资源简介

3.2 牛顿运动定律综合应用---瞬时性问题
两种模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
两种模型 轻绳、轻杆，和接触面 不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变. 一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理
弹簧、蹦床和橡皮筋 当弹簧的两端与物体相连 （即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变
【解题规律、方法】求解瞬时加速度的一般思路
―→―→
【例】（2021·福建高三二模）如图所示，两小球用细线连接，两小球用轻弹簧连接，双手分别提起两球，使四个小球均在空中处于静止状态，双手同时释放瞬间（空气阻力不计，重力加速度为），小球B的加速度大小为____________，小球D的加速度大小为____________。
【答案】 0
【详解】
[1]释放A球后，A、B两球做自由落体运动，则B球只受重力作用，加速度为重力加速度g；
[2]平衡时，弹簧弹力与D球重力大小相等，由于弹力渐变，则释放C球时，D球受到的重力、弹力均不变，则合力为0，则此时D球的加速度为0。
【方法提炼】两种模型的分析方法
(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．
(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，弹簧的长度不会发生突变，即此时弹簧的弹力不突变．
1、（多选）（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高一开学考试）如图甲、乙所示，小球1、2的质量相等，分别用轻弹簧、轻绳连接，并用细绳将小球1悬挂。则在剪断上方细绳瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中小球1的加速度a1=2g，方向竖直向下
B．图甲中小球2的加速度a2=g，方向竖直向上
C．图乙中小球1的加速度a1=g，方向竖直向下
D．图乙中小球2的加速度a2=0
【答案】AC
【详解】
在剪断绳前，根据平衡条件得知，图甲中弹簧的弹力大小等于mg，绳对小球1的拉力为2mg。图乙中小球1、2间绳的拉力为mg，上面绳对小球1的拉力为2mg。
A．在剪断绳的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，小球1受到重力mg和弹簧弹力mg，故小球1的加速度a1=2g，方向竖直向下，故A正确；
B．图甲中小球2的受力情况没有变化，则小球2所受合力为零，故加速度为零，故B错误；
CD．图乙中在剪断绳的瞬间，1、2球由于用绳连接，1和2与将与绳一起下落，根据牛顿第二定律，对整体研究得到，整体的加速度等于重力加速度g，则小球1、2的加速度等于g，方向竖直向下，故C正确，D错误。
故选AC。
2、如图所示，细线连接着A球，轻质弹簧两端连接着质量相等的A，B球，在倾角为θ的光滑斜面体C上① 静止，弹簧与细线均平行于斜面．C的底面粗糙，在水平地面上能始终保持静止，在细线被烧断的瞬间，② 下列说法正确的是(　　)
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
C．C对地面的压力等于A，B和C的重力之和
D．地面对C无摩擦力
【题意解读】①A，B球处于平衡状态，其所受合外力为零，需分别分析A，B球的受力并列方程．
②细线烧断的瞬间指某一时刻，不存在烧断后的过程．
【审题图示】
【答案】B　
【解析】：在细线被烧断前，由平衡条件得弹簧弹力FT＝mgsin θ，在细线被烧断的瞬间，弹簧弹力不变，故小球B所受合外力为零，加速度等于零，小球A受合外力为F＝FT＋mgsin θ＝2mgsin θ，由牛顿第二定律得小球A的加速度为2gsin θ，方向沿斜面向下，由小球A知，系统有沿斜面向下的加速度，而处于失重状态，因此把该加速度分解为竖直向下和水平向左的两个分量，可得C对地面压力小于A，B和C的重力之和，地面对C摩擦力水平向左．
3、(2022重庆巴蜀中学模拟)如图所示，质量分别为m、2m的球A、B由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀减速运动的电梯内，细线承受的拉力为F，此时突然剪断细线，在绳断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度大小分别为(　　)
A.　＋g　　　　 B.　＋g C.　＋g　　 D.　＋g
【答案】A　
【解析】：根据题意，对AB整体受力分析有：AB整体受线的拉力F和重力3mg，根据牛顿第二定律有3mg－F＝3ma，得：a＝g－；对A球进行受力分析如图，A球受线的拉力F和重力mg以及弹簧拉力F1三个力作用下向上匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有F1＋mg－F＝ma，则F1＝F－mg＋ma＝F，又因为在细线断开的瞬间，细线的拉力F立即消失，而弹簧的弹力因形变没有发生变化而保持不变，故线断开的瞬间，A的合力为F合＝F1＋mg，根据牛顿第二定律可得，物体A在线断开的瞬间的加速度a＝＝＋g，故选A.
