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微专题 “V”型接触面上的平衡问题
“V”型接触面上的平衡问题
【通法指导】此类问题注意两个接触面，在接触面上的弹力如何计算，摩擦力如何计算是解决这类问题的关键，再利用平衡条件来解决。
1.（2022·福建三明一中高三月考）图甲是由两圆杆构成的“V”形槽，它与水平面成倾放置。现将一质量为m的圆柱体滑块由斜槽顶端释放，滑块恰好匀速滑下。沿斜面看，其截面如图乙所示。已知滑块与两圆杆的动摩擦因数为，重力加速度为g，β=120°，则（　　）
A．
B．若增大θ，左边圆杆对滑块的支持力将增大
C．左边圆杆对滑块的摩擦力为mgsinθ
D．左边圆杆对滑块的支持力为mgcosθ
【答案】D
【详解】A．滑块匀速下滑，根据平衡条件可知，在沿斜面方向垂直与斜面方向滑动摩擦力为解得故A错误；B．若增大，减小，则左边圆杆对滑块的支持力将减小，B错误；C．结合A选项分析可知左边圆杆对滑块的摩擦力为，C错误；D．结合A选项分析可知左边圆杆对滑块的支持力为mgcosθ，D正确。故选D。
2．（2022·四川成都七中高三月考）一直角形槽固定在水平面上，其横截面如图所示，面与水平面间夹角为60°，有一质量为的正方体木块放在槽内，木块与面间的动摩擦因数为，与面间无摩擦。现用平行于槽的水平力推木块，使之沿槽向里匀速运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　）
A．木块受到4个力的作用 B．木块对V形槽的作用力大小为
C．推力大小为 D．木块对面的压力大小为
【答案】C
【详解】
A．木块受重力、斜面的支持力、斜面的支持力、斜面的摩擦力以及推力的作用，故A错误；
B．木块对形槽的作用力大小等于力与重力的合力，则大小大于，故B错误；
C．因为水平力推木块，使之沿槽向里匀速运动，所以水平推力
选项C正确；
D．木块对面的压力大小为，选项D错误。
故选C。
3．（2022·张家口市宣化第一中学高三月考）体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上.已知球架的宽度为，每个篮球的质量为，直径为，不计球与球架之间的摩擦，重力加速度为.则每个篮球对一侧球架的压力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，如图所示，设球架对篮球的支持力与竖直方向的夹角为.由几何知识得，根据平衡条件得，解得，则得篮球对一侧球架的压力大为，故选项C正确.
4．（2019·奉新县第一中学高三月考）如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接．在绳的中点加一竖直向上的拉力F，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于。当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，错误的是（　　）
A．绳受到的拉力变大
B．物块与斜面间的摩擦力变小
C．物块对斜面的压力变小
D．物块受到的合力不变
【答案】B
【详解】A．将F分解为F1、F2两个分力，如图1所示，由于F1、F2之间的夹角不变，当F增大时，则知绳受到的拉力F1和F2同时增大，故A正确；BC．对左边物体进行研究，分析受力如图2所示，由平衡条件得摩擦力f=mgsinα+F1cosβF1增大，其他量不变，则f增大；支持力FN=mg－F1sinβF1增大，其他量不变，则FN变小；故B错误，C正确；D．由题意，物块处于静止状态，受到的合力为零，保持不变，故D正确。本题选错误的，故选B。
5.（2019·全国高一课时练习）如图所示，在一个V形槽中有个重力为的粗细均匀的圆柱体，槽两侧的底角均为．圆柱体与槽之间的动摩擦因数．要使圆柱体沿水平轴线方向匀速运动，沿水平轴线方向的水平推力F应为多大？
【答案】40N
【详解】
把圆柱体的重力沿垂直于两侧槽面分解，得压力
，
匀速推动时的推力
．
6．（2022·四川成都外国语学校高新校区高一期中）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示两斜面Ⅰ、Ⅱ面定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g，当卡车沿平直公路匀速行驶时：求：斜面Ⅰ、Ⅱ对圆筒支持为F1、F2分别为多大。
【答案】
【详解】
将重力进行分解如图所示，根据几何关系可得
根据牛顿第三定律可知斜面Ⅰ、Ⅱ对圆筒的支持力的大小F1、F2分别为
7．（2018·山东高一期末）如图所示，为用绳加固插入地面中竖直立柱的示意图．其中O为结点，C端缠绕在立柱上，A、B端固定于水平地面，绳OA、OB长度相同，夹角为90°，所受地面拉力F大小均为100N．
（1）在平面图中用力的图示法，作出OA、OB绳对O点拉力的合力
（2）用计算题，求绳OC给立柱的拉力大小
【答案】(1) O点受力如图所示:
(2) 141.4N
【解析】
（1）作出OA、OB对O点作用力的图示，然后应用平行四边形定则作出其合力，O点受力如图所示：
（2）由上图所示平行四边形可得：
OA、OB绳对O点拉力的合力：F合＝F＝100N＝141.4N，
O点静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，绳OC所受立柱的拉力大小为：F=F合=141.4N．
点睛：本题考查了求合力与拉力问题，会作力的图示、掌握平行四边形定则是解题的前提与关键，掌握基础知识即可解题，平时要注意基础知识的学习与积累．

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