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微专题 牛顿运动定律综合应用之动态分析
思路 选好分界点，划分区段，如v=0，F=0处，分析各段受力情况
粗糙的水平面 从A→B物体做 运动 从A→B 处速度最大， 加速度最大。
竖直面 小球接触弹簧后做 运动 处a = 0,此时速度v为最 从A→B小球的a在 ，v在 （4）从B→C小球的a在 ，v在 （5）小球反弹后做 运动
物体受弹簧和杆的约束 （1）小环做 运动 （2） 处a = 0,此时速度v为最 （3）从A→B小球的a在 ，v在 （4）从B→C小球的a在 ，v在
竖直下落阻力与速度成正比 空气阻力f与速度v成正比（即f=kv，k为已知量） 物体做 运动 （2）vm=
【答案】：1、粗糙的水平面 （1）先加速后减速、C，（2）A、B 2、竖直面（1）先加速后减速（2）B、大（3）减小、增大（4）增大、减小（5）先加速后减速 3、弹簧和杆约束（1）先加速后减速（2）B、大（3）减小、增大（4）增大、减小 4、（1）物体做加速度减小的加速，后做匀速直线（2）kvm=mg
知能综合提升
1、（2019·沈阳市第二十八中学高三月考）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块（　　）
A．加速度先增大后减小
B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
【答案】D
【详解】
A．物块由A点静止释放，开始时，弹力大于摩擦力，加速度向右，由于形变量减小，则弹力减小，而阻力不变，所以加速度先减小；当弹力与阻力相等时，加速度为零，速度最大；之后，形变量进一步减小，弹力小于阻力，则加速度向左，不断增大；当达到O点时继续向右运动，弹力和阻力都向左，且弹力不为断增大，加速度仍在增大，故加速度先减小后增大A错误；
B．加速度为0时的速度最大，则有，所以在O点的左边某位置速度最大，B错误；
C．所受弹簧弹力在恢复原长过程中做正功，离开原长拉伸过程中弹力做负功，C错误；
D．由动能定理可知，全程动能变化量为0，则所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，D正确。
故选D。
2．（多选）（2021·全国高三专题练习）如图所示，轻质弹簧上端固定，不挂重物时下端位置在C点；在下端挂一个质量为m的物体（可视为质点）后再次保持静止，此时物体位于A点；将物体向下拉至B点后释放。关于物体的运动情况，下面说法中正确的是（　　）
A．物体由B到A的运动过程中，物体的加速度一直在减小
B．物体由B到A的运动过程中，物体的速度一直在增大
C．物体由B到C的运动过程中，物体的加速度一直在增大
D．物体由B到C的运动过程中，物体的速度先增大后减小
【答案】ABD
【详解】
AB．物体在A点处于平衡状态，从B到A过程中，弹簧弹力大于重力，根据牛顿第二定律可知，物体将向A加速运动，随着弹簧形变量的减小，物体加速度将逐渐减小，而小球速度一直增大，AB正确；
CD．小球从B到C向上运动，当到达A时弹力等于重力，物体速度达到最大，然后物体将向C做减速运动，从A到C过程中，弹簧弹力逐渐减小，因此物体做减速运动的加速度逐渐增大，故从B到C整个过程中，物体加速度先减小后增大，速度先增大后减小，C错误，D正确。
故选ABD。
3．（多选）（2022·河南平顶山市·高一月考）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的小滑块由静止释放，通过传感器测量到小滑块的速度和下落的距离x，以开始下落位置所在的水平面为零势能面，作出小滑块的图像，其中下落距离为范围内的图像为直线，其余部分为曲线，图像最高点的坐标为。不计空气阻力，取，由图像可知（　　）
A．小滑块的质量为
B．弹簧的劲度系数为，最大弹性势能为5 J
C．小滑块运动过程中先加速再减速，当速度为零时加速度大小等于g
D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和的最小值为
【答案】BD
【详解】A．在接触弹簧前，机械能守恒，根据图像，当下降0.3m时，动能为3J解得A错误；B．滑块在碰到弹簧后，由于弹力作用开始做加速度逐渐减小的加速运动，当 达到最大速度，动能为3.2J，此时弹簧的压缩量解得当滑块速度为零时弹簧的最大弹性势最大，根据能量守恒B正确；