4、（2021·淮北市树人高级中学高一期末）如图所示，水平细绳与一轻质弹簧同时作用于小球使其处于静止。若剪断细绳，则在剪断细绳的瞬间（　　）
A．小球的加速度大小为0 B．小球的加速度大小为gtanθ
C．弹簧弹力为mgcosθ D．弹簧弹力为mgtanθ
【答案】B
【详解】剪断细绳前，小球处于平衡状态，根据平衡条件，得细绳拉力弹簧弹力为剪断细绳后，小球所受合力与细绳拉力大小相等、方向相反，小球的加速度大小为弹簧的弹力不变，故B正确，ACD错误．故选B．
5．（2021·辽宁大连市·高一开学考试）如图所示，质量为m的小球用轻弹簧AC和轻绳BC系住，小球静止时，轻弹簧AC水平，轻绳BC与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。下列说法中正确的是（　　）
A．在弹簧AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度水平向右
B．在弹簧AC被突然剪断的瞬间，轻绳BC的拉力突变为0
C．在轻绳BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为
D．在轻绳BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g
【答案】C
【详解】
AB.在剪断之前，根据平衡条件，若剪断AC瞬间，绳中张力立即变化，此时对小球受力有：小球所受合力与BC垂直向下，如图
小球的合力所以小球此时产生的加速度方向与BC垂直向下。拉力大小故AB错误；CD.若剪断BC瞬间，瞬间橡皮筋的形变没有变化，故AC中的弹力TAC没有发生变化，如下图示
此时小球所受合力根据牛顿第二定律此时小球产生的加速度故C正确，D错误。故选C。
6、（2021·浙江高一期中）如图所示，轻质弹簧p和轻绳q上端均固定在天花板上，下均连接质量为0.1kg的小球C，静止时轻质弹簧p和轻绳q与竖直方向的夹角均为53°。下列说法正确的是（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取重力加速度g=10m/s2）（　　）
A．轻绳q的拉力大小为
B．轻质弹簧p的拉力大小为N
C．轻绳q突然断裂的瞬间，小球的加速度大小为为10m/s2
D．轻绳q突然断裂的瞬间，小球的加速度大小为为6.25m/s2
【答案】B
【详解】
AB．小球受重力、弹簧拉力、绳的拉力，合力为零，则
可知
故A错误，B正确；
CD．轻绳断裂瞬间，弹簧拉力与重力的合力大小等于F２，由牛顿第二定律得小球加速度为
故CD错误。
故选B。
7、（2021·福建宁德市·高一期末）如图所示，质量为0.5kg的小球与轻弹簧及轻绳相连，静止于光滑水平面上，轻弹簧处于水平状态，轻绳与水平方向成45°角且不可伸长，水平面对小球的弹力恰好为零，取重力加速度g＝10m/s2，当剪断轻绳的瞬间（　　）
A．水平面对小球的弹力为0
B．弹簧对小球的弹力为0
C．小球的加速度为10m/s2
D．小球的加速度为14.1m/s2
【答案】C
【详解】
AB．当剪断轻绳的瞬间，水平面对小球的弹力不再为零，但是弹簧的弹力不变，选项AB错误；
CD．剪断轻绳前，弹簧的弹力
剪断轻绳后弹簧弹力不变，则小球的加速度
选项C正确，D错误。
故选C。
8、（2022·广西高二期末）如图所示，小球A被轻质弹簧和细线连接，轻质弹簧另一端固定在左侧竖直墙上，轻质弹簧与竖直方向的夹角为60°，细线另一端固定在右侧竖直墙上，且保持水平，A、B两小球由另一根竖直轻质弹簧连接。开始时A、B两球均静止，某时刻剪断细线，关于剪断细线瞬间A、B的加速度大小、，下列说法正确的是（小球A的质量是小球B的两倍，重力加速度大小为g）（　　）
A． B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】
设AB两个小球的质量为2m和m，以AB球整体作为研究对象，A处于静止状态受力平衡，由平衡条件得
细线拉力
T=3mgtan60°=3mg
剪断细线瞬间弹簧的弹力没有变化，A球受到的合力与原来细线的拉力大小相等，方向相反，由牛顿第二定律得
B球的受力情况不变，则加速度仍为0。
故选C。
