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实验四　探究加速度与力、质量的关系
【实验目的】
1．学会用控制变量法研究物理规律．
2．探究加速度与力、质量的关系．
3．掌握利用图象处理数据的方法．
所用的实验方法是控制变量法
保持小车的质量M不变，探究加速度a与力F的关系
保持小车所受的拉力F不变，探究加速度a与小车质量M的关系
【实验器材】
小车 重物(砝码) 薄木板 细绳 带滑轮的长木板 打点计时器 纸带 、 、
研究对象 ，m车： 称出，F：由 替代，a用 测量
【答案】 小车 重物(砝码) 薄木板 细绳 带滑轮的长木板 打点计时器 纸带 学生电源 、 天平 、刻度尺
研究对象 小车，m车： 天平 称出，F：由 重物(砝码) 替代，a用 刻度尺 测量
【实验步骤】
1．用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来．
2．按图将实验器材安装好(小车上不系绳)．
3．平衡摩擦力，在木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．
4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g.
5．保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g、…以及计算出相应纸带的加速度填入表格1.
表格1　物体的质量一定，加速度与受力的关系
实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车受力F/N
1
2
3
4
5
6
6.保持托盘中所放重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．
7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码．
8．计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2.
表格2　物体受到的外力一定，加速度与质量的关系
实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车与砝码总质量M/kg 小车与砝码总质量的倒数/kg－1
1
2
3
4
5
6
【数据分析】
1.纸带数据分析：对纸带选取计数点、测量，利用“逐差法”求加速度a。
2.描点作图
（1）研究加速度a与力F的关系：作出a-F图像，若为过原点的直线，说明a与F成正比。
（2）研究加速度a与质量M的关系：做出a—图像，若为过原点的直线，说明a与M成反比。
实验图像的分析
图像在a轴截距为正数，表面F=0时，小车就有加速度=，即长木板的倾角过大，平衡摩擦力过度。
图像过原点，表面平衡摩擦力合适。
图像与F轴相交，表明小车加上拉力F在0范围时，其加速度a=0，即长木板的倾角过小或没有平衡摩擦力。
【答案】
没满足m钩<【误差分析】
产生原因 减小方法
偶然 误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准 ①准确平衡摩擦力 ②使细绳和纸带平行于木板
作图不准 使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统 误差 小盘及重物的总重力代替小车所受的拉力 使小盘和重物的总质量远小于小车的质量
【其他方案】双层小车
由知当t相同时a∝x，
m一定时 F1:F2 = 2:1 a1:a2 =x1:x2 =2:1 a1:a2 = F1:F2 ，a∝F a∝
F一定时 m1:m2 = 2:1 a1:a2 =x1:x2 =2:1 a1:a2 = m1:m2，a∝
【答案】
m一定时 F1:F2 = 2:1 a1:a2 =x1:x2 =2:1 a1:a2 = F1:F2 ，a∝F a∝
F一定时 m1:m2 = 2:1 a1:a2 =x1:x2 =2:1 a1:a2 = m1:m2，a∝
考点突破
考点一 教材原型实验
【例1】（2021·玉林市育才中学高一开学考试）用图甲所示装置探究物体的加速度与力的关系。实验时保持小车（含车中重物）的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a、
（1）关于实验操作，下列说法正确的是___________。
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车
（2）图乙为实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离。已知所用电源的频率为50Hz，打B点时小车的速度vB___________m/s，小车的加速度a=___________。
（3）改变细线下端钩码的个数，得到a-F图像如图丙所示，造成图线上端弯曲的原因可能是___________。
【答案】AD 0.316 0.93 随所挂钩码质量的增大，不能满足
【详解】
（1）[1]A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，这样绳的拉力就会等于小车所受的合力，A正确；
B．平衡摩擦力时，在细线的下端不应悬挂钩码，使小车和重物的重力沿木板的下滑力等于摩擦阻力，小车能匀速下滑即可，B错误；C．由于平衡摩擦力后有Mgsinθ=μMgcosθ tanθ=μ 所以无论怎样改变钩码的质量，都不需要重新平衡摩擦力，C错误；D．实验时应先接通打点计时器电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车，D正确。
故选AD。
（2）[2]由题意，已知所用电源的频率为50Hz，则打点周期为T=5×0.02s=0.1s
中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则有打B点时小车的速度
[3]根据Δx= aT2，可得小车的加速度为
（3）[4] 随着细线下端钩码的个数的增加，F增大，就不能满足M m，造成a-F图线上端弯曲的现象。
【变式】（2022滨州市第一中学高三月考）(1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是_____________________．
(2)某同学的实验方案如图所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：
a．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是______________________．
b．使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于______________．
(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：
A．利用公式a＝计算；
B．根据a＝利用逐差法计算．
两种方案中，你认为选择方案________比较合理．
【答案】(1)控制变量法　　 (2)a.平衡摩擦力 b.砂桶的重力 (3)B
【详解】
(1)要研究三个物理量之间的定量关系的思想方法是控制变量法．
(2)用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力．想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，应使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于砂桶的重力．
(3)利用实验中打出的纸带求加速度时，需要根据a＝利用逐差法计算，方案B比较合理．
【点睛】
由牛顿第二可得，当小车的质量远大于砂桶的质量时，砂桶的重力就约等于小车的合力．由加速度与合力的图象可知，斜率的大小表示物体的质量大小，若图线与纵轴有交点时，则说明摩擦力没有平衡或没有平衡彻底；若图线与横轴有交点时，则说明摩擦力平衡过度．
