之比为：故C正确，D错误．

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