C．滑块在碰到弹簧后，由于弹力小于重力，开始做加速度逐渐减小的加速运动，弹力大于重力后做加速度增大的减速运动，最后速度为零，当滑块速度为零时，弹簧的压缩量弹力根据解得C错误；D．以开始下落位置所在的水平面为零势能面，总的能量为零，根据能量守恒，当动能最大时，重力势能和弹性势能之和最小，最大动能为3.2J，重力势能与弹簧的弹性势能总和的最小值为，D正确。故选BD。
4．（多选）（2021·益阳市第一中学）蹦极，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。跳跃者站在约40米以上（相当于10层楼）高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。绑在跳跃者踝部的橡皮条很长，足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮再次弹起，人被拉起，随后，又落下，这样反复多次直到静止为止，这就是蹦极的全过程。取起跳点为坐标原点O，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间。下列描述v与t、a与y的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．C．D．
【答案】AD
【详解】
CD．在橡皮绳未拉直之前，人做自由落体运动，加速度为g，速度增大，人继续下落，拉长橡皮绳，在重力与橡皮绳的弹力平衡前，加速度是减小的，方向向下，速度仍然在增大，加速度减小，图像中的斜率应该逐渐减小，并且根据牛顿第二定律得与为一次函数关系，C错误，D正确；
AB．当重力等于橡皮绳弹力时，加速度为零，速度达到最大值，随后橡皮绳继续被拉长，橡皮绳的弹力超过重力，加速度增大，图像中体现为斜率的绝对值逐渐变大，故A正确，B错误。故选AD。
5．（2021·全国）如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，得到弹簧弹力F随时间、、、均已知，变化的图像如图所示，若图像中的坐标值都为已知量，重力加速度为g，空气阻力不计。则（　　）
A．时刻小球具有最大速度 B．时刻小球具有最大速度
C．时刻小球的加速度大小为零 D．可以计算出小球自由下落的高度
【答案】D
【详解】AB．时刻小球刚与弹簧接触，当弹簧弹力与重力平衡时速度最大，AB错误； C．时刻小球受到的弹力最大，处于最低点，合力向上，故加速度向上，C错误；D．到时刻，小球做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性可以求出小球自由下落的高度，D正确。故选D。
6、（2021·浙江高二月考）如图甲所示为阿拉斯加当地人的一种娱乐方式，他们用一块弹性毯子将小孩竖直抛起，再保持弹性毯子水平，接住小孩。某小孩从高处开始下落到弹回至原高度的整个过程中，运动的速度随时间变化的图像如图乙所示，图中oa段和de段为直线，则下列选项正确的是（　　）
A．t2时刻，小孩和毯子刚接触
B．t3时刻，小孩处于平衡位置
C．t5时刻，小孩刚要离开毯子
D．0-t3时间小孩处于失重状态，t3-t6时间处于超重状态
【答案】C
【详解】
A．由图可知，t2时刻，小孩速度正向最大，即小孩向下运动到弹力与重力相等的位置，并不是小孩和毯子刚接触，故A错误；
B．由图可知，t3时刻，小孩速度为0，即小孩向下运动到最低点，此时弹力大于重力，故B错误；
C．de段为直线，说明小孩离开毯子向上运动，则t5时刻，小孩刚要离开毯子，故C正确；
D．由图可知，0-t3时间内，先做自由落体，接着向下做加速度减小的加速度运动，再做加速度增大的减速运动，即小孩先失重后超重，同理可知，t3-t6，小孩先超重再失重，故D错误。
故选C。
7、（2021·重庆市杨家坪中学高三月考）如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为的物块相连，静止时物块位于处，另有一质量为的物块，从的正上方处自由下落，与发生碰撞立即具有相同的速度，然后、一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块、被反弹，下面有关的几个结论正确的是（　　）
A．、反弹过程中，在处物块与分离
