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实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
【实验目的】
1.验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。
2.学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。
【实验原理】
等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。
【实验器材】
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、铅笔。
【实验过程】
1.仪器安装：
(1)如实验原理图所示，用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
2.测量与记录：
(1)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。
(2)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O。记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的
方向。
改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。
【数据处理】
1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F′的图示。
3.比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。
【误差分析】
1.读数误差：减小读数误差的方法。弹簧测力计数据在条件允许的情况下，尽量大一些。读数时眼睛一定要平视，要按有效数字的读数规则正确地读数和记录。
2.作图误差：减小作图误差的方法。作图时两力的对边一定要与两力平行，两个分力F1、F2间的夹角太大或太小，用平行四边形定则作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大或太小。
【注意事项】
1.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
2.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜。
3.尽量减小误差：
(1)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内，拉力应尽量大一些。
(2)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
4.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
考点突破
考点一 教材原型实验
[典例1]　(2021·山东阳信模拟)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。　
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法　　　　　 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
②遗漏的内容分别是__________________和______________________。
【通法指导】1．实验原理的理解[对应第12题]
1用一个弹簧测力计拉橡皮条时，拉力F′的方向一定沿AO方向。
2因误差因素读数误差、作图误差等由平行四边形定则作出的合力不一定沿AO方向。
3本实验中一个弹簧测力计的作用效果与两个弹簧测力计的共同作用效果相同，具有等效替代关系。2．实验操作步骤[对应第3题]
1保证两次拉橡皮条时结点O完全重合，以保证力F1、F2与F′存在作用效果相同。
2实验过程中要同时记录弹簧测力计的示数及拉力方向。
[答案]　(1)F′　(2)B　(3)①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
【变式】（2019·合肥市第二中学高三月考）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图甲所示，用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：
（1）若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a的读数是________ N(如图乙中所示)，则弹簧测力计b的读数可能为________ N.
（2）若弹簧测力计a、b间夹角大于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数________、弹簧测力计b的读数________(选填“变大”“变小”或“不变”)．
【答案】3.00(2.99～3.01均可) 4.00(3.99～4.01均可) 变大 变大
【详解】
（1）[1][2]根据胡克定律可知：
N
根据弹簧秤的读数方法可知，a的读数为3.00N(2.99～3.01均可)；两弹簧秤夹角为90°，则可知b的读数为：
N0(3.99～4.01均可)
（2）[3][4]若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角；如图所示：
则可知两弹簧秤的示数均变大。
考点二 实验拓展创新
【例2】（2022·全国高一课时练习）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为_____N。
(2)撤去1中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为和。
①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力合___。
②合的大小为____N，合与拉力F的夹角的正切值为____。若合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【答案】4.0 见解析 4.0 0.05
【详解】
(1)[1]弹簧测力计的最小刻度为0.2N，由图可知的大小为4.0N；
(2)①[2]取5mm的长度对应的力的大小为1N，则、的大小如图所示，利用平行四边形定则做出它们的合力如图：
②[3]由图可知：合
[4]从合的顶点向轴和轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1mm，顶点的纵坐标长度为20mm，则可得出合与拉力的夹角的正切值为：
【变式2】（2021·泰安高二月考）某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳．实验时，先将一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子A上，另一条橡皮筋任其下垂，如图甲所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子B上，如图乙所示．
（1）为完成实验，下述操作中必需的是________.
A．两橡皮筋的另一端连接的细绳a、b长度要相同
B．要测量橡皮筋的原长
C．要测量图甲和图乙中橡皮筋的长度
D．要记录图甲中结点O的位置及过结点O的竖直方向
E．要记录图乙中结点O′的位置及过结点O′的竖直方向
（2）对该实验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是________.
