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集合复习学案
一　考点分析
考点1、集合及其表示。突破关键是抓住一般元素，明确元素所满足的属性：
1、设集合A={(x,y) | x一y=0}，B={(x,y) | 2x－3y+4=0}，则A∩B= ．
2、A、B是非空集合，定义，若,
，则= ．
3、设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有3个元素的全体子集分别为，则= ．
考点2、子集。注意用韦恩图、数轴、坐标系进行观察分析
4、已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R }，全集为R，若A RB，则实数m的取值范围是
5、已知集合，则集合A的真子集的个数为 ．
6、已知集合A＝，Z＝，全集为R，若，则实数a的取值范围是 ．
7、已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 .
考点3、交集、并集、补集。
8、已知, 若, 则实数的取值范围是( )
9、若集合，若，则实数a的取值范围是 .
二、范例剖析：
例1：．已知集合，，．
若，求实数a的取值范围； 若，求实数m的取值范围．
变式：设A=， B=，其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围。
、
例2：已知集合，，
，，且，求实数的取值范围
例3：已知，，且，求实数的取值范围．
:
三、巩固训练：
1、.设集合A=，则满足AB=的集合B的个数是
3、设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a-5|},MU, UM={5,7},则a的值为
4、设集合U=AB则U（AB）等于
5、集合A=，B=，R（AB）=
6、集合中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素．
7、已知集合A=，集合B=
(1)若AB，求实数a的取值范围；
(2)若BA，求实数a的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.
8、（10分）已知全集,, .
求：（Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）；
9、设, , .
（Ⅰ）若A＝B, 求实数a的值；
（Ⅱ）若, , 求实数a的值.
集合复习答案
1、答:；解析：分析一般元素及其属性，集合Ａ、B都是点集，两条直线的交点即是，要注意与的区别。
2、答:
解析：在集合中定义新运算，或以课本上未出现的一些集合运算进行命题创新，也是近些年试题设计的新思路，用文字语言描述此题中集合的一般元素及其属性，可知集合A是指函数的定义域，集合B是指函数的值域，集合是指集合A、B合并后除去公共部分的数集，作为区间型数集，可画数轴直观处理。此题若紧把改为呢？
3、答:48
解析：先确定集合p的4个元素1、3、5、7，它的四个子集中，集合P的每个元素都出现3次，故＝3（1+3+5+7）＝48
4、答:(－∞，－2]∪[7，＋∞)．
解析：化简集合后用数轴比较，化简A＝{x|-2≤x≤4}，B＝{x|m－3≤x≤m， m∈R }，集合 RB＝{x| x m， m∈R }，画数轴比较端点知： m≤－2或者m－3≥ 4.本题把集合B改为B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3≤0，x∈R，m∈R }呢 则不宜化简集合B,思路是构造函数看图象。
5、答:7；解析:化简集合,真子集有个
6、答:
解析：即不等式解集中的整数有且只有0，令，则只须，即有。
7、答:
解析：在数轴上直观描述这里的子集关系，则有，以及两个集合的区间长度分别是，则有，分别考查以下两个最小值：即可。思考改为最大值呢？
8、答:；解析:化简,要使,只须.
9、答：；解析：集合A表示半圆，集合B表示直线，画图求解。
二、范例剖析：
例1：．已知集合，，．
若，求实数a的取值范围；
若，求实数m的取值范围．
例1：解：(1), ,
又，，或，或．
(2)，
或或或．
若，即无实根，由，得；
若或，矛盾；
若，则，得m=3．
或．
变式：设A=， B=，其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围。
提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA
（Ⅰ）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，0 得a=-1
（Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1
综上所述实数a=1 或a-1
例2：已知集合，，
，，且，求实数的取值范围
例2：解：依题意，:集合，，
，，
由知，
∴实数的取值范围J
例3：已知，，且，求实数的取值范围．
解：当时，，此时满足题意；
当时，，∵，
∴，
综上可得，的取值范围为．
三、巩固训练：
1、.设集合A=，则满足AB=的集合B的个数是 答案 4
3、设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a-5|},MU, UM={5,7},则a的值为 答 2或8
4、设集合U=AB则U（AB）等于 答案
5、集合A=，B=，R（AB）= 答案 （-∞,0）(0, +∞)
6、集合中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素．
解：集合A中只有一个元素，即方程只有一个根．
当a=0时，方程为一元一次方程-6x+9=0，解得；
当a0时，一元二次方程有两个相等实根，即，
解得a=1，所以．
所以a=0时，集合A中只有一个元素为，a=1时，集合A中只有一个元素为3．
7、已知集合A=，集合B=
(1)若AB，求实数a的取值范围；
(2)若BA，求实数a的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.
解 A中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若a=0，则A=R;
②若a＜0，则A=
③若a＞0，则A=
(1) 当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a＜0时，若AB，如图，
则∴∴a＜-8.
当a＞0时，若AB，如图，
则∴∴a≥2.综上知，此时a的取值范围是a＜-8或a≥2.
(2)当a=0时，显然BA；当a＜0时,若BA，如图，
则∴∴-当a＞0时，若BA，如图，
则∴∴0＜a≤2.综上知，当BA时，-0
（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.
由（1）、（2）知，a=2.
8、（10分）已知全集,, .
求：（Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）；
. 解：（Ⅰ）[－5, 1) （Ⅱ）[－5, －1)[1, 3] （Ⅲ）[－5, －1)(－1, 3]
9、设, , . （Ⅰ）若A＝B, 求实数a的值；
（Ⅱ）若, , 求实数a的值.
10、. 解： （Ⅰ）
（Ⅱ）B＝{2, 3}，C＝{－4, 2}
∵ ∴2∈A或3∈A ∵ ∴2A ∴3∈A
, ∴（舍去）或

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