B．、反弹过程中，在处物块具有最大动能
C．B可能回到处
D．、从最低点向上运动到处的过程中，速度先增大后减小
【答案】D
【详解】
A．在A、B反弹过程中，当物块B与A刚分离时，A对B没有弹力，B只受重力，A和B的加速度均为g，由牛顿第二定律知，弹簧处于原长状态，此位置在P点的上方。A错误；
BD．A、B从最低点向上运动到P的过程中，弹簧的弹力先大于整体的总重力，后小于总重力，整体先向上加速，后向上减速，即速度先增大后减小。当弹簧弹力等于总重力时，速度最大，此时物块的位置在P点的下方，B错误，D正确；
C．根据动量守恒可得，A、B碰撞后速度小于碰撞前B的速度，碰撞过程中系统的机械能有损失，所以B不可能回到Q处。C错误；
故选D。
8．（2022·全国高三期中）直立在水平面上的轻弹簧上端位置为A，如图甲所示。在弹簧上放一个质量为2m的物体a，或者将质量为m的物体b与弹簧上端连接后再在b上放质量为m的物体c，结果弹簧上端被压缩至位置O（图中未画出），A、O间距离为x0；若同时对a、c施加竖直向下的压力将弹簧上端缓慢压缩至B处，此时压力大小为F，如图乙、丙所示，A、B间距离为x；突然撤去压力F，a、b、c在向上运动的过程中，物体a在某处脱离弹簧上端继续向上运动，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep=，k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．压力F大于2mg
B．物体c会在位置O脱离物体b
C．撤去压力F瞬间，a、b处于超重状态，c处于失重状态
D．向上运动过程中c对b的压力先增大后减小
【答案】A
【详解】A．物体a脱离弹簧时弹簧弹力为零，物体a只受重力，弹簧处于原长状态。a平衡时有2mg–kx0=0如果物体a与弹簧连接，在撤去力F后物体a会以O为平衡位置上、下运动。而物体a能脱离弹簧向上运动，则>2mgx又2mg=kx0解得x>2x0又F+2mg=kx则F>2mgA正确；B．同理，物体c脱离物体b时物体b对c的弹力为零，弹簧处于原长状态，所以物体c在A处脱离物体b，B错误；C．由于撤去力F后三物体向上先加速后减速，所以撤去力F瞬间三物体均处于超重状态，C错误；D．由于b、c脱离前先向上加速，加速度逐渐减小，后向上减速，加速度逐渐增大，c受到的合力ma=FN–mg弹力FN一直减小，由牛顿第三定律可知c对b的压力一直减小，D错误。故选A。
9．（多选）（2022·全国）一只轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地板上，上端与物体A连接，物体A的质量为2m，上面放置质量为m的物体B，如图所示。用的竖直向下的力作用在B上，使系统处于静止状态，弹簧劲度系数为k。撤去外力，A，B向上运动，A，B均可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．撤去外力，B向上运动过程中，B物体的机械能先增大后保持不变
B．撤去外力，A、B向上运动过程中，弹簧对 A做的功为
C．撤去F的瞬间，B对A的压力大小为3mg
D．弹簧恢复原长时，A、B的速度恰好为零
【答案】BD
【详解】A．系统静止时，设弹簧得压缩量为，由平衡条件知，弹簧弹力大小为方向竖直向上，当弹簧得弹力时，由牛顿第二定律得系统向上做加速度减小的加速运动；弹簧的弹力时，系统速度最大，加速度为零；当弹簧的弹力时，由牛顿第二定律得系统做加速度增大的减速运动，当弹簧恢复原长时，系统加速度为由以上分析得，B向上运动过程中，B始受到竖直向上的支持力，由功能关系知B物体的机械能一直增大，A错误； B．A、B向上运动的过程中，由功能关系知弹簧对A做的功等于A、B增加的重力势能，则B正确； C．撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，由牛顿第二定律得，对A、B整体对解得由牛顿第二定律知，B对A的压力大小为2mg，C错误； D．由牛顿第二定律知，A、B间得作用力为零，在弹簧恢复原长的过程中，弹簧A、B间的作用力为零，在弹簧恢复原长的过程中，弹簧A、B组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律得联立解得 D正确； 故选BD。