考点二 实验拓展创新
【例2】（2017届河北省衡水中学高三上学期第14周周测理综物理试卷（带解析））某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010 kg．实验步骤如下：
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑．
（2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N–n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s–t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a．
（3）对应于不同的n的a值见下表．n=2时的s–t图象如图（b）所示；由图（b）求出此时小车的加速度__________（保留2位有效数字），将结果填入下表．
（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a–n图象 ___________．从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
（5）利用a–n图象求得小车（空载）的质量为_______kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m/s2）．
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_______（填入正确选项前的标号）
A．a–n图线不再是直线
B．a–n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a–n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【答案】0.39； 图见解析； 0.45； BC；
【详解】
（3）物体做匀加速直线运动，对应的x-t图象为曲线，由图象可知，当t=2.0s时，位移为：x=0.80m；
则由x=at2代入数据得：a=0.40m/s2；
（4）在图C中作出点（2，0.40），并用直线将各点相连，如图所示；
（5）由图c可知，当n=4时，加速度为0.78m/s2，由牛顿第二定律可知：
4×0.01×9.8=（m+5×0.01）×0.78
解得：m=0.45kg；
（6）若木板水平，则物体将受到木板的摩擦力；则有：
nm0g-μ[m+（5-n）m0g]=（m+5m0）a；
故说明图象仍为直线，但不再过原点；并且斜率增大；故BC正确；故选BC；
点睛：本题考查验证牛顿第二定律的实验，要求能明确实验原理，认真分析各步骤，从而明确实验方法；同时注意掌握图象的性质，能根据图象进行分析，明确对应规律的正确应用．
综合知能提升
基础过关
1.（2021·云南省大姚县第一中学高一期中）为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图甲所示的实验装置：
（1）以下实验操作正确的是（______）
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在槽码的牵引下恰好做匀速直线运动
B．调节滑轮的高度，使细线与木板平行
C．先接通电源，后释放小车
D．实验中小车的加速度越大越好
（2）在实验中得到一条如图乙所示的纸带，已知相邻计数点间的时间间隔为T=0.1 s，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm，则小车的加速度a=___________m/s2.（结果保留2位有效数字）
（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图丙所示。图线______（填“①”或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的。
【答案】BC 0.34 ①
【详解】
（1）[1]A．将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂槽码的情况下使小车恰好做匀速直线运动，以使小车的重力沿斜面的分力和阻力抵消，那么小车的合力就是细线的拉力，A错误；
B．细线的拉力为小车的合力，所以应调节定滑轮的高度使细线与木板平行， B正确；
C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，先接通电源，后释放小车， C正确；
D．实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好， D错误。
故选BC。
（2）[2]根据逐差法得
（3）[3]由图线①可知，当F=0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的。
2.（2022·无锡市市北高级中学高三月考）在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图a所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车（包括位移传感器（发射器））的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图b所示。
三小题均取一位有效数字：
(1)小车与轨道间的滑动摩擦力________N。
(2)从图像中分析，小车（包括位移传感器（发射器））的质量为________kg。
(3)该实验小组为得到a与F成正比的关系，应将斜面的倾角调整到________。
【答案】或 0.7
【分析】
实验装置虽然有所变动，但是实验原理、实验方法、操作细节等是一样的，故任何实验明确实验原理是解答实验的关键，注意该实验必须要平衡摩擦力，否则a与F不成正比，能结合图像得出有用的信息，难度适中。
【详解】
(1)[1] 图像与横坐标的交点等于摩擦力，根据图像直接得出f，当时，小车开始有加速度，则（也算正确）。
(2)[2]根据牛顿第二定律得
则图像的斜率表示小车质量的倒数，则
(3)[3]为得到a与F成正比的关系，则应该平衡摩擦力，则有解得
根据得所以
能力提升
3.（2021·平阴县第一中学高三月考）某同学利用图（a）所示实验装置即数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图（b）所示，实验中小车（含发射器）的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到，回答下列问题：
（1）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成______（填“线性”或“非线性”）的关系．
（2）由图（b）可知，图线不经过远点，可能的原因是__________．
（3）若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是______，钩码的质量应满足的条件是___________．
【答案】非线性 存在摩擦力 调整轨道倾斜度以平衡摩擦力 远小于小车质量
【详解】
试题分析：（1）根据该同学描绘的加速度和钩码质量的图象是一条曲线而不是直线，所以是非线性关系．
（2）根据图（b）可知当钩码有一定质量，即细线有一定拉力时，小车加速度仍等于0，说明小车合力等于0，所以可能除拉力外小车还受到摩擦力作用
（3）实验改进部分由两个要求，第一个就是图象不过远点，需要平衡摩擦力，所以调整轨道倾斜度，第二个就是图象时曲线，因为小车的合力即细线拉力并不等于钩码重力，而是拉力只有当时．，图象近似为直线．
考点：探究牛顿第二定律实验探究

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