9、(2022·日照第一中学检测)如图所示，质量为2 kg的物体B和质量为1 kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。再将一个质量为3 kg的物体A轻放在B上的一瞬间，物体B的加速度大小为(取g＝10 m/s2)(　　)
A．0 B．15 m/s2
C．6 m/s2 D．5 m/s2
【答案】C　
【解析】开始时弹簧的弹力等于B的重力，即F＝mBg。放上A的瞬间，弹簧弹力不变，对整体分析，根据牛顿第二定律得：(mA＋mB)g－F＝(mA＋mB)a，解得a＝6 m/s2，故选项C正确。
10、(2022·福建龙岩市期末质量检查)如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑固定斜面上，物块A、B质量均为m.物块A静止在轻弹簧上端，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B靠在一起，但A、B之间无弹力．已知重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是(　　)
A．细线剪断前，弹簧的弹力为mg B．细线剪断前，细线的拉力为mg
C．细线剪断瞬间，弹簧的弹力发生变化 D．细线剪断瞬间，物块B的加速度大小为g
【答案】D
【解析】细线剪断前，由于A、B之间无弹力，对A分析可以得到弹簧的弹力：F＝mgsin θ＝
mg，对B分析可以得到FT＝mgsin θ＝mg，故A、B错误；细线剪断瞬间，弹簧的弹力不变，故C错误；细线剪11、（多选）（2021·新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学高三一模）如图所示，倾角为θ的斜面静置于地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线。下列判断正确的是
A．细线被剪断的瞬间，A、B、 C三个小球的加速度均为零
B．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为零
C．细线被剪断的瞬间，A、B球的加速度沿斜面向上，大小为gsinθ
D．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为4mgsinθ
【答案】CD
【详解】剪断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，所受合力为零，则弹簧的弹力为以C为研究对象知，细线的拉力为，剪断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得解得A、B两个小球的加速度为方向沿斜面向上，以B为研究对象，由牛顿第二定律得解得杆的拉力为以C为研究对象，由牛顿第二定律得方向沿斜面向下，故CD正确，AB错误。
故选CD。
12．（多选）（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三三模）如图所示，倾角θ=30°的固定光滑斜面上有两个质量均为m的物块A和物块B，物块A通过劲度系数为k的轻质弹簧栓接在斜面底端的固定挡板上，物块B通过一根跨过定滑轮的细线与物块C相连，物块C的质量为，离地面的距离足够高，物块B离滑轮足够远，弹簧与细线均与所对应斜面平行。初始时，用手托住物块C，使细线恰好伸直且无拉力。已知重力加速度为g，不计滑轮质量及滑轮处阻力，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，则释放物块C后（　　）
A．释放物块C的瞬间，细线拉力的大小
B．释放物块C的瞬间，C的加速度大小为
C．物块A、B分离时，物块A的速度最大
D．物块A、B分离时，弹簧的形变量为
【答案】BC
【详解】AB．初始时，用手托住物块C，使细线恰好伸直且无拉力。此时A、B整体受力平衡，则释放C后，对于C物块，根据牛顿第二定律有对于A、B整体，根据牛顿第二定律有联立解得，A错误，B正确；CD．物块A、B分离时，物块A、B间的相互作用力为零。且物块A、B加速度相同。对物块C有对物块B有解得对物块A有所以从而得到弹簧的形变量为开始A物块在做加速运动，分离时A物块的加速度为零，所以速度达到最大值。C正确，D错误。故选BC。
