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常用逻辑用语
一　考点分析
考点1、命题的四种形式
1、给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ．
2、命题“”的否命题是____________________________________．
3、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是　　　　　　　　．
若；
函数的图象关于x=对称；
函数为偶函数；
函数是周期函数，且周期为2；
考点2、必要条件、充分条件、充分必要条件
4、命题；命题 是的 条件．
（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要选择）
5、已知p：一4＜x－a＜4，q：(x一2)(3一x)＞0，若 p是 q的充分条件，则实数a的取值范围是 (
O
x
y
－2
)
6、若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4, f(2)=2，
设，若的
充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
考点3、简单的逻辑联结词
7、条件P：，条件Q：，则是的 条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要选择）
8、已知命题命题．如果同时为假命题，则满足条件的x的集合为　　　　　　　　　．
考点4、全称量词与存在量词
9、若命题，则该命题的否定是
10、若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 　　　　　　.
二、范例剖析：
例1：已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围。
例2： 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.
三、巩固练习
1、已知命题P:“R,x2+2x-3≥0”,请写出命题P的否定： .
2、 令p(x):ax2+2x+1＞0,若对x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是
3、已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x＜-1或x＞4},那么集合A∩(uB)= .
4、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 条件.
5、已知集合N=是集合M=的子集，则a的取值范围为
6、“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 条件.
7、设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的
条件.
8、已知命题p:x∈R，使tanx=1,命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧”是假命题；
③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题.
其中正确的是 （填序号）.
9、设集合S={x||x-2|＞3},T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是
10、若集合A={1，m2}，集合B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的 条件.
11、若数列{an}满足=p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”.
甲:数列{an}是等方比数列； 乙：数列{an}是等比数列，则甲是乙的 条件.
12、已知U=R，A={x|x＞0},B={x|x≤-1}，则（A∩UB）∪（BUA）= .

13、设集合A={5,log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B= .
14、已知条件p：|x+1|＞2,条件q:5x-6＞x2，则非p是非q的 条件.

15、不等式|x|＜a的一个充分条件为0＜x＜1,则a的取值范围为
16、下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：x∈R，x2+2x+2≤0,则p为：x∈R，x2+2x+2＞0;
③若椭圆=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16；
④若a＜0,-1＜b＜0,则ab＞ab2＞a.
所有正确命题的序号是
17、设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
18、已知集合U=R,UA=，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围.
19、解下列关于的不等式：
① ②
第2课时 常用逻辑用语 感悟解答
1、答：1；解析：设都是整数且不可约，分别就正负与奇偶情况明确幂函数的单调性、奇偶性及图象所在限象，判断出原命题正确，可知它的逆否命题也正确；而其逆命题“若函数的图象不过第四象限，则函数是幂函数”为假，故其否命题亦假。对于四种命题的真假判断，要充分利用原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价。
2、答： “”．解析：否命题是把原命题的条件和结论交换并且否定。
3、答：（1）（2）（4）
解析：此类命题的判断需注意各部分基础知识的运用，（1）中的角终边相同或关于x轴对称；（2）中把相位看成一个整体，解得对称轴方程的一般形式为（4）中注意到现象，偶函数而失去了周期性。
4、答：充分不必要；解析：首先理解原理：所包含的条件意义为是成立充分条件，也说是 成立的必要条件，化简两个集合，这里集合的真子集，因而命题是的充分不必要条件。
5、答：
解析：化简，，画数轴比较区间的端点可知条件转化为，求得
6、答：；解析：注意利用“增函数”这个函数性质的功能，把函数值的大小关系转化为对应自变量的关系，由得即由得，画数轴比较区间端点可得得
7、答案：充分不必要；解析：条件P化简为，命题Q化简为
8、答：｛１，２，３｝；解析：分析条件同时为假命题，可化为且，即不小于4的整数，或者不大于0的整数，因此为假命题可化为或者大于4的非整数及小于0的非整数；是假命题即为。因此同时为假命题，是指满足的整数。
9、答：；解析：注意量词的变化。
10、答：∪
解析：对于存在性命题，只需能找到某个元素，使得命题成立，本问题中只须。问题改为“，使得”是假命题呢？
二、例题剖析：
例1：已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围。
解：化简条件得A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即A∩B=BBA
根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}
当B=φ时，△=m2-8<0∴
当B={1}或{2}时，，m无解
当B={1，2}时，∴ m=3
综上所述，m=3或
例2： 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.
解 由p得：则m＞2.
由q知：Δ′=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0,则1＜m＜3.
∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真.
则解得m≥3或1＜m≤2.
三、巩固练习
1、已知命题P:“R,x2+2x-3≥0”,请写出命题P的否定： .
答案 R，x2+2x-3＜0
2、 令p(x):ax2+2x+1＞0,若对x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是 .
答案 a＞1
3、已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x＜-1或x＞4},那么集合A∩(uB)= .
答案
4、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 条件.
?答案 充分不必要
5、已知集合N=是集合M=的子集，则a的取值范围为 .
答案 2＜a≤3
6、“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 条件.
答案 充要
7、设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的 条件.
答案 必要不充分
8、已知命题p:x∈R，使tanx=1,命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧”是假命题；
③命题“”是真命题；
④命题“”是假命题.
其中正确的是 （填序号）.
答案 ①②③④
9、设集合S={x||x-2|＞3},T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是 .
答案 -3＜a＜-1
10、若集合A={1，m2}，集合B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的 条件.
答案 充分不必要
11、若数列{an}满足=p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”.
甲:数列{an}是等方比数列；
乙：数列{an}是等比数列，则甲是乙的 条件.
答案 必要不充分
12、已知U=R，A={x|x＞0},B={x|x≤-1}，则（A∩UB）∪（BUA）= .
答案 {x|x＞0或x≤-1}
13、设集合A={5,log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B= .
答案 {1，2，5}
14、已知条件p：|x+1|＞2,条件q:5x-6＞x2，则非p是非q的 条件.
答案 充分不必要
15、不等式|x|＜a的一个充分条件为0＜x＜1,则a的取值范围为 .
答案 a≥1
16、下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：x∈R，x2+2x+2≤0,则p为：x∈R，x2+2x+2＞0;
③若椭圆=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16；
④若a＜0,-1＜b＜0,则ab＞ab2＞a.
所有正确命题的序号是 .
答案 ②④

17、设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
解 设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.
由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴
故所求实数a的取值范围是［0，］.
18、已知集合U=R,UA=，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围.
解 ∵A={0，-6}，A∪B=A，∴BA.
（1）当B=A时，由得a=1,
(2)当BA时，
①若B=，则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0无实根.即Δ＜0,得9(a+1)2-4(a2-1)＜0,解得-＜a＜-1.
②若B≠，则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0有相等的实根，
即Δ=0,即a=-1或a=-.由a=-1得B={0},有BA；
由a=-,得B={}不满足BA，舍去，综上可知，-＜a≤-1或a=1.
19、解下列关于的不等式：
① ②
①、
解：且
②、
解：原不等式化为：
①、当时， 其解集为：
②、当时， 其解集为：
③、当时， 其解集为：或
④、当时， 其解集为：或
⑤、当时， 其解集为：

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