10、（2021·江苏扬州市·高三其他模拟）如图所示，弹性绳一端系于P点，绕过Q处的小滑轮，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于PQ间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5。圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为，到达最低点C时AC=d。重力加速度为g，弹性绳始终遵循胡克定律。求：
（1）释放瞬间弹性绳中拉力大小F；
（2）A到C的过程中，弹性绳对圆环做的功W；
（3）已知QA=d，圆环下滑过程中的最大速度vm。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)释放瞬间，对圆环受力分析
由牛顿第二定律得解得（2）设QA=L，则设下滑距离为x，圆环下滑到B点时，QB=l,受力分析如图，正交分解，水平方向即下滑过程，杆对圆环弹力不变，则 圆环所受滑动摩擦力f为恒力；从A到C，根据动能定理解得（3）QA=d，则圆环下滑过程中，加速度为零时，速度最大，即此时下滑距离解得合外力根据动能定理即 解得
11．（2021·天津实验中学高三一模）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，劲度系数为k，圆坏下滑到最大距离时弹簧的长度变为（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）
A．弹簧弹性势能变化了 B．在速度最大的位置，弹簧弹力等于圆环重力
C．圆环下滑到最大距离时，有 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】C
【详解】A．图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为，可得物体下降的高度为根据系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能增大量为A错误；B．圆环所受合力为零时，速度最大，弹簧竖直分力等于环重力，B错误；C．速度最大后，圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力竖直向上，则 弹力沿杆的分力即C正确；D．根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，D错误。故选C。
12．（2021·山东济宁市·）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于重力势能的减少量
B．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少
C．由A到C的过程中，圆环的加速度先增大后减小
D．在C处时，弹簧的弹性势能小于
【答案】A
【详解】
A.由A到B的过程中，弹簧弹力对圆环始终做负功，圆环的机械能减少，其动能的增加量小于重力势能的减少量，故A正确；
B.由A到C的过程中，弹簧弹力对圆环始终做负功，圆环的机械能减少，圆环的动能与重力势能之和一直减少，故B错误；
C.圆环在B点处加速度为零，由A到B的过程中，圆环的加速度减小，由B到C的过程中，圆环的加速度增大，故C错误；
D.圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，所以在C处时，弹簧的弹性势能等于mgh，故D错误。
故选A。
13、（2021·湖南省隆回县第一中学高一月考）放置在水平面上的物块在时刻开始受到竖直向上的外力，外力关于时间的变化规律为。已知重力重力加速度为，忽略空气的阻力，则在物块上升过程中A．物块的加速度恒定不变
B．时物块的速度达到最大
C．物块具有的最大速度为
D．时物块的速度为零
【答案】BD
【详解】
AB．物块的合力大小为由牛顿第二定律可知物块的加速度为
则可知物块先向上做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，然后再向下做加速度增大的加速运动，在上升过程中，当加速度为零时，速度最大，即可得故A错误，B正确；C．由于物块的加速度关于时间呈线性关系，则从运动到物块的速度最大过程的平均加速度为又由初速度大小为零，所以末速度大小等于速度的变化大小，则物块的最大速度为故C错误；D．由前面的分析可知在t=t0时，加速度为a= g，根据运动的对称性规律可知，此时间速度减小为0，物体运动到最高点，故D正确。故选BD。
14、（多选）（2021·广东清远市·）一个直径为d的塑料球从足够高处释放，已知球所受空气阻力f与速度v成正比（即f=kv，k为已知量），通过靠近地面的光电门的时间为，球在光电门上方已经匀速，整个下落时间为T，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．塑料球的质量为
B．塑料球先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动
C．塑料球先做自由落体运动，再做减速运动，最后做匀速运动
D．塑料球下落高度为
【答案】AB
【详解】A．因为在光电门上方做匀速下落，则有塑料球经过光电门的速度解得BC．根据可知小球随着速度的增大，加速逐渐减小，直到加速度为零，所以塑料球先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动，C错误B正确；D．塑料球经过光电门的速度假设塑料球一直做匀加速运动，则下降的位移为实际题中塑料球做的是加速度逐渐减小的加速运动，直到最后做匀速运动，如图所示
塑料球下落高度大于，D错误。故选AB。
15、（2021·湖北高一期中）研究发现：质量为m的猫从高层楼不慎坠落到地面过程中，空气阻力f满足f=CρAv2，其中C为常系数，ρ为空气的密度，A为垂直于速度方向的面积，v为猫的瞬时速度，重力加速度为g，假设下落距离足够长。则下列说法正确的是（　　）
A．猫的下落是自由落体运动
B．猫的最终速度为
C．猫在下落过程中一直做加速运动
D．若下落过程猫舒展身体，使A为原来2倍，则最终速度为原来的2倍
【答案】B
【详解】
AC．猫下落过程中受到重力和空气阻力，且空气阻力是会随速度的变化而增大，所以根据牛顿第二定律可知，猫做加速度减小的加速运动，当速度增大到使得阻力等于重力时，加速度为零，速度达到最大，之后猫做匀速直线运动，AC错误；BD．当加速为零时解得猫的速度为根据速度的表达式可知，当面积变为原来的两倍，最终的速度变为原来的倍， D错误B正确。故选B。
16、（2021·北京高三一模）物理学研究向题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实际。在研究真实的向上抛出的物体运动时，我们可以先从不受阻力入手，再从受恒定阻力研究。最后再研究受到变化阻力的接近真实的运动情形。现将一个质量为m的小球以速度v0竖意向上抛出，重力加速度为g。
（1）若忽略空气阻力影响，求物体经过多长时间回到抛出点；
（2）若空气阻力大小恒定为小球所受重力的k倍（0（3）若空气阻力与速度成正比，小球运动的v-t图像如图所示，小球经过时间t1落回抛出点时速度大小为v1。求：
a.小球从抛出到落回抛出点空气阻力的冲量；
b.整个过程中加速度的最大值。
【答案】（1）；（2） ；（3）a.；b.
【详解】（1）由机械能守恒可知；落回出发点的速度为，由得（2）上升过程，由牛顿第二定律得由，得由动能定理得（3）a.由动量定理得b.由图可知小球最终做匀速运动即刚抛出时加速度最大，解得
17．（2021·浙江高一开学考试）据了解，2022年3月22日，浙江中西部地区先后出现强对流天气监测显示，当天某些地区出现冰雹，并伴有6—7级阵性大风．某同学研究冰雹下落的规律时，了解到冰雹是从的高空形成并下落的。假设冰雹间无相互作用且下降过程中质量不变；
(1)若不计空气阻力的影响，请你计算冰雹落地时的速度大小；
(2)由于受到空气阻力的影响，冰雹实际到达地面附近时的速度已趋于稳定不变（即收尾速度），一颗直径大约两厘米的球形雹块，收尾速度为，冰雹下落过程中所受空气阻力大小与速度v的大小成正比，关系如图乙所示。
①请在图丙中定性画出冰雹下落过程中的v—t图像；
②求当冰雹的速度为时加速度的大小。
【答案】(1)400m/s；(2)①；②5m/s2
【详解】
根据自由落体公式解得(2)①由牛顿第二定律得由上式可以看出，随着速度的增大，加速度减小，当阻力等于重力时速度最大，速度图像如图所示
②由解得

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