13、（2022·全国高三专题练习）如图所示，固定在水平面上一个光滑的半圆弧轨道，O点为半圆弧的圆心，一根轻绳跨过半圆弧的A点（O、A等高，不计A处摩擦），轻绳一端系在竖直杆上的B点，另一端连接质量为m的小球P。现将另一个小球Q用光滑轻质挂钩挂在轻绳上的AB之间，已知整个装置处于静止状态时，，，重力加速度为g，则（　　）
A．小球Q的质量为2m
B．半圆弧轨道对小球P的支持力为
C．B点缓慢向上移动微小距离，绳子拉力减小
D．静止时剪断A处轻绳的瞬间，小球P的加速度为
【答案】B
【详解】A．分别对两个小球做受力分析，因为是活结，所以绳子的张力大小都相同，则由两式可得选项A错误；B．对小球P受力分析，可知半圆弧轨道对小球P的支持力为选项B正确；C．绳子B端向上移动一小段距离，根据受力分析可知P球没有发生位移，绳长不会变化，角度不会发生变化，即绳子的张力也不会变化，选项C错误；D．剪断A处细绳，拉力突变为零，小球P所受合力为重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度为，选项D错误。故选B。
14．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一开学考试）如图所示，质量为3kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面，质量为2kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力。取g=10m/s2。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（　　）
A．B对A的压力大小为10N
B．弹簧弹力大小为20N
C．B的加速度大小为4m/s2
D．A的加速度为零
【答案】C
【详解】AC．剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F=mAg=30N剪断细线的瞬间，对整体分析，整体加速度隔离对B分析，有解得根据牛顿第三定律可知，B对A的压力大小为12N，故A错误，C正确；B．细线剪断瞬间弹簧还没有来得及恢复形变，弹力大小不变，即为30N，故B错误；D、细线剪断瞬间，整体的加速度相同，均为4m/s2，故D错误。故选C。
15．（2021·江西宜春市·上高二中高二期末）A、B两物体质量分别为2m和m，通过劲度系数为k的轻质弹簧相连放在水平面上，如图，开始时两者都处于静止状态。现对A施加一竖直向上的恒力F=2mg（g为重力加速度），若不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）
A．刚施加力F的瞬间，A的加速度大小为g，方向竖直向上
B．刚施加力F的瞬间，B的加速度大小为，方向竖直向上
C．B刚离开地面时，B的加速度为g
D．B刚离开地面时，A的加速度为g，方向竖直向下
【答案】A
【详解】
A．在施加力F的瞬间，弹簧上的弹力不能突变，A物体受到的合力为施加的外力，由牛顿第二定律得可得方向竖直向上，故A正确；B．在施加力F的瞬间，弹簧上的弹力不能突变，B物体受力不变，合力为零，仍处于平衡状态，则加速度为零，故B错误；C．当 B 离开地面时，地面对B的支持力为零，此时B受到弹簧的弹力等于B的重力，根据牛顿第二定律可得其中，解得故C错误；D．当 B 离开地面时，此时弹簧的弹力等于B的重力大小，对A受力分析，根据牛顿第二定律可得其中，解得方向竖直向下，故D错误。故选A。
16．（2022·合肥一六八中学高一期末）如图所示，质量均为2kg的物体A、B静止在竖直的轻弹簧上面。质量为1kg的物体C用细线悬挂起来，B、C挨在一起但之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为（g取110m/s2）（　　）
A．24N B．30N C．36N D．28N
【答案】A
【详解】剪断细线前，B、C间无压力，则弹簧的弹力F=(mB+mA)g=40N剪断细线的瞬间，ABC的整体即将一起向下加速，对ABC的整体分析，整体的加速度为对BC的整体分析解得由牛顿第三定律有即B对A的压力大小为24N。故选A。

展开更多......

收起↑