A．橡皮筋的材料和原长相同即可
B．橡皮筋的材料和粗细相同即可
C．橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同
【答案】(1)BCE；　 (2)C；
【详解】
（1）A．两橡皮筋的另一端连接的细绳a、b长度不一定要相同．故A错误；
BC．两条橡皮筋遵守胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，研究拉力与伸长量的倍数来根据比例作力的图示．故BC正确．
DE．为了正确作出合力与分力的图示，必须记下O点的位置及过结点O的竖直方向，故D错误，E正确．故选BCE．
（2）ABCD．该实验测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，研究拉力与伸长量的倍数来根据比例作力的图示．所以橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同，ABD错误，C正确．故选C．
【点睛】
本实验是通过作合力与分力图示的方法来验证平行四边形定则，需要测量合力与分力的大小，由于没有弹簧测力计，橡皮筋遵守胡克定律，可测量橡皮筋的长度和原长来确定合力与分力的大小关系．
知能综合提升
基础练
1.（2021·湖北高一期末）某同学做“探究互成角度力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。请回答下列问题：
(1)根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，乙图中、、F、四个力，其中力________不是由弹簧测力计直接测得的；
(2)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是________
A．橡皮条沿同一方向伸长同一长度
B．橡皮条沿同一方向伸长
C．橡皮条伸长到同一长度
D．两个弹簧测力计拉力和的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
(3)丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为_______。
【答案】F A 4.47（4.46~4.49均可）
【详解】
(1)[1]F在以与为邻边的平行四边形的对角线上，不是由弹簧测力计直接测出的；
(2)[2]该实验采用了“等效替代”法，即合力与分力的关系是等效的，前后两次要求橡皮条沿同一方向伸长同一长度，只有选项A正确；
(3)[3]根据丙图读出力的值为。
2．（2021·浙江瑞安中学高一开学考试）某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力、、和，回答下列问题。
(1)改变钩码个数，实验能完成的是____________
A．钩码的个数，
B．钩码的个数，
C．钩码的个数，，
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是____________
A．标记结点O的位置，并记录、、三段绳子的方向
B．量出、、三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为图中__________（选填“甲”或“乙”）是正确的。
【答案】C A 甲
【详解】
（1）[1] 对O点受力分析
OA、OB、OC分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以OC等于OD，因此三个力的大小构成一个三角形
A．以钩码的个数表示力的大小，则不能构成三角形，A错误；
B．以钩码的个数表示力的大小，则不能构成三角形，B错误；
C．以钩码的个数表示力的大小，则三力为边构成等边三角形，C正确。
故选C。
（2）[2] 为验证平行四边形定则，必须做受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要做出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录砝码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向。
故选A。
（3）[3] 以O点为研究对象，F3的是实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的理论值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际。
3、(2021·山东临沂高一)小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如图实 3 5所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。
图实 3 5
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如图实 3 6所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如图实 3 7所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为________。
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________(填写选项前的字母)
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
【通法指导】1．实验数据处理方法[对应第(1)题]
(1)F1和F2的大小要根据标度画出。
(2)应用平行四边形定则求合力F合时，F合的大小要根据标度和对角线的长度计算得出。
2．误差分析[对应第2题]
第1问中的合力的理论值与实际值差别太大，通过实验证实为橡皮筋弹性发生变化引起。
另外：作图标度的选取，作图等也会引起实验误差。
3．实验注意事项[对应第4题]
小明想通过2中的实验探究橡皮筋多次拉伸后弹簧的变化情况，因此按照4问的要求，应从橡皮筋的弹性、受力等角度提出实验的注意事项。
[解析]　(1)作出的图示如图所示。
(2)以重物为研究对象，进行受力分析：重物受到重力、水平向右的拉力和橡皮筋的拉力，重物处于静止状态的合力为零，因橡皮筋的拉力方向相同，故橡皮筋的拉力相等。
(3)橡皮筋的形变量和所受到的力有关，选项A错误；从图上看，第二次运动轨迹远离O点，橡皮筋第2次的形变量大，B正确；两次拉伸到相同长度，第二次对应的力小，选项C错误；拉力越大，由题图可得橡皮筋两次的长度差越大，故选项D正确。
(4)注意选取橡皮筋的技巧：一要新，二要弹性好；三不要超过弹性限度。故拉力不应该太大；橡皮筋不能太长；选用弹性较好的橡皮筋。
[答案]　(1)见解析(F合＝4.6～4.9 N都算对)
(2)Fa＝Fb
(3)BD　(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋。(